流線閉口箱梁渦振過程氣動力時頻特性演變規律

胡傳新， 趙 林， 陳海興， 周志勇， 葛耀君

(1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092; 2.浙江省交通規劃設計研究院， 浙江 杭州 310006)

1 概 述

渦激振動是大跨度橋梁在低風速易發的具有強迫和自激雙重性質的自限幅風致振動現象。日本東京灣通道橋(Trans-Tokyo Bay Bridge)、巴西里約尼泰羅伊大橋(Rio-Niteroi Bridge)和丹麥的大帶橋(Great East Belt Bridge)都曾發生過嚴重的豎彎渦振[1-3]。西堠門大橋在風速區間為9～11 m/s的低紊流度正交風作用下，也發生了明顯的豎向渦振現象[4-5]。渦激力是分析各種渦振現象及其機理的重要物理參數，而獲取精確渦激力是進行渦激力特性研究的基礎，也是建立并驗證渦激力數學模型的前提。目前，獲取渦激力的方法主要有測力法[6]、測壓法[7]、系統辨識法[8]和數值模擬[9]等方法。表1列舉了橋梁斷面典型渦激力數學模型。

渦振研究過程中，研究手段不斷演進，由最初的剛體模型測振、測壓過渡到同步測力測振、同步測壓測振風洞試驗。研究方法從單獨的試驗研究、數值模擬、現場實測或理論分析發展到試驗與數值模擬相結合、試驗與理論分析相結合以及試驗與實測相結合。分析方法則從二維渦振分析發展到三維渦振分析方法[15-17]。

表1 橋梁斷面典型渦激力數學模型

Tab.1 Typical mathematical models of vortex-excited forces for bridge cross sections

文獻時間研究方法Scanlan, et al[10]1981半經驗數學模型(經驗線性渦激力模型)Scanlan, et al[6]1986半經驗數學模型(經驗非線性渦激力模型)Larsen, et al[11]1995半經驗數學模型(廣義非線性渦激力模型)Diana G, et al[12]2006半經驗數學模型(尾流振子渦激力模型)Wu, et al[13]2013Volterra級數渦激力模型Xu, Zhao[14]2017Volterra級數非線性渦激力模型

風洞試驗測壓法具有可直接得到箱梁表面氣動力及其壓力分布的優點，因而受到廣泛應用。現有研究大多基于大跨度橋梁主梁斷面渦振性能優化，對比研究不同氣動措施或氣動外形下主梁斷面表面風壓特性，從而揭示渦振機理。但在一定程度上忽視了渦振過程中箱梁表面周圍流場和氣動力演變特性。Li等[4]基于西堠門大橋(分離箱梁主梁斷面)渦振實測結果，發現在渦振起始階段，旋渦脫落發生在開槽及尾流區域；在鎖定區，由于振動幅值增大，渦脫加強，并擴展到整個下游下表面。Kuroda[18]基于數值方法，發現不同攻角下扁平箱梁斷面表面壓力分布及繞流特點體現在氣動力上，最終決定了結構是否發生渦振及渦振振幅的大小。總之，渦振發生發展過程中，伴隨箱梁表面旋渦演化，必然引起氣動力特性的變化，并最終反映為渦振響應演變。故基于風洞試驗測壓法，從渦振過程表面氣動力演變特性的角度來揭示典型流線箱梁斷面渦振機理很有必要。

針對在大跨度橋梁中經常使用的典型閉口流線型箱梁主梁斷面，采用同步測力、測振和測壓風洞試驗方法，研究了渦振全過程(發生前、鎖定區上升區、鎖定區振幅極值點、鎖定區下降區和渦振后)箱梁表面渦激力演變特性，揭示了典型流線型箱梁斷面渦振機理。主要研究內容：渦激力特性，采用經驗線性渦激力模型進行了氣動參數識別，研究了渦振鎖定區內渦激力及各分量演化特性；測點區域分布氣動力與整體渦激力關系，包括各測點區域分布氣動力與渦激力相關性、對渦激力的貢獻以及與渦激力相位譜等時頻特性演化規律。研究工作流程如圖1所示。

圖1 研究工作流程圖Fig.1 General layout of research works

2 風洞試驗設計

2.1 模型設計與測控設備

研究對象為流線型閉口箱梁斷面，采用幾何縮尺比為1∶70，模型長度L=1700 mm，主梁斷面尺寸如圖2所示。試驗模型由鋁框架提供整體剛度，人行道欄桿和防撞欄采用ABS板，外衣采用輕質航空木板。模型中部斷面布置了測壓孔，共81個測點，測點間距為10～20 mm，測壓管內徑為0.8 mm，外徑為1.4 mm，壓力導管長度均為1200 mm，如圖2所示。

節段模型安裝于自行研制的裝配式可調整風洞內支架系統上，保證模型兩端與支架系統內壁間隙足夠小且在試驗中不會發生接觸，以避免三維繞流效應。通過4個天平與兩根吊臂相連；吊臂兩端再分別通過上下4根彈簧與支座系統相連，形成彈性懸掛系統，同時在吊臂處各布置一個激光位移傳感器，如圖3和4所示。

圖2 主梁斷面尺寸及測壓點布置(單位:mm)Fig.2 Geometrical sizes of a bridge sectional model as well as layout of pressure taps (Unit : mm)

圖3 同步測力、測壓和測振節段模型試驗示意圖Fig.3 Schematic diagram of synchronal measurement system

圖4 同步測力、測壓和測振節段模型安裝圖Fig.4 Synchronal measurement system in TJ-3 wind tunnel

試驗采用日本Matsushita公司MLS LM10-130 ANR1215型激光位移傳感器，測量范圍130±50 mm，分辨率20 μm，線性度誤差在±0.2%以內。表面壓力測試使用美國SCANIVALVE掃描閥公司生產的量程為±254和±508 mm水柱的DSM3000電子式壓力掃描閥系統、PC機和自編的信號采集軟件。采樣頻率200 Hz，采樣時間60 s。試驗天平采用實驗室自行研制的高精度動態三分力天平，兩端分別安裝組合雙天平，如圖6所示。標定范圍內(4.9～39.2 N)，Fx(水平力)、Fy(豎向力)和Mz(扭轉方向力)最大誤差分別為-0.06%，-0.14%和-0.06%。

圖5 高精度動態天平Fig.5 High precision dynamic balance

試驗在同濟大學TJ-3邊界層風洞中進行。該風洞是一個豎向布置的閉口回流式邊界層風洞，試驗段長14 m，矩形斷面(寬15 m，高2 m)。試驗過程中模型及支架系統最大阻塞比小于5%。測壓管路的加長會使管路系統的固有頻率降低，使壓力信號中的高頻成分發生顯著衰減，影響測量精度。本文采用測壓管路頻響函數對測壓信號進行修正。測壓管路頻響函數采用如下試驗方法測得：采用信號發生器產生的信號經功率放大器放大后驅動揚聲器發出壓力波，在揚聲器的對面安裝一較厚有機玻璃板，并在其中心位置安裝2個測壓點，分別用一長度為1200 mm PVC管和一根足夠短的PVC測壓管同時連接到電子式掃描閥上獲得壓力時程，并將短 PVC 測壓管測得的信號作為沒有畸變的真實信號。當信號發生器發出的單頻信號時，對采集到的這兩個信號進行頻響分析，即可得被測管路在此單一頻率點的頻響函數值，圖6為試驗測得內測壓管頻響函數的幅值和相位。可知，在低頻處，本試驗采用測壓管路系統對系統頻響特性影響較小。測力、測壓與測振風洞試驗同步進行，采用同一NI采集板的不同接口采集力信號和位移信號，并對測壓點信號按照上述方法進行修正，從而實現了力信號、壓力信號與振動信號的同步性。主梁節段模型的主要參數如表2所示。

圖6 測壓管路修正頻響函數Fig.6 Frequency response transfer function of the pressure measurement system

參數豎彎扭轉頻率/Hz5.6615.12阻尼比/%0.350.35總質量/kg13.09總質量慣性矩/(kg·m2)0.56

2.2 渦振響應

試驗在均勻流場中進行，來流風速為2.0～7.5 m/s。+3°初始攻角下主梁斷面渦振響應，如圖7所示。圖中，橫坐標表示折算風速U*=U/(fhB)，其中U為來流風速，fh為豎彎頻率；縱坐標表示歸一化振幅A/D，其中A為豎向振幅，D為主梁特征高度(主梁中心處梁高)。該初始攻角下，出現雙豎彎渦振區，可能是由具有不同Strouhal數的2個獨立氣流渦脫所致[19]。其中，第一階渦振鎖定區間0.81～0.98，最大振幅為0.015，對應折算風速為0.91，第二階渦振鎖定區間為1.53～2.11，最大振幅為0.067，對應折算風速為2.02。第二階豎向渦振區鎖定區間范圍及最大振幅均遠大于第一階豎向渦振區。限于篇幅，僅針對第二階渦振鎖定區進行分析。

取折減風速1.46，1.76，2.02，2.08和2.15分別作為渦振發生前、鎖定區上升區、振幅極值點、下降區和渦振后等渦振過程不同時期的典型風速，并分別對上述典型風速下箱梁表面氣動力進行分析，探究渦振過程箱梁表面氣動力演變特性。以下如無特別說明，均以上述風速點代替上述渦振不同時期。

圖7 豎彎渦振響應Fig.7 Vertical VIV responses

3 渦激力演化特性

本節基于同步測力測振測壓風洞試驗，分別采用測壓法和測力法獲得渦激力，進行渦激力幅頻和各分量演變特性分析，同時也為后續的測點區域分布氣動力與整體渦激力關系研究做鋪墊。

3.1 渦激力幅頻特性

對于測壓試驗得到的各測點風壓時程，采用壓力積分的方法可獲取渦激力。這種方式獲得的渦激力能更全面反映結構渦激力空間分布特征。

體軸坐標系下，模型所受氣動力可表達為：

(3)同德縣地質災害易發性評價及區劃結果表明：高易發區面積760.51 km2，占總面積的15.18%；中易發區面積3 784.41 km2，占總面積的75.52%；低易發區面積466.12 km2，占全區面積的9.3%。本次易發性分區結果可以作為同德縣土地利用規劃的基礎依據，也可以指導該縣防災減災工作，是地質災害風險管理的基礎數據。

(1a)

(1b)

(1c)

式中n為測點總數，θi為i測點壓力與水平軸之間的夾角，按逆時針方向在0～2π之間變化，(xc,yc)為扭轉中心坐標，FV(t)和FH(t)分別為體軸坐標系下升力和阻力，M(t)為扭矩，如圖8所示。

圖8 氣動力方向Fig.8 Definition of directions of aerodynamic forces

風軸坐標系下，模型所受總氣動力可表達為：

FD(t)=FH(t)cosα+FV(t)sinα

(2a)

FL(t)=-FH(t)sinα+FV(t)cosα

(2b)

式中α為風軸坐標系與體軸坐標系之間夾角，以逆時針為正，FD(t)和FL(t)分別為風軸坐標系下升力和阻力。

將模型振動過程中測量的風軸坐標系下總升力減去升力均值，即可得到作用于模型上的渦激力。圖9給出了渦振振幅極值點風速時(U*=2.02)，采用上述方法獲得的渦激力時程，可知渦激力時程并非完全正弦曲線，幅值波動較大，這是由測壓法的局限性所決定的。圖10為渦激力幅值譜。可知，渦激力除了存在卓越頻率5.71 Hz外，還存在二次諧波分量(11.42 Hz) ，反映了渦激力的非線性特征，文獻[20]也發現了該現象。

圖9 渦激力時程(U*=2.02)Fig.9 Time history of vortex-excited force at U*=2.02

圖10 渦激力幅值譜(U*=2.02)Fig.10 Amplitude spectrum of VEF at U*=2.02

為了揭示渦振過程中渦激力演化規律，基于上述方法得到渦激力時程，得到渦振過程不同階段渦激力幅值譜，如圖10和11所示。在渦振鎖定區前后，渦激力頻譜比較紊亂，無明顯卓越頻率。進入渦振鎖定區后，渦激力受結構運動狀態控制，結構所受渦激力的卓越頻率與結構運動頻率一致，與渦振前有明顯不同，上升區渦激力還出現了明顯的高次諧波成分，其中二次諧波與基波的比例高達32.1%，三次諧波與基波比例為5.0%。振幅極值點渦激力頻譜分布特性與上升區類似，但卓越頻率處渦激力幅值更大，二次諧波成分明顯減小，與基波的比例為6.0%；下降區渦激力頻譜的分布與上升區及振幅極值點時基本一致，卓越頻率處渦激力幅值已經大大減小，二次諧波與基波比例又回升至19.7%。

圖11 渦振過程渦激力頻譜Fig.11 Comparison of amplitude spectra of VEF during VIV

圖12給出了渦振過程卓越頻率處渦激力幅值與歸一化振幅關系。可知，渦振振幅與卓越頻率處渦激力幅值呈正相關，均在振幅極值點時達到最大。

圖12 渦振過程卓越頻率處渦激力幅值與振幅關系Fig.12 Comparison of amplitudes of VEF and amplitudes at predominant frequency during VIV

3.2 渦激力建模和模型參數識別

為了進一步揭示渦振過程箱梁渦激力與振幅的同步演化關系，基于天平實測氣動力時程，采用渦激力數學模型精細化分析渦激力各分量演變特性。

渦振時，作用于模型上合力可表達為：

(3a)

(3b)

對式(3)得到的渦激力，采用Scanlan經驗線性渦激力模型進行擬合。該數學模型表達式為

(4)

式中Fvortex為實測渦激力；ω為發生渦振時渦激強迫力的卓越頻率，假定與渦振頻率相同；Y1，Y2和CL為多項式，分別代表渦激力的氣動阻尼項、氣動剛度項和氣動強迫力項，其中前兩項對應于渦激力的自激成分，第三項代表渦激力的強迫成分。當Y1值為正值時，即氣動阻尼為正，系統的表觀阻尼比減小；φ代表氣動強迫力與運動的相位差。

對式(4)進行時域內最小二乘擬合即可識別上述氣動參數。圖13(a)給出了振幅極值點(U*=2.02)時采用上述方法擬合氣動參數進行反演得到的渦激力與實測渦激力對比。二者在幅值和相位上均十分吻合。與圖9相比，可知測力法得到的渦激力更接近正弦曲線，體現了采用測力法獲取渦激力的優越性。將渦激力進一步分為氣動阻尼力、氣動剛度力和氣動強迫周期力三分量，各分量時程如圖13(b)所示。由圖可知，三分量的卓越頻率與結構振動相同，與渦激力相位差分別為-35.04°，54.96°和168.72°，與渦激力幅值的比值分別為93%，59%和27%。在渦振鎖定區間，選取典型風速，識別得到的Y1，Y2，CL和φcc的結果如表3所示。

圖13 渦激力時程(U*=2.02)Fig.13 Time history of the VEF at U*=2.02

折減風速Y1Y2CLφ1.792.0823-2.01680.01753.41971.892.1200-1.46200.01752.56851.952.1560-3.45990.01783.23852.022.2040-4.45060.01802.13602.111.5866-0.96460.01901.4644

渦振鎖定區內，渦激力以自激成分為主，而強迫成分較小。Y1隨著折減風速逐漸增大，至振幅極值點時最大，隨后又迅速減小，即振幅極值點前，系統表觀阻尼比逐漸減小，振動振幅逐漸增大，達到振幅極值點后，系統表觀阻尼比迅速增大，振幅也迅速降低。空氣對結構這種氣動負阻尼作用是激發渦振和維持渦振高振幅的最重要因素，也是渦振過程中渦振響應和渦激力特性演化的主要內在驅動。

4 分布氣動力與整體渦激力關系

4.1 分布氣動力對渦激力貢獻

箱梁表面各測點區域分布氣動力對渦振的貢獻同時取決于測點壓力脈動大小及其與渦激力的相關性[21]。箱梁表面分布氣動力對渦激力的貢獻值Caero-i，可表達為

Caero-i=σiρi

(5)

式中σi為i測點壓力根方差，由測點風壓時程分析獲得，ρi為i測點壓力與渦激力相關系數，其中渦激力由3.1節測壓法獲得。當貢獻值Caero-i為正時，表示i測點區域分布氣動力對渦激力起增強作用；貢獻值Caero-i為負時，表示i測點區域分布氣動力對渦激力起抑制作用。

圖14給出了渦振過程各測點區域分布氣動力對渦激力的貢獻值空間分布。上表面下游部分、迎風側下部、背風側上部、下表面下游部分等區域氣動力對渦激力貢獻比較顯著，特別是上表面下游部分(區域A，如圖15所示)及下游風嘴與下表面轉角區域(區域B，如圖15所示)，在渦振不同時期對渦激力貢獻差異顯著，渦振前后對渦激力貢獻有限，在渦振鎖定區對渦激力的貢獻與振幅成正相關。其中，上表面下游部分氣動力對渦激力起主要增強作用，下游風嘴與下表面轉角區域氣動力對渦激力起主要抑制作用。

為了進一步揭示渦振過程渦振幅值與分布氣動力對渦激力貢獻值之間的同步演化關系，選取18#和33#測點分別作為上表面下游和下表面下游與下游風嘴轉角區域典型測點進行分析，如圖15所示。

圖14 渦振過程測點區域分布氣動力對渦激力的貢獻Fig.14 Spatial distribution characteristics of contribution values of distributed aerodynamics besides each pressure tap during VIV

圖15 典型測點布置Fig.15 Schematic of typical pressure taps

圖16給出了渦振演變過程18#和33#測點區域分布氣動力對渦激力貢獻與歸一化振幅關系。可見：渦振振幅與18#和33#測點區域分布氣動力對渦激力貢獻值變化規律一致，均在極值點達到最大。

圖16 渦振過程測點區域分布氣動力對渦激力貢獻與振幅關系Fig.16 Comparison of contribution values of distributed aerodynamics besides each pressure tap and amplitudes during VIV

渦振過程中，各測點區域分布氣動力對渦激力的貢獻具有明顯的變遷過程。渦振前后對渦激力貢獻有限，而在渦振鎖定區，上表面下游、下游風嘴與下表面轉角區域分布氣動力對渦激力起主要貢獻，且這些區域分布氣動力對渦激力的貢獻與渦振振幅呈正相關關系，振幅極值點風速時，分布氣動力對渦激力的貢獻最大。因而，上表面下游、下游風嘴與下表面轉角區域渦激力與渦振產生密切相關。

4.2 分布氣動力與整體渦激力相位差

測點區域分布氣動力與渦激力相位差反映了兩組信號在不同頻率分量上的相位差。基于對測壓管路系統修正，補償了分布氣動力與整體渦激力之間測量試驗相位誤差及氣動力幅值誤差。此外，試驗中與各測壓點相連的壓力管長度相同，消除了因壓力管腔長度不同引入的額外相位差，各測點的相位可保持同步。在此基礎上，探討分布氣動力與整體渦激力相位差效應對于渦振效應的影響關系。

兩個信號的相關性綜合反映了頻率和相位的特征。相位差為0°時相關系數近似為1.00，90°時相關系數近似為0，而180°時相關系數近似為-1.00。圖17給出了箱梁各測點區域分布氣動力卓越頻率處分量與渦激力的相位差。渦振發生前后，相位差較為紊亂，而進入鎖定區后，氣動力與渦激力相位差的分布保持一致，說明旋渦脫落模式是一致的，但同時整體相位差隨風速變化產生飄移。在振幅極值點風速時，上表面下游區域的相位差處于0°左右，其與渦激力相關性很大，對渦激力貢獻大。而下表面下游與下游風嘴轉角區域的相位接近180°，其與渦激力的相關性也很大(與渦激力相關性為負值時對渦激力起抑制作用)，對渦激力抑制作用大。而上表面上游63#～80#測點區域分布氣動力與渦激力相位差在90°左右，根據式(5)可知，盡管壓力脈動絕對值較大，但對渦激力貢獻較小。

圖17 渦振演變過程測點區域分布氣動力與渦激力相位差Fig.17 Comparison of phase lags between distributed aerodynamics besides each pressure tap and VEF at predominant frequency during VIV

5 結 論

針對在大跨度橋梁中經常使用的典型閉口箱梁主梁斷面，進行了同步測力測振測壓風洞試驗。為了揭示典型流線型箱梁斷面渦振機理，主要從以下兩個方面進行了深入研究：基于實測信號和Scanlan經驗線性模型，研究了渦振過程(發生前、鎖定區上升區、振幅極值點、下降區和渦振后)箱梁表面整體渦激力和各分量演化特性；基于實測壓力信號和測壓管路頻響函數修正，補償了分布氣動力與整體渦激力之間測量試驗相位誤差及氣動力幅值誤差，研究了渦振過程測點區域分布氣動力與整體渦激力關系，包括分布氣動力對整體渦激力貢獻及二者間相位差。主要結論如下：

1)箱梁表面各測點區域分布氣動力對渦激力貢獻大小同時取決于測點壓力脈動值及其與渦激力的相關性。測點區域分布氣動力對渦激力可能起正貢獻作用，也可能會對渦激力產生抑制作用。渦振過程中，箱梁氣動力特性具有明顯的變遷過程，集中體現在渦振鎖定區內外表面氣動力特性具有顯著差異。渦振發生前后，對渦激力貢獻有限；進入渦振鎖定區后，上表面下游、下表面下游與下游風嘴轉角區域氣動力與渦激力高度相關，貢獻顯著。其中，上表面下游部分氣動力對渦激力起主要增強作用，下游風嘴與下表面轉角區域氣動力對渦激力起主要抑制作用。氣流對結構氣動負阻尼作用是激發渦振和維持渦振高振幅的最重要因素，也是渦振過程中渦振響應和渦激力特性演變的主要內在驅動。

2)渦振過程中，氣動力與渦振振幅同步演化，分布氣動力對渦激力的貢獻、渦激力幅值等參數均與渦振振幅呈正相關關系，在振幅極值點風速時達到最大。鎖定區內，渦激力高次諧波成分顯著變化。二次諧波成分在上升區最為明顯，振幅極值點時最小。

渦振過程氣動力特性與渦振響應同步演化，尤其是上表面下游、下表面與下游風嘴轉角附近區域氣動力演變特性顯著，對渦激力起主要貢獻，是引起渦振的主要原因。由于渦激振動對斷面氣動形狀非常敏感，本文結論僅針對特定主梁斷面，對于其他斷面外形，有待進一步研究。

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