情境中建立應(yīng)用中發(fā)展

惠虎

摘 要 對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)非常重要的任務(wù)，要成為一個(gè)有良好數(shù)感的人需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過(guò)程。我們應(yīng)該讓學(xué)生在體驗(yàn)中建立數(shù)感、在比較中發(fā)展數(shù)感、在估數(shù)過(guò)程中訓(xùn)練數(shù)感、在實(shí)際應(yīng)用中強(qiáng)化數(shù)感。

關(guān)鍵詞 數(shù)感；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）02-0108-01

數(shù)感作為教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的十個(gè)核心概念之一，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立的對(duì)數(shù)及數(shù)量關(guān)系等的體驗(yàn)與感悟。是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和未來(lái)生活、工作的重要基礎(chǔ)。下面結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)數(shù)感的理解。

一、什么是數(shù)感

教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》關(guān)于數(shù)感的詮釋：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。”這段話試圖從學(xué)習(xí)行為改變的視角刻畫(huà)數(shù)感的表現(xiàn)，即理解數(shù)的意義，主要表現(xiàn)為五個(gè)“能”。它比那種將數(shù)感等同于“數(shù)學(xué)頭腦”，認(rèn)為“建立數(shù)感可以理解為會(huì)‘?dāng)?shù)學(xué)地思考”廣義解釋要具體許多，但仍顯寬泛，例如：“為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā保袝r(shí)數(shù)感能起一點(diǎn)作用，但更一般地起主要作用的是對(duì)運(yùn)算、對(duì)算法的理解。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》關(guān)于數(shù)感的表述是：“數(shù)感是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”這一表述由兩句話成。前一句話側(cè)重?cái)?shù)感的界定，“數(shù)感主要是……的感悟”；后一句側(cè)重?cái)?shù)感的作用，“數(shù)感有助于……”。兩句話的共同之處在于，都描述了數(shù)感的表現(xiàn)。

那么，我們又該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

二、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

1.在體驗(yàn)中建立數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開(kāi)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。“數(shù)感”不是通過(guò)傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，更好地接觸和經(jīng)歷有關(guān)情景和實(shí)例。在現(xiàn)實(shí)的背景下感受體驗(yàn)，會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。例如，在教學(xué)“0”的認(rèn)識(shí)時(shí)，我在講臺(tái)上放著5個(gè)水果（分五種，每種1個(gè)），讓6個(gè)學(xué)生上來(lái)每人拿走1個(gè)自己喜歡吃的水果，前5個(gè)學(xué)生很快地拿走了自己喜歡吃的水果，第6個(gè)學(xué)生卻為難了，不知所措。然后把水果重新放回講臺(tái)，另叫6個(gè)學(xué)生按上述方法再做一遍，結(jié)果相同。此時(shí)，我明知故問(wèn)：“你為什么沒(méi)有拿到水果呀？”學(xué)生回答：“水果沒(méi)有了。”我接著追問(wèn)：“那么，沒(méi)有了該用什么數(shù)字來(lái)表示呢？”這樣的教學(xué)，通過(guò)游戲活動(dòng)加深了學(xué)生對(duì)“0”的理解，知道了“一個(gè)都沒(méi)有，就用0來(lái)表示”，而且牢牢掌握了0比1小，1比0大的相對(duì)大小關(guān)系。

2.在比較中發(fā)展數(shù)感

在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，使學(xué)生在比較中有了多、少、多一些、少一些、幾倍的認(rèn)識(shí)，使數(shù)感得到發(fā)展。例如：在教學(xué)大數(shù)目估算的教學(xué)時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生估算一下一頁(yè)報(bào)紙上大約有多少個(gè)字？一摞紙有多少?gòu)垼恳蝗f(wàn)人有多少？如果一個(gè)班有40人？大約有多少個(gè)班？大多數(shù)學(xué)生都能自覺(jué)的把需要估算的數(shù)分成若干份，數(shù)出其中的一份是多少，再看大數(shù)相當(dāng)于一份的幾倍。當(dāng)學(xué)生把一份的數(shù)與大數(shù)進(jìn)行比較是，觀察并感受到大數(shù)相當(dāng)于一份的幾倍，體會(huì)了大數(shù)的多少，這樣既可以使學(xué)生對(duì)數(shù)，特別是較大數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象，并且再遇到類似的情境是，能很快和數(shù)建立起聯(lián)系。學(xué)生對(duì)數(shù)的感知能力也會(huì)逐步提高，加深對(duì)數(shù)的理解從而使學(xué)生的數(shù)感得到進(jìn)一步發(fā)展。

3.在估數(shù)過(guò)程中訓(xùn)練數(shù)感

對(duì)具體數(shù)量的感知與體驗(yàn)是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，教師組織估數(shù)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷估數(shù)的過(guò)程，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受數(shù)的意義，對(duì)數(shù)量作出較準(zhǔn)確的判斷，能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感。教師事前準(zhǔn)備好一袋100顆的花生讓學(xué)生看，猜約有多少顆？學(xué)生的答案不一，相差很大，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)量的原有感知水平。教師用手抓一把，讓學(xué)生再猜約有幾顆，數(shù)了以后證實(shí)是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學(xué)生明確：兩把差不多，數(shù)量不可能相差太遠(yuǎn)，估數(shù)要有一個(gè)范圍。數(shù)了證實(shí)是11顆，這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。建立一個(gè)較穩(wěn)定的“一把大約抓多少”的直觀感覺(jué)。這時(shí)讓學(xué)生再重估這袋花生的顆數(shù)，在原來(lái)估數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，使對(duì)數(shù)量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續(xù)抓，抓了10把剛好抓完，得到結(jié)論：這袋花生大約是100顆左右。通過(guò)這樣的感知與體驗(yàn)過(guò)程，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感。

4.在實(shí)際應(yīng)用中強(qiáng)化數(shù)感

數(shù)感的另一個(gè)含義是在實(shí)際情境中把握運(yùn)算的意義。教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題情境，讓學(xué)生結(jié)合具體的問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ǎ瑫?huì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算實(shí)際意義的理解，培養(yǎng)數(shù)感。例如：21人要過(guò)河，每條船最多可乘5人，至少需要幾條船？怎樣乘船才合理？這個(gè)問(wèn)題在沒(méi)有實(shí)際背景的情況下，簡(jiǎn)單地計(jì)算出21÷5=4___1，學(xué)生就只體會(huì)到商4和余下的1是什么意思，4表示4條船，1表示如果4條船上都坐滿5個(gè)人，還剩下1人也需要一條船，因此必須用5條船。但對(duì)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)講，這只是一種解決的辦法。還可以3條船上各乘5人，另外兩條船上各乘3人；或一條船上乘5人，4條船上各乘4人等等。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，在探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)切實(shí)了解計(jì)算的意義和如何運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果。

數(shù)感說(shuō)到底是一種心智技能，它存在于人的頭腦之中，是一種高級(jí)的智力活動(dòng)。數(shù)感的形成是潛移默化的過(guò)程，需要用較長(zhǎng)的時(shí)間逐步培養(yǎng)。作為教師，要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，落實(shí)到實(shí)處，讓數(shù)學(xué)跟著感覺(jué)走。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001（7）.

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社，2012（1）.