在數(shù)的概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感摭談

張秀花

【摘要】對(duì)數(shù)的概念的真切體驗(yàn)和理解與數(shù)感密切相關(guān)。選擇學(xué)生熟悉的情境和事例，借助數(shù)形結(jié)合等手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、解決問(wèn)題等活動(dòng)感知、積淀；用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，豐富對(duì)數(shù)的感知，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)的意義和作用，建立良好的數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感；操作實(shí)踐；數(shù)形結(jié)合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解和表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”關(guān)于數(shù)感，曹培英老師的見解簡(jiǎn)樸生動(dòng)，他說(shuō)：“數(shù)感就是對(duì)數(shù)的感覺和理解。”一言以蔽之，數(shù)感可以讀出來(lái)、算出來(lái)、估出來(lái)、用出來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的載體之一。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，豐富對(duì)數(shù)的感知，加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)的價(jià)值，促進(jìn)數(shù)感的形成與發(fā)展。這里以幾個(gè)教學(xué)片斷談點(diǎn)認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

一、借助生活經(jīng)驗(yàn)積淀數(shù)感

我們知道，數(shù)感的培養(yǎng)不能紙上談兵，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開學(xué)生的生活實(shí)踐、生活經(jīng)驗(yàn)，需要把所學(xué)的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)、結(jié)合起來(lái)，才能有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。平時(shí)的數(shù)概念教學(xué)，我們可以憑借學(xué)生日常的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)入手，充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中理解數(shù)的意義，把握數(shù)的實(shí)質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。

片段一：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

同學(xué)們，我們一起來(lái)做“說(shuō)反話”游戲，比比誰(shuí)的反應(yīng)最快。

口算對(duì)10題（口算錯(cuò)10題）。

爸爸收入500元（ 爸爸開支500元）。

上車8人（下車8人）。

上車8人和下車8人表示的意義正好相反，你能想方法記錄嗎？

生1：上車8人，下車8人。

生2：上8人，下8人。

生3：+ 8人，- 8人。

比一比，你們覺得哪種記錄方法既簡(jiǎn)單又方便？引導(dǎo)學(xué)生感悟用“+、-”最簡(jiǎn)單。學(xué)生用“+、-”記錄幾組相反意義的量。

上述教學(xué)片段，執(zhí)教者創(chuàng)設(shè)激趣情境，用“說(shuō)反話”的游戲?qū)耄寣W(xué)生初步感知生活中存在許多相反意義的量。接著，這位教師讓學(xué)生記錄“上車8人和下車8人”這一組意義相反的數(shù)量，學(xué)生基于自身的生活經(jīng)驗(yàn)，各自用喜歡的方式記錄。教者展示學(xué)生不同的記錄方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的記錄方式進(jìn)行比較，學(xué)生在比較的過(guò)程中感悟著正、負(fù)數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)符號(hào)表示的簡(jiǎn)潔美。乍看短短的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師卻是在引領(lǐng)學(xué)生簡(jiǎn)約地經(jīng)歷了人類探索負(fù)數(shù)的歷程，幫助學(xué)生把握負(fù)數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，正確理解正、負(fù)數(shù)的含義，培養(yǎng)了良好的數(shù)感。

二、借助操作實(shí)踐豐富數(shù)感

波利亞說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”數(shù)感的培養(yǎng)亦是如此，數(shù)感不是教師通過(guò)口授就能培養(yǎng)的，重要的是需要學(xué)生自己去主動(dòng)探索，調(diào)動(dòng)智力因素和非智力因素積極有效的感知、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展他們的多種能力。因此，在教學(xué)中教師要給學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等多種形式的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得對(duì)數(shù)的理解與感悟，從而建立良好的數(shù)感。

片段二：認(rèn)識(shí)余數(shù)

師：瞧，小朋友們用小棒擺出了哪些圖形？

生：正方形、三角形、五邊形。

師：你們想不想也擺一擺呢？用11根小棒分別擺上面的圖形，各能擺幾個(gè)？請(qǐng)小朋友們動(dòng)手試一試吧。

學(xué)生動(dòng)手操作，教師相機(jī)指導(dǎo)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你用11根小棒擺了幾個(gè)什么圖形，還剩幾根小棒？

生1：我用11根小棒擺了3個(gè)三角形，還剩2根小棒。

生2：我用11根小棒擺了2個(gè)正方形，還剩3根小棒。

生3：我用11根小棒擺了2個(gè)五邊形，還剩1根小棒。

師：原來(lái)用11根小棒分別來(lái)擺這些圖形，都不能正好用完，都有小棒剩余。

這里，教者課件呈現(xiàn)學(xué)生分別用11根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動(dòng)情境，并且將要解決的問(wèn)題完整地呈現(xiàn)在黑板上。作用有四點(diǎn)：一是承上啟下，基于已有的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生按要求用小棒擺圖形時(shí)，自然會(huì)關(guān)注擺幾個(gè)圖形，但不會(huì)特別關(guān)注還剩幾根小棒，而這正是本節(jié)課要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容；二是便于操作，題目清晰、簡(jiǎn)潔，學(xué)具簡(jiǎn)單，利于準(zhǔn)備和操作；三是激發(fā)興趣，由于在操作過(guò)程中會(huì)有不同的剩余情況，會(huì)引發(fā)學(xué)生思考：“為什么剩的不一樣？”“在數(shù)學(xué)上該怎樣表示剩余的小棒？”產(chǎn)生探究的愿望，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)有余數(shù)除法的需要，感悟“余數(shù)”的意義；四是做好鋪墊，圖中呈現(xiàn)的幾種擺法為學(xué)生在操作中理解余數(shù)及有余數(shù)除法的意義提供示范，積累經(jīng)驗(yàn)。這位教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐操作，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解“余數(shù)”的意義，建立有關(guān)“余數(shù)”的數(shù)感。

三、借助數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化數(shù)感

華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非。”這非常形象、準(zhǔn)確地說(shuō)出了數(shù)形結(jié)合的絕妙之處。數(shù)概念本身是抽象的，學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解需要借助豐富的感性材料，在抽象的數(shù)概念和形象的圖形之間建立聯(lián)系。在實(shí)際教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，借助直觀的幾何圖形，將“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合，既豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，又有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

片段三：認(rèn)識(shí)幾分之一

師：這三個(gè)圖是用同樣大的正方形紙折出來(lái)的，每一份的形狀不一樣，為什么都可以表示呢？

生：因?yàn)槎际前淹瑯哟笮〉恼叫渭埰骄殖?份，涂色部分表示的是其中一份，所以都可以表示 。

出示：

師：這三幅圖中每一份的大小都一樣，為什么表示出的分?jǐn)?shù)卻不同？

生：因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不一樣，所以表示出的分?jǐn)?shù)就不一樣。

師：（出示圖）用分?jǐn)?shù)表示涂色部分，想一想如何得到幾分之一？

這位教師在認(rèn)識(shí)幾分之一的教學(xué)中，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，建立抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀圖形之間的聯(lián)系，把分?jǐn)?shù)概念中最本質(zhì)的屬性直觀呈現(xiàn)出來(lái)，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和強(qiáng)化數(shù)感。上述教學(xué)片段，教者通過(guò)三個(gè)層次的活動(dòng)，組織學(xué)生折一折，說(shuō)一說(shuō)，想一想，引導(dǎo)學(xué)生借形認(rèn)數(shù)，有效突破認(rèn)識(shí)幾分之一的教學(xué)難點(diǎn)。通過(guò)“形”的直觀，不僅能讓學(xué)生加深理解分?jǐn)?shù)的意義，而且能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”理解，促使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，從而更有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

四、借助類比遷移提升數(shù)感

數(shù)學(xué)知識(shí)之間總是緊密相連的，數(shù)概念的教學(xué)中，有效運(yùn)用類比遷移，借助已知解決未知，用熟悉問(wèn)題的解決方法去解決新問(wèn)題，是根據(jù)不同的對(duì)象之間在某些地方可能相似或相同的推理方法提出新問(wèn)題和獲得新發(fā)現(xiàn)的一條重要途徑。在數(shù)概念的教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，基于學(xué)生已有的知識(shí)，將新知識(shí)與舊知識(shí)勾連起來(lái)，加強(qiáng)與表象的聯(lián)系，強(qiáng)化新舊概念的本質(zhì)屬性，教會(huì)學(xué)生辨析新舊概念的異同，拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而提升數(shù)感。

片段四：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

師：1元是10角，可以把1元平均分成10份，每份是1角，是1/10元，是0.1元。1元是100分，現(xiàn)在把1元平均分成100份，每份是多少錢？是多少元呢？小組合作解決下面的題。

1分是（ ）/（ ）元，還可以寫成（ ）元。

3分是（ ）/（ ）元，還可以寫成（ ）元。

9分是（ ）/（ ）元，還可以寫成（ ）元。

教者引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，結(jié)合已經(jīng)認(rèn)識(shí)的一位小數(shù)，依此類推，兩位小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生得出：兩位小數(shù)表示百分之幾，百分之幾可以寫成兩位小數(shù)。

學(xué)生掌握知識(shí)遵循同化原理，新知的掌握是在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上展開的，這種原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)新的學(xué)習(xí)的影響就形成了知識(shí)的遷移。這位教師在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，借助學(xué)生熟知的人民幣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索兩位小數(shù)的意義，既加強(qiáng)了小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，又為后續(xù)小數(shù)的意義和運(yùn)算學(xué)習(xí)做鋪墊。在數(shù)概念教學(xué)中，教師充分運(yùn)用相似的教學(xué)結(jié)構(gòu)或情景，善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生在求知的過(guò)程中領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，啟發(fā)學(xué)生自主地運(yùn)用遷移類推方法擴(kuò)展對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，既有助于加深對(duì)數(shù)概念的理解，又進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

誠(chéng)然，數(shù)感的形成不是一蹴而就的，是一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化的過(guò)程。數(shù)感的培養(yǎng)不僅僅體現(xiàn)在數(shù)概念的教學(xué)中，它更是涵蓋于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)學(xué)段、各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中。數(shù)感的培養(yǎng)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，從一個(gè)復(fù)雜的情境中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)將一個(gè)生活化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行表達(dá)與交流，并加以解決。這是數(shù)感的最終體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的要求較高，這項(xiàng)能力的培養(yǎng)非一朝一夕，可以從一些典型的數(shù)學(xué)名題（如田忌賽馬）開始，初步感知這種思想方法，逐步形成這種意識(shí)與能力，完成數(shù)感的培養(yǎng)。作為教師，要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的教學(xué)過(guò)程之中。隨著數(shù)感的建立、發(fā)展、形成和強(qiáng)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界，觀察世界，逐漸形成數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣，這更應(yīng)成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo)！