讓思維的火花在數學思考中閃耀光芒

姜琪敏

“解決問題”是新課程中數學學習的重要內容，解決問題最重要的是解決問題的策略，“問題解決”是數學教育的核心，然而問題解決的關鍵是從實際問題中獲取有用的信息，能夠抽象出數學問題，也就是分析數量關系，這也是在解決問題的過程中必須經歷的第一個轉化。 但如何使學生解決問題能力在小學數學課堂中得到落實，是一個值得所有教師思考和研究的問題。 作為六年級一線數學教師，從我的教學實踐簡單談一下自己的理解。

一、 注重探索的過程，讓學生獲得親身體驗，形成思維表象

注重引導學生學會尋找應用題的條件與問題，并形成努力探求由已知條件到問題解決的途徑的意識和毅力. 在教學應用題時，要引導學生全面、深入理解題意，會判斷分析出“條件”與“問題”，這是解答應用題的基礎。全面深入的理解題意即了解題目的條件和問題；了解已知條件和未知條件之間的關系；要思索解題途徑。培養學生全面理解、判斷題意的能力還可以要求他們用應用題中的已知條件和數量關系，通過再造想象，把題意轉化為圖形，借助圖形用想象和感知活動來支持抽象的思維活動。

二、在授課的過程中，注重思想方法的滲透，注重小組探討，啟發引導

在分數除法的教學中曾有一道這樣的題目：

第一布藝興趣小組做了8個蝴蝶結，完成本組計劃的2/5。問第一小組計劃做多少個蝴蝶結？

提出這個問題的之后，我先讓小組內討論應該怎樣解決這個問題，學生氣氛開始熱烈，看得出孩子們都在積極的思考，教師細心的聽取每個小組的意見并給出指導性的建議、作出評價。讓學生通過討論交流對比，親自感受它們之間的差異，分析它們之間的內在聯系與區別，鍛煉學生分析問題、解決問題的能力，把學生的主體地位還給學生。

鼓勵學生對同一個問題積極尋求多種不同的解法，拓展學生思維，引導學生學會多角度分析問題，從而在解決問題的過程中培養學生的探究能力和創新精神。

三、在進一步的練習中不斷思考總結，讓學生體會到解決應用題的關鍵是找準數量關系

在練習這個教學環節里，教師要鼓勵學生通過實際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數量關系，強調對問題實際意義和數學意義的真正理解。 學生所采用的策略，都反映出學生對問題的理解和所作出的努力。只要解題過程及答案具有合理性，就值得肯定。通過解決問題的教學，使學生能夠獲得豐富的數學活動經驗，豐富的經驗有利于學生理解數學，加深對數學知識、思想方法的本質理解. 在探究中加深對應用題數量關系及解法的理解，提高能力，為學生進入更深層次的學習做好充分的準備。

四、不斷滲透數學思想，教會學生不斷積累經驗，逐步發現解決問題的方法、步驟，進而形成解決問題的策略。在平時的學習過程中，鼓勵學生多去注意這些問題

1.已知條件是什么； 2.想要解決什么樣的問題； 3.想解題應具備什么條件； 4.想可以用怎樣的計算方法，有多少種； 5.想驗證答案是否符合題意。

通過以上思維的訓練，逐步讓學生尋找到一些解決問題的策略：

（1） 枚舉策略。枚舉法是一種重要的數學方法，有很多較復雜的問題，常常是從具體情況一一枚舉，從中找出規律和方法再加以解決的。

如： 媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？ 解決問題需要考慮吃的天數和吃的順序不同。一天吃完：7； 兩天吃完：5+2，2+5，4+3，3+4；三天吃完：3+2+2， 2+3+2，2+2+3。答：一共有8種不同的吃法。當學生把所有的情況都按一定規律列出來的時候，思路非常清晰，此題就比較容易完整的解答。

（2）畫圖策略。小學生年齡小，生活經驗和知識都是十分有限的，因此在思考解決問題時難免會遇到困難。小學生在紙上涂涂畫畫可以拓展思路，使用這項解題策略，比較符合小學生的思維形象性的特點。

如：已知兩數之和為14，兩數之差為2，求這兩個數。這個題如果列一個二元一次方程，是很容易解決的：X+Y=14；X-Y=2。解此方程可知X=8，Y=6。但如果是小學三年級學生嘗試做此題，在沒有學習方程的基礎上，一般不考慮選用方程來解答。這樣的題只能通過畫圖分析：

從圖中可以看出：要求其中較小的那個數，可以用兩數之和減去兩數之差再除以2，即（14-2）÷2=6。要求較大的數，也可以用兩數之和加上兩數之差再除以2，即（14+2）÷2=8。 運用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學生能迅速地搜尋到解題的途徑。

（3）列表的策略。在解決問題時，可以指導學生運用表格把一些信息列舉出來，尋求解題策略，也可以在讓學生列舉部分情況的基礎上，引導學生從表格中尋找到解決問題的策略。

如：荒地村砂場用3輛汽車往火車站運送砂子，5天運了180噸。照這樣計算，用4輛同樣的汽車15天可以運送多少噸砂子？解：

解此題的要點是先求出單位數量。表中由于汽車的輛數、運送的天數和噸數這三個直接相關聯的數量排在同一橫行，因此便于想到，180÷5得到3輛車1天運多少噸，180÷5÷3就得到一輛車一天運多少噸；接著便可想到求出4輛車1天運多少噸，15天運多少噸。

求4輛車15天運送多少噸砂子的方法是：180÷5÷3×4×15

（4）假設策略。有些問題用一般方法很難解答時，可假設題中的情節發生了變化，假設題中兩個或幾個數量相等，假設題中某個數量增加了或減少了，然后在假設的基礎上推理，調整由于假設而引起變化的數量的大小，題中隱蔽的數量關系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設法。

如：甲從A地到B地，每小時走4千米，可以準時到達，如果每小時走5千米，可以提前1小時到達，求AB兩地的路程。分析：“如果每小時走5千米，可以提前1小時到達，”假設繼續前進，在相同的時間內會多走5千米，通過比較發現，第二種速度比第一種速度每小時多走5-4=1（千米），一共多走了5千米，說明走了5小時，則AB兩地的路程是4×5=20（小時）。有些數學問題學習者卻不能按照既定的解題思路有序進行推導、運算、操作，它需要采用特殊化的思維策略，如果能合理、靈活地運用假設的策略可以很快地獲得解題方法。

《數學課程標準》指出，解決問題要讓學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。因此，解決問題教學中不僅要培養學生發現問題的能力，還要通過教學激活知識，激發學生的創造性思維。使學生在積極主動的環境中領悟知識、探索規律、提高分析和解決問題的能力。在應用題教學中常常會用線段圖、邏輯圖、示意圖等“常規”方法研究問題，此時教師要不失時機的引導學生研究探索“新”解法，從而開拓思維空間，拓寬思路，學習的目的在于不斷創新，教學過程中教師始終要把握課程標準，培養學生靈活多變的思維方式，使學生多方位、多側面的去分析問題，找出普遍性，把握其特殊性，充分發揮學生的聰明才智，這樣才能幫助他們適應復雜多變的現代生活。