基于壓重塊型TMD的大跨度斜拉橋減震控制

王 浩， 鄒仲欽， 茅建校， 陶天友

(東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室， 江蘇 南京 210096)

引 言

隨著中國經濟水平的提高，交通事業也蓬勃發展，近年來興建了一系列跨江、跨海的大跨度橋梁，如潤揚大橋、蘇通大橋、杭州灣大橋等[1]。目前，世界上已有不少大跨度橋梁遭受地震破壞的實例[2]，如1995年日本神戶大橋在神戶地震中遭受破壞、1989年舊金山奧克蘭灣大橋東跨的懸臂桁架在洛馬·普雷塔大地震中倒塌；1999年集集大橋主梁和主塔在集集大地震中破壞等。大跨度橋梁作為重要的生命線工程，如何保證其抗震安全性顯然十分重要，而如何對其地震響應進行有效控制也一直是橋梁工程界研究的熱點問題之一[2]。

在橋梁結構減震控制方法及控制裝置方面，近年來已取得了一系列富有成效的研究成果。而在眾多可供選擇的控制裝置中，質量阻尼器(例如TMD和ATMD)是最常用的裝置[3]。TMD是由一個質量塊、彈簧和阻尼器組成的系統，可以持續提供一種與主結構運動方向相反的慣性力，以減小結構的動力響應。國內外有許多高聳結構安裝了TMD來控制結構的振動，例如，中國臺北的101大樓在87～92層間設置了球形質量塊并輔以8對油壓阻尼器，使減震效果達到了40%[4]；美國芝加哥的凱越酒店，采用了質量塊為300 t的TMD系統來減少結構的振動響應[5]。在橋梁工程中，中國九江長江大橋使用了TMD系統來抑制吊桿的渦振[6]；徐剛等[7]研究了TMD系統對施工中大橋橋塔的減振性能影響；樊健生等[8]研究了人行橋的TMD減振優化設計。但由于TMD的設置將顯著增大橋梁結構的恒載，使其在實際工程中的應用受到限制[9]。

對于邊主跨比相對較小的斜拉橋，常常通過在邊跨設置壓重塊來平衡主跨重力，若將此類斜拉橋的壓重塊與鋼箱梁間采用彈簧和阻尼裝置連接，改裝成為壓重塊型TMD，則可在保持壓重塊功能的同時，既不增大結構的恒載，又發揮TMD的結構減振功能[10]。為此，本文參照蘇通大橋結構，分別建立了有/無輔助墩的兩種大跨度斜拉橋的有限元模型，對比分析了大跨橋梁在地震動作用下的結構響應，再將邊跨的壓重塊等效為TMD中的質量塊，設計改裝成壓重塊型TMD，并將采用壓重塊型TMD前后大跨度斜拉橋的地震響應進行了對比分析，為今后大跨度斜拉橋的減震控制研究提供了新思路，同時為未來大跨度斜拉橋壓重塊型TMD的設計與改裝提供了參考。

1 大跨度斜拉橋壓重塊型TMD設計

蘇通大橋為雙索面鋼箱梁斜拉橋，采用扁平流線型閉口鋼箱梁，中心處梁高4 m，含風嘴在內寬41 m，索塔總高為300.4 m，最長斜拉索長度為577 m，全橋共272根斜拉索，塔柱為單箱單室倒Y形截面，為了平衡主跨的自重以減小主塔的縱向彎曲和主跨下撓，在兩個邊跨分別安裝有鐵塊作為壓重塊[11]。本節通過對壓重塊進行全新改裝，據此設計出一種新型的壓重塊型TMD，以在確保壓重功能的同時，起到減小結構的地震響應的作用。

1.1 結構有限元模型的建立

本文以蘇通大橋為結構原型，設計了兩座跨徑分別為(100+100+300+1088+300+100+100) m和(500+1088+500) m的大跨度斜拉橋(如表1所示)，兩橋的主要區別在于邊跨是否設有輔助墩。基于ANSYS建立了兩種橋型的有限元模型，如圖1所示。在該空間模型中，將橫梁、加勁梁、索塔和橋墩簡化為梁單元，用Beam4單元模擬，其中按斜拉索的吊點進行加勁梁的離散；將斜拉索簡化成索單元，用Link10單元模擬，拉索的自重垂度效應采用Ernst方法修正彈性模量來考慮[12]，同時斜拉索軸力對剛度的影響采用應力剛化方法添加幾何剛度矩陣來考慮[13]。耦合主梁與主塔在橫橋向及繞順橋向的轉動自由度，以及主梁與橋墩在豎向和橫向自由度，并將橋墩和主塔底部完全固結，不考慮土-樁-結構相互作用。

表1 兩種橋型的結構形式對比

圖1 大跨度斜拉橋空間有限元計算模型
Fig.1 Finite element model of the long-span cable-stayed bridges

1.2 壓重塊型TMD的改裝設計

TMD是由一個質量塊、彈簧和阻尼器組成的系統。將它與主結構相連并進行適當的調整，由于通過彈簧的連接，可以持續提供一種和主結構的運動方向相反的慣性力，以減小結構的動力響應。本課題組在前期工作中已對壓重塊型TMD用于鋼箱梁風振控制的效果進行了分析[10]，并已獲得了相應的國家發明專利授權(專利號：ZL 201110197020.9)，研究結果表明，壓重塊型TMD可明顯改善大跨度斜拉橋的抖振響應。

大跨度斜拉橋帶有壓重塊的鋼箱梁典型截面如圖2(a)所示，壓重塊直接安裝在大跨度斜拉橋的鋼箱梁底板上。顯然可以將壓重塊等效為質量塊，用彈簧和阻尼器和上下連接板相連、用橫向限位裝置與隔板相連，并采用高強螺栓與橋面連接，形成一個等效的TMD系統，其質量塊可以在平面內與鋼箱梁產生豎向相對位移，而不產生橫向相對位移，如圖2(b)所示。其中等效質量塊應對稱分布在鋼箱梁中心線兩側，遠離對稱軸放置，以增強對大橋側彎和扭轉振動的控制效果。

圖2 大跨度斜拉橋的橫截面形式
Fig.2 The cross-sections of steel box girder of the long-span cable-stayed bridges

通過ANSYS中的Mass21單元將質量塊簡化為獨立的質量，沿縱軸線對稱布置。彈簧和阻尼器均采用ANSYS的Combin14單元來模擬。

2 大跨度斜拉橋地震響應分析

2.1 動力特性分析

采用子空間迭代法分別計算了兩種橋型的前300階模態頻率和振型。其中兩種橋型的前10階模態頻率和振型對比如表2所示，圖3為橋型1的一些典型的振型。

表2 大跨度斜拉橋前10階模態

Tab.2 The first ten modes and frequencies of the long-span cable-stayed bridges

階次橋型1橋型2頻率/Hz振型描述頻率/Hz振型描述10.06384縱飄0.05755縱飄20.10671一階對稱側彎0.09962一階對稱側彎30.19100一階對稱豎彎0.11086一階對稱豎彎40.23406一階反對稱豎彎0.14764一階反對稱豎彎50.30463一階反對稱側彎0.26797一階反對稱側彎60.33713二階對稱豎彎0.29199二階對稱豎彎70.39297二階反對稱豎彎0.33154二階對稱側彎80.40232主塔對稱側彎0.33278二階反對稱豎彎90.40807主塔反對稱側彎0.37224三階對稱豎彎100.44504三階對稱豎彎0.37304主塔反對稱側彎

圖3 大跨度斜拉橋的一些典型振動模態
Fig.3 Some typical vibration modes of the long-span cable-stayed bridge

表1和圖3表明，兩種橋型的振型接近，但橋型1的模態頻率較橋型2更大，說明輔助墩的存在可以有效提高結構的整體剛度。與橋型2類似，橋型1的第1階模態的基本周期較長，為15.773 s，對應振型為主梁縱飄，與該橋為漂浮體系相符；第2階模態頻率為0.10671 Hz，對應振型為主梁一階對稱側彎，第3階模態頻率為0.19100 Hz，對應振型為主梁一階對稱豎彎，該橋的豎彎模態晚于側彎模態出現，是因為與一般的斜拉橋而相比該橋的寬跨比更小；主塔對稱側彎振型出現在第8階，其對應的振動頻率為0.40232 Hz，主塔反對稱側彎振型出現在第9階，其對應的振動頻率0.40807 Hz，與大跨度斜拉橋自振特性的一般規律相符合[14]。

2.2 地震響應分析

選擇常用的Tianjin波、El Centro波和Taft波作為輸入的地震動波，并根據《公路橋梁抗震設計細則》[15]，將三條波的加速度峰值調整為0.15g，豎向地震波取為相應的水平地震波的1/2。

采用子空間迭代法分別計算兩種橋型在三種地震波、分別采用橫向、縱向、豎向、橫向+豎向和縱向+豎向輸入下的地震響應，計算結果表明，兩種橋型的響應規律近似，在縱向+豎向地震輸入下橋梁結構的響應均最大，該工況下橋型1的關鍵位置響應結果如表3所示。且由表3可知，結構在Tianjin波下的響應最大，因此本文只選取了Tianjin波進行分析，地震波采取縱向+豎向輸入方式。

在Tianjin波縱向+豎向輸入下，該橋主要是豎向和縱向模態被激發，故本文主要選取結構的豎向時程響應進行分析。其中設輔助墩橋在主跨跨中、主跨L/4處以及邊跨跨中的豎向位移和加速度時程分別如圖4(a)～(f)所示。

由圖4可知，地震作用下結構整體豎向位移響應并不大，最大振幅也在0.5 m以內，對于主跨為1088 m的斜拉橋而言是可以接受的；但結構豎向加速度響應較大，在主跨L/4處的豎向加速度峰值甚至達到了7.45 m/s2，與橋型1類似，橋型2同樣在主跨L/4處的豎向加速度響應也較大，其峰值達到了6.21 m/s2。由于過大的結構振動加速度會嚴重影響到大橋的行車舒適度和運營安全性， 故本文TMD系統主要以控制主跨L/4處的加速度響應為目標來進行設計。

表3 縱向+豎向地震作用下結構關鍵截面的響應

注：Ux：塔頂縱向位移；Uy：跨中豎向位移；Qx：塔底縱向剪力；Mz：塔底縱向彎矩

圖4 結構關鍵截面位移及加速度時程Fig.4 Displacement and acceleration time histories of some key sections

3 壓重塊型TMD減震效果分析

3.1 壓重塊型TMD參數設計

為了能夠實現對主跨L/4處加速度響應的TMD有效控制，首先進行了兩種橋型在主跨L/4處的豎向加速度響應的功率譜密度分析，分別如圖5(a)和(b)所示。

由圖5可知，橋型1的功率譜密度峰值出現在0.659 Hz處，因此根據大橋的動力特性分析結果，考慮控制大橋的第19階振型，其對應的模態頻率為0.654 Hz，與峰值處頻率接近；同理，橋型2的功率譜峰值在出現在0.708 Hz處，考慮控制結構的26階振型。

各橋墩附近所安裝的TMD參數如表4所示。表中TMD質量均由相應的壓重塊質量計算獲得，彈簧剛度和阻尼系數通過TMD的參數優化得到。其中橋型1在控制模態下的質量比為0.3088，橋型2對應的質量比為0.122。

表4 TMD的參數

圖5 主跨L/4處豎向加速度功率譜密度
Fig.5 Power spectral density of vertical acceleration in the L/4 section of middle span

3.2 TMD減震效果對比分析

采用壓重塊型TMD前后，橋型1主跨L/4處的豎向加速度時程及其功率譜密度對比分別如圖6(a)和(b)所示；采用壓重塊型TMD前后主跨L/4處的豎向加速度時程及其功率譜密度對比分別如圖6(c)和(d)所示。

從圖中可知，橋型1采用壓重塊型TMD后豎向加速度時程峰值為6.06 m/s2，仍然較大。TMD雖然對某些時刻的豎向加速度存在一定的減震效果，但總體而言并沒有明顯的改善，對功率譜峰值也有一定程度的降低，但并沒有達到理想的減震效果；而橋型2采用壓重塊型TMD后豎向加速度時程峰值為5.30 m/s2，減震率達到21%，由功率譜密度也可知，TMD系統有效降低了功率譜峰值，減震效果明顯。原因是當TMD安裝在輔助墩附近時，質量塊的自由振動會受到限制，因此影響了TMD的減震效果。

圖6 采用壓重塊型TMD前后加速度性能對比
Fig.6 Comparison of acceleration performance of the bridge types with and without TMDs

對于橋型2，即在無輔助墩情況下，壓重塊型TMD對主梁其他位置依然有很好的控制效果。采用壓重塊型TMD前后橋型2各位置地震響應峰值對比如表5以及圖7～9所示。

表5 采用壓重塊型TMD前后橋型2各關鍵截面地震響應峰值對比

Tab.5 Comparison of the peak seismic responses in some key sections of bridge type 2 with and without TMDs

主要部位采用前最大加速度/(m·s-2)采用后最大加速度/(m·s-2)減震率/%邊跨跨中6.445.1421主跨L/4處6.215.3015主跨跨中4.434.323

注：減震率定義為采用前后最大加速度差值與采用前最大加速度的比值

圖7 采用壓重塊型TMD前后主跨L/4處豎向位移時程對比
Fig.7 Comparison of displacement time histories in the L/4 section of the bridge with and without TMDs

圖8 采用壓重塊型TMD前后邊跨地震響應對比
Fig.8 Comparison of seismic responses of the side span with and without TMDs

圖7為采用壓重塊型TMD前后主跨L/4處的豎向位移時程對比，可見所設計的壓重塊型TMD不僅能有效控制主跨L/4處的加速度響應，對該點的位移響應的控制效果同樣顯著。

圖8為采用壓重塊型TMD前后，該橋邊跨跨中豎向加速度時程及其功率譜密度、豎向位移時程對比圖。由圖8可見，所設計的壓重塊型TMD對邊跨跨中處加速度響應同樣有著良好的控制效果。

采用壓重塊型TMD前后，主跨跨中的豎向加速度時程及其功率譜密度、豎向位移時程對比如圖9所示。從圖中可知，壓重塊型TMD對跨中的減震效果不明顯，原因是TMD的控制頻率對應的結構振型是振型位移為0的反對稱豎彎，抑制該階振型對結構跨中的位移及加速度基本無影響。

圖9 采用壓重塊型TMD前后主跨地震響應對比
Fig.9 Comparison of seismic responses of the main span with and without TMDs

4 結 論

本文提出了一種基于壓重塊型TMD的大跨度斜拉橋減震控制方法，所得結論如下：

1) 設計的壓重塊型TMD能有效控制大跨度斜拉橋的地震響應，在顯著減小結構的加速度及位移時程響應的同時，又能保持壓重塊的功能，減小邊主跨比較小產生的主塔彎曲和主跨主梁下撓；

2) 輔助墩的存在一定程度上限制了壓重塊的運動，影響了TMD的減震效果，因此在輔助墩存在時，壓重塊型TMD對地震動響應的減震控制效果并不明顯；

3) 在無輔助墩時，壓重塊型TMD對邊跨跨中和主跨L/4都有很顯著的控制效果，其減震率分別達到了21%和15%，因此在無輔助墩的斜拉橋上采用TMD時能夠取得更好的控制效果。

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