一道浮力與壓強綜合題的拙見

王利展　張世紅　蘇福河

現借貴刊一角，將一道浮力與壓強綜合題的解簡述如下，懇望同行指教。

1.原題：如圖所示，在水平桌面上放置一個裝有適量鹽水的密封的錐形瓶，瓶內漂浮著一塊冰，冰在融化過程中（ ）

A.瓶內液面下降 B.鹽水對瓶底的壓強變小

C.瓶內液面上方氣壓變大 D.桌面受到的壓強不變

原答案是：選“C和D”。

命題人給出的分析是：“液面上升還是下降的關鍵，要看V排鹽水與冰化成水的體積V水間的關系”。我們認為此處更應眷“V冰跟V排鹽水間關系”！事實上，“∵漂浮， F浮=G排鹽水=G冰=G水”，∴冰和融化的水（假設不跟鹽水相混合、是一個“水泡”），它們排開鹽水的V排鹽水是一個定值！

∵漂浮、G=mg，∴ F浮=G排=G冰=G水，

∵F浮=ρ鹽水gV排鹽水；G水=m水g=ρ水gV水，∴ρ鹽水gV排鹽水=ρ水gV水，

∵ρ鹽水>ρ水，∴V排鹽水

∴冰塊融化后液面會升高、瓶內上方空間變小、氣壓變大，選項C正確。

由于瓶內的物重和容器重以及受力面積不變，故選項D正確。

注：在交流過程中有的同行這樣解釋：冰塊融化成水（假設不跟鹽水相混合）、瓶內液面多了一層水，故知瓶內液面要升高，瓶內液面上方空間要變小。根據“在溫度不變時，一定質量的氣體的體積跟壓強關系”，可知選項C是正確的，而選項A和B均是錯的……

我們認為：上述有關問題的證明必須強調兩點：

其一，冰塊融化成水以后，液面上方的空間到底變不變，如何變？現在證明如下：

∵ρ=m/V、G=mg、漂浮、G冰=G水=G排鹽水（假設冰塊熔化后形成不混于鹽水的“水泡V水”），

∴ρ冰V冰=ρ水V水=ρ鹽水V排鹽水，V冰=（ρ鹽水/ρ冰） V排鹽水，V水=（ρ鹽水/ρ水）V排鹽水，

“水泡V水”露出液面的體積：△V1=V水-V排鹽水=（ρ鹽水/ ρ水-1）V排鹽水；

冰塊V冰露出液面的體積：△V2=V冰-V排鹽水=（ρ鹽水/ρ冰-1）V排鹽水；

∵ρ水>ρ冰，∴△V2>△V1，即冰塊融化后，液面上方的空氣體積要變大，氣壓要減小，可知選項C是不正確的！

其二，冰塊融化成水以后，液面上方的空間變大了、液面深度變不變，如何變？現簡要證明如下：

冰融化前液面深度h1對應的體積為：V1=V鹽水+V冰排鹽冰，

冰融化后液面深度h2對應的體積為：V2=V鹽水+V水，

由前面的依據可知：冰和“水泡”受到的浮力一定、即V冰排鹽水=V水排鹽水，∵V水>V水排鹽冰，∴V2>V1、即h2>h1，可知冰融化后液面升高了，據此選項A和B均是錯誤的！故知該題的正確答案只有一個選項“D”！

2.為了便于學生理解該題的正確答案，我們給出數據（但是并不影響正確選項）如下：

如圖所示，在水平桌面上放置一個裝有360g濃鹽水（ρ鹽水=1.2g/cm3）密封的錐形瓶，瓶內漂浮著一塊90g的冰，冰在融化過程中，原題4個選項正確的是（ ）

（1）先探討“液面的升降問題”：

根據阿基米德原理，冰塊融化前冰塊浸入鹽水里的體積 V冰排鹽水=90g÷1.2g/cm3=75cm3；冰塊露出液面的體積V冰露=90cm3÷0.9g/cm3-75cm3=25cm3；

冰塊融化前，液面下的總體積V冰熔前=鹽水的體積+冰塊浸在鹽水里的體積=360g÷1.2g/cm3+75cm3=375cm3；冰塊融化后，液面下的總體積V冰熔后=鹽水的體積+冰塊融化后水的體積=360g÷1.2g/cm3+90g÷1.0g/cm3=390cm3>375cm3！鹽水和冰塊融化的水，在瓶內所占的體積變大了，故知冰塊融化后，瓶內的液面是上升的！我們認為：在回答“液面的升降問題”時，必須算出“冰塊融化前、后液面下的總體積，然后進行比較作答”，不能只用一句“∵V排鹽水

（2）再探討“液面上方空間體積的變化問題”：

借用前面的有關數據：冰塊融化后，液面上方增大的體積=390cm3-375cm3=15cm3，而冰塊融化前冰塊露出液面的體積=25cm3>15cm3，即由于冰塊融化后而使液面上升的體積15cm3，小于冰塊融化前露出液面的體積25cm3，所以冰塊融化后液面上方的空間體積變大了、氣壓要變小，選項C（瓶內液面上方氣壓變大）是錯的。

以上計算結果，跟前面用公式推導的結論均相一致。

注：（2）敬請注意：“冰塊融化后，瓶內的液面是上升的”，跟“冰塊融化后，液面上方的空間體積變大”并不矛盾！這是由于“冰塊融化前露出液面的冰的體積”，大于“冰塊融化后而使液面上升的水的體積”造成的；

（2）本題不能考查帕斯卡原理！由于瓶內液面上方空間體積是增大的，瓶內上方氣壓減小，瓶內氣體對液面的壓強也要減小；而液面升高、深度增大；鹽水跟水混合后密度又減小，致使B項很難斷定。

綜上所述，我們認為本題的正確答案應該只選一個D項！

因受篇幅所限不再贅述。以上謬誤難免，敬請各位師長斧正。向參與撰稿的侯玉波等高級教師致謝！