多機電力系統變增益反演自適應L2魯棒分散勵磁控制

譚元剛， 王 剛， 張向東， 趙 莉

(國網重慶市電力公司客戶服務中心，重慶 400023)

0 引 言

近年，隨著電力系統規模飛速增長，以及電網中新能源發電比例顯著增加，電力系統的廣域穩定控制引起眾多關注。通過提高勵磁控制強勵倍數，可有效提高電力系統暫態穩定能力，成為提高電力系統穩定性最經濟、有效手段之一[1]。

由于多機勵磁系統是一種多輸入多輸出的非線性系統，所以基于固定運行點線性化模型的PID+PSS控制方法的穩定控制能力有限[2-3]。盧強院士首次依據微分幾何相關理論，將勵磁系統模型系統映射至新的坐標空間，實現了系統模型的線性表示，并依據線性最優控制理論，實現了多機勵磁系統的非線性最優控制[4]，具有重要的指導意義。但是新坐標空間中的勵磁系統模型物理意義不夠明確，且最優控制目標變量取決于微分同胚坐標的選擇。文獻[5-6]采用滑模變結構控制方法實現了狀態變量向滑模面的收斂，最終達到穩定控制的目的。文獻[7]提出一種全目標全息反饋非線性分散勵磁控制的方法，實現了對關鍵狀態變量的最優約束，使得非線性控制的物理意義更明確。文獻[8-9]基于耗散系統相關理論，構造Hamilton結構形式，在保證系統耗散穩定的同時，實現了勵磁系統的分散控制，該方法具有物理意義明確的優勢，但是Hamilton函數的構造和選擇不是非常容易。不同坐標空間中模型變換會造成非線性項表示越來越復雜，為了降低計算難度，文獻[10-11]采用擴張狀態觀測(ESO)的方式，實現了非線性勵磁系統的自抗擾穩定控制。為了解決電力系統發生故障后運行點自動跟蹤問題，文獻[12-13]采用跟蹤電力系統慣量中心(COI)的思想對電力系統穩定控制進行了分析。上述文獻從勵磁系統非線性控制方面進行了詳細的分析，同時受干擾、電抗飽和、阻尼系統不能精確測量等因素的影響，多機勵磁系統模型還具有顯著的模型不確定性特征。為此，文獻[14-15]依據耗散系統相關理論，通過采用反演設計的方法，構造了勵磁系統的Lyapunov函數，并給出了分散自適應勵磁控制的實現方法，但給出的方法需要知道外部干擾的上界，且反演設計步驟相對復雜。為降低反演設計復雜計算，文獻[16]對反演自適應控制算法進行了改進，但只是對單機無窮大系統的勵磁控制進行了分析。

本文結合多機勵磁系統模型非線性、不確定性特征，提出一種變增益反演自適應L2魯棒分散勵磁控制（variable gain back-stepping adaptiveL2robust decentralized excitation control, VGBADEC-L2）方法，實現了多機勵磁系統的參數自適應、干擾抑制和魯棒穩定控制,提高了多機勵磁系統的分散穩定控制能力。3機勵磁系統仿真結果表明，采用VGBADEC-L2控制方法，各狀態變量穩定速度加快，超調減小，輸電線功率波動降低，電力系統暫態穩定能力得到提高。

1 多機勵磁系統模型分析

多機勵磁系統非線性模型可表示為[4]

式中：δi—發電機功角，rad；

ωi—發電機轉子角頻率，rad/s；

—q軸空載暫態電勢，V；

Pmi—機組輸入的機械功率，kW；

Mi—轉動慣量時間常數，s；

Pei—機組輸出的電功率，大小可表示為

Usi—電網中公共母線電壓，V；

αi—機組端電壓超前Usi的相位角，rad；

Di—阻尼系數，由于難以測量確定，可看作不確定參數，N/(m/s)；

—暫態勵磁繞組時間常數，s；

ε1i—轉矩干擾，N；

xdi—同步電抗，Ω；

—直軸暫態電抗，Ω；

Idi—直軸電流，A；

ε2i—電磁干擾，V；

Efi—勵磁控制輸入，V；

yi—評價信號；

δ0—穩定運行點對應的功角，rad；

ω0—穩定運行點對應的角速度，rad/s；

—穩定運行點對應的暫態電勢，V。定義如下坐標系：

當取時，在新的坐標系下，式(1)～式(4)可變換為

式中既包含力矩干擾項也包含由于αi引起的功率偏差為等效干擾量。

Di（阻尼系數）通常難以精確測量，所以取θ1i=?Di/Mi為不確定參數。本文提出的反演L2增益分散勵磁控制并不是以θ1i的值準確估計為約束，而是以勵磁系統魯棒穩定為前提。

模型式(6)～式(9)中的不確定參數用θ1i代替后，可得

其中

2 變增益反演自適應L2魯棒分散勵磁控制

針對式(10)～式(13)表示的等效多機勵磁系統模型，反演自適應L2魯棒控制設計步驟如下：

1）取由式(10)、式(11)得

其中，m1i>0為虛擬控制量的變增益系數。

在傳統反演設計過程中增益系數m1i通常為常數。由反演設計原理可知，虛擬控制量的選取是以各子系統的穩定為依據，且增益系數越大，子系統穩定速度越快。為此，增益系數可取為關于誤差量變量e1i的單調遞增函數，且滿足隨著e1i的增加，增益系數m1i的值增加，系統的穩定速度將會得到提高。

2）依據耗散系統穩定控制理論[15-16]，取能量存儲函數得

取虛擬控制

其中，同樣為變增益系數，滿足為關于變量e2i的單調遞增函數。

3）取能量存儲函數則有

將式（12）、式（16）代入式(18)得

由式（17）得

取控制律和參數自適應律為

將式(21)、式(22)代入式(19)得

其中，為附加控制。

令系統總的能量存儲函數為定義函數由式(13)、式(23)得

取附加控制為

將式(25)代入式(24)可得

由式(26)得

則式(27)求積分可得

由耗散系統相關理論可知，控制律式(21)和參數自適應律式(22)可實現式(10)～式(13)表示的多機勵磁系統的L2增益魯棒控制。

3 仿真測試與結果分析

為了驗證所提VGBADEC-L2的控制性能，并與傳統固定增益反演自適應勵磁控制進行對比，以圖1所示的3機勵磁系統為算例，分別對輸電線7～9短時接地和母線7處負載擾動兩種運行狀態進行了仿真。

圖1 3機電力系統結構圖

圖中，G1額定容量為1 200 MVA，G2額定容量為1 400 MVA，G3額定容量為1 100 MVA，負載1的初始值為P=400MW，Q=?150MVar，負載2的初始值為P=800MW，Q=?200MVar。

G1的物理參數為xd1=1.12p.u.（標幺值），（標幺值），M1=1.4s，G的2物理參數為xd2=1.21p.u.（標幺值），（標幺值），G3的物理參數為

對圖2～圖5中各參數說明如下：G1、 G2、 G3分別代表圖1中的發電機； P-B7B8、 P-B8B9、P-B7B9分別表示圖1中輸電線節點7-8、輸電線節點8-9、輸電線節點7～9之間的輸電線功率； EF1、 EF2、EF3分別對應發電機 G1、 G2、 G3的勵磁電壓； δ1-δ10、δ2-δ20、 δ3-δ30分別對應發電機G1、 G2、 G3的功角偏差； Eq1-Eq10、 Eq2-Eq20、 Eq3-Eq30分別對應G1、G2、 G3的暫態電勢偏差；G1-θ1、 G2-θ2、 G3-θ3分別對應 G1、 G2、 G3的不確定參數。

圖2 固定增益反演自適應勵磁控制仿真

圖3 VGBADEC-L2控制仿真結果

圖4 固定增益反演自適應勵磁控制仿真

圖5 VGBADEC-L2控制仿真結果

3.1 短時接地故障仿真

在1.3 s時，輸電線7～9之間發生接地故障，并在0.1s后故障消除。

采用固定增益反演自適應勵磁控制方式時，各狀態量變化曲線如圖2所示，控制參數為：m1i=5；m2i=2；m3i=9；q1i=0.4；q2i=0.6；γi=0.1；ρi=1。

采用VGBADEC-L2控制方式時，各狀態量變化曲線如圖3所示，控制參數為：

比較圖2、圖3可知，采用VGBADEC-L2可以提高端電壓的穩定速度，穩定時間由原來的1.6 s減小為0.7 s，波動次數由原來的3次減小為1次，電壓超調降低；輸電線功率波動由原來的4次減少為2次，減小了不同機組之間的功率交換波動；勵磁速度明顯加快，由原來2 s縮短至1 s；系統狀態變量能夠很快恢復至運行原點，偏差收斂為0；能夠快速實現不確定參數的跟蹤估計。

3.2 負載波動仿真

在1.3 s時，負載1突然增加并在0.1 s后負載擾動消除。采用固定增益反演自適應勵磁控制方式時，各狀態量變化曲線如圖4所示，控制參數同3.1。采用VGBADECL2控制方式時，各狀態量變化曲線如圖5所示，控制參數同3.1。

比較圖4、圖5可知，采用VGBADEC-L2后，機組端電壓穩定時間由原來的1.5 s減小為0.5 s，波動次數由原來的2次減少為1次；輸電線功率波動周期縮短，機組間的功率交換波動減小；勵磁幅值增加，由原來的3倍增加至5倍，控制速度明顯加快，由原來2 s縮短至0.8 s；系統狀態變量能夠快速恢復至運行原點，偏差收斂為0；不確定參數跟蹤估計在0.5 s內完成。

4 結束語

本文結合多機勵磁系統存在的廣域、非線性、不確定性和外部干擾的實際物理特征，基于耗散系統相關理論，提出變增益反演自適應L2魯棒分散勵磁控制（VGBADEC-L2）方法，實現了不同區域機組的分散魯棒勵磁控制，由于虛擬控制變量的增益系數值正比于對應的誤差變量值，使得虛擬控制量的穩定控制能力得到了增強。為了驗證所提控制方法的有效性和優越性，以3機電力系統模型為仿真算例，進行了詳細的仿真驗證測試分析。仿真結果表明，相對于傳統固定增益反演自適應勵磁控制方式，VGBADEC-L2能夠保證狀態變量更快地收斂到穩定點，且輸電線功率波動減小，勵磁幅值增加，能快速完成不確定參數的跟蹤估計，該方法對于提高電力系統的穩定運行能力具有一定的意義。

[1]蘭州, 倪以信, 甘德強. 現代電力系統暫態穩定控制研究綜述[J]. 電網技術, 2005, 29(15): 40–50.

[2]王宏, 魏韡, 潘艷菲, 等. 基于雙層規劃的非線性魯棒電力系統穩定器參數整定方法[J]. 電力系統自動化, 2014, 38(14):42–48.

[3]霍承祥, 劉增煌, 朱方. 運用電力系統穩定器對勵磁系統進行相位補償的理論與實踐[J]. 中國電機工程學報, 2015,35(12): 2989–2997.

[4]LU Q, SUN Y, XU Z, et al. Decentralized nonlinear optimal excitation control[J]. IEEE Transactions on Power Systems,1996, 11(4): 1957–1962.

[5]欒某德, 陸巍, 劉滌塵, 等. 基于擾動跟蹤 Terminal 滑模與多目標零動態的協調勵磁控制器設計[J]. 電力系統保護與控制, 2015, 43(4): 126–135.

[6]劉向杰, 韓耀振. 基于連續高階模滑的多機電力系統勵磁控制[J]. 山東大學學報(工學版), 2016, 46(2): 64–72.

[7]李嘯驄, 袁輝, 陳明媛, 等. 多機系統中STATCOM與發電機勵磁的非線性分散協調控制設計[J]. 電網技術, 2016,40(8): 2350–2356.

[8]陳文韜, 王杰. 基于偽廣義Hamilton理論的電力系統時滯反饋勵磁控制[J]. 電網技術, 2015, 39(8): 2238–2244.

[9]石訪, 王杰. 偽廣義哈密頓理論及其在多機電力系統非線性勵磁控制中的應用[J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(19):67–74.

[10]李天云, 朱建華, 袁明哲, 等. 基于微分同坯映射和擴張狀態觀測器的魯棒勵磁控制器設計[J]. 電網技術, 2012, 36(2):131–135.

[11]常家寧, 贠旭明, 于紫南, 等. 應用目標全息反饋和ESO的勵磁控制器設計[J]. 電力系統及其自動化學報, 2012, 24(6):143–147.

[12]鄒建林, 安軍, 穆鋼, 等. 基于軌跡靈敏度的電力系統暫態穩定性定量評估[J]. 電網技術, 2014, 38(3): 694–699.

[13]陳剛, 程林, 孫元章, 等. 基于綜合幾何指標的廣域電力系統穩定器設計[J]. 電力系統自動化, 2013, 37(2): 18–22.

[14]蘭 洲, 甘德強, 倪以信, 等. 電力系統非線性魯棒自適應分散勵磁控制設計[J]. 中國電機工程學報, 2006, 26(17): 1–5.

[15]谷志鋒, 朱長青, 楊潤生, 等. 互聯多輸入系統的分散自適應L2增益控制[J]. 控制理論與應用, 2014, 31(6): 805–812.

[16]谷志鋒, 朱長青, 邵天章, 等. 不確定參數快估反演自適應最優L2增益控制[J]. 系統工程與電子技, 2016, 38(8):1909–1916.