給策略創造自由生長的土壤

蔣云

【背景】

在新課改背景下，“解決問題”的教學發生了很大的變化，從以前的“應用題”變成現在的“解決問題”，主要是為了改變以前呆板、枯燥、沉悶的學習方式，給學生的思維創造自由發展的空間。有句古話叫“授人以魚，不如授人以漁”，這句話體現出了策略的重要性，數學學習也一樣。

在教學五年級上冊“解決問題的策略”這一單元時，下面是一段教學過程，學生的表現讓我有很大的感觸，課后反思覺得給策略的形成創造自由的空間很重要。

【具體過程】

在教學“解決問題的策略”這節課時，兩個班的例題，一個班是用書上的例題，一個班則是將書上的例題稍做改編，而在教學時出現了不同的效果。

在五（1）班上課時，我直接用了書上的例題：王大伯用22根1米長的木條，圍成一個長方形花圃，怎樣圍最大？接著一步步分析題目告訴我們什么，要我們求什么？分析之后，讓學生把所有的可能都一一列舉出來，講解時強調不遺漏、不重復地有序列舉，然后引導學生將找到的圍法填到統計表里。最后觀察、計算、對比得出結論。一節課就在一題題的練習中結束了。

下課后，覺得學生課堂上表現的不夠積極，在做習題時對策略的運用也不夠靈活，所以在2班的教學中我將例題改編了一下。

在五（2）班上課時，我將書上的例題改成：王大伯想用22根1米長的木條，圍成一個面積為20平方米的長方形花圃，需要22根木條全部用完，還不能折斷，你覺得他能完成這一任務嗎？問題出示之后學生就嘰嘰喳喳地說：“能！”“不能！”我順勢將學生分成了正方和反方，讓其分別說出自己的理由。我先讓正方說出自己的理由，再由反方反駁。正方：“我覺得王大伯可以完成任務，我幫他設計了寬4米、長5米的長方形，剩下的4米放在一邊。”反方立馬反駁道：“題目中都說了需要全部用完！”正方：“我覺得可以完成任務，可以讓長方形的一條邊靠墻，兩條寬各是1米，長是20米。”反方反駁道：“題目沒有說可以靠墻，如果可以靠墻的話，那么方法就不止一種了，我可以兩面靠墻，還可以三面靠墻呢！這樣，題目就沒有意義了。”……激烈的討論后正方似乎有些底氣不足，我就引導說：“22根木條可以圍出許多種不同的長方形，為什么你覺得不能呢？”反方立馬說：“我試了下，如果長是7米，那么寬就是4米，但這個長方形的面積就是28平方米，所以不能！”正方也不甘示弱地說道：“雖然我也覺得這個任務不能完成，但是只舉一個例子是不能說明問題的，因為周長是22米的長方形有好幾種，萬一有一種符合要求呢！”下面的學生似乎很贊成他的說法，馬上有人補充道：“我把所有的可能都列出來了！”“我也列出來了，但是我覺得用表格表示會更加清楚！”“我也是用表格表示的，但是我覺得要按照從小到大的順序一個一個地列出來，這樣才不會漏掉！”經過一番激烈的討論似乎正反兩方達成了共識。就這樣，這節課在學生的討論、探究中過去了。

【案例反思】

解決問題的策略是學生在解決問題的過程中逐步形成的，策略的形成需要學生在解題過程中不斷地感悟、優化、抽象與概括。因此，在解決問題的教學中教師要給學生足夠的探索時間和空間，讓學生經歷策略的形成過程。

1.策略形成前，延伸問題的開放性

學生在進行策略的學習時，一般通過例題的學習從而認識某一新的策略，然后通過類似題目模仿運用策略。但是這樣的學習方式極易形成老師教什么，學生就學什么的誤區，造成學生使用策略的局限性，不會遷移、不會靈活運用。

教學時設計開放性的問題可以激發學生的探索欲望，放飛學生的思維。在五（2）班我將教材中的例題改編成：“王大伯想用22根1米長的木條，圍成一個面積為20平方米的長方形花圃，22根全部用完，而且不能折斷，你覺得他能完成任務嗎？”改編之后，問題有了很大的挑戰，學生個個躍躍欲試。改編后的例題除了原來的功能，還能從面積的緯度反證一一列舉的各種可能，從兩個班學生的表現中可以看出開放性的問題更有利于激發學生探索的欲望，促進策略的形成。

2.策略形成中，拓寬問題的體驗性

新課標強調學生是學習的主體，鼓勵教師放手讓學生自己探索知識的形成過程，讓學生在體驗中感悟、總結和內化知識。因此，教師要給學生足夠的空間和時間，讓學生自己去形成策略。

在五（1）班由于我過多引導，學生思維一步步地跟著我，缺少自己的體驗和探索，從而在之后的做題中常常受到思維的局限性，策略的運用停留在模仿的層面。五（2）班卻與之相反，我放手讓學生分成正方和反方進行辯論，讓他們在自己的辯論中、探索中逐漸完善方法，從而優化成一一列舉的策略。這樣學生通過自己的親身體驗，對策略的感受會更加深刻，就像人們常說的：“讀萬卷書，不如行萬里路”。

3.策略形成后，挖掘問題的應用性

策略形成后只是策略學習的一個新起點，還要學會如何使用策略解決一系列相關問題。這時就需要學生自己去深入思考、挖掘策略的使用條件，讓策略在自己的腦海中生根發芽。

在學生發現了長方形周長一定的前提下，面積和長、寬的關系時，我并沒有肯定他們的結論，而是反問所有的長方形都符合這條規律嗎？你能驗證嗎？一時又激起了學生的探索欲望，還能促使學生結合剛剛學過的策略進行驗證，這樣學生能切身地感受到策略的好處。

解決問題的策略是學生在解決問題的過程中通過不斷的嘗試、總結形成的。因此，在以后的解決問題的策略教學中，我會設計開放性的問題、創造足夠的探索空間、開展體驗性的活動來激活學生的探究意識，為策略的形成創造自由的土壤。

編輯 段麗君