滲入計算機應用能力培養的高等代數課堂教學改革

曾友芳 鄭海艷

[摘 要]本文從實際教學改革和經驗出發，較全面地闡述了高等代數中的計算問題如何利用MATLAB來求解。通過與傳統的筆算方法比較，激發學生的學習興趣，促進學生使用計算機軟件來解決復雜數學問題的意識覺醒。實踐證明，滲入計算機應用能力培養的高等代數課堂教學更符合新時代的要求和長遠發展需要。

[關鍵詞]高等代數MATLAB；計算機應用能力教學改革

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）05-0044-03

高等代數是普通高校數學與應用數學及相關專業最重要的基礎課程之一，也是許多專業碩士研究生入學考試科目之一，比如，基礎數學、應用數學、金融數學專業。高等代數是一門傳統課程，其理論內容豐富而抽象，追求內容結構的清晰刻畫又不乏實際應用，是數學在其他學科應用的必需基礎課程，更是提高數學修養的重要核心課程。在數學以前所未有的速度應用于其他學科的新時代，如果高等代數的教學還僅止于內容的傳授和解惑，那么將落后于時代。高等代數更多的教學改革勢在必行。

縱觀大學數學課程，除了重視理論學習，很多任課教師已經注意到數學實驗課對于提升大學生學習數學的興趣、溝通數學理論與數學實驗實踐、促進大學生從學數學到用數學的轉換，進而為下一步數學建模奠定良好的基礎等方面起到積極有效的作用[1]。為此，成都理工大學以郭科教授為主編的編委會編制了數學實驗課程系列教材，比如《數學實驗——高等數學分冊》[1]、《數學實驗——線性代數分冊》[2]等，其中與高等代數內容相關的是《數學實驗——線性代數分冊》。2015年，章棟恩教授等編著了《MATLAB高等數學實驗》（第二版） [3]，這是普通高等院校大學數學“十三五”規劃教材，全書共分1個準備實驗和23個數學實驗，主要包括微積分、常微分方程、線性代數、概率統計和綜合實驗等內容，其中線性代數部分包含向量、矩陣、行列式、線性方程組、矩陣特征值與特征向量及二次型。

根據多年的教學經驗和總結，在當前計算機已經普及的良好條件下，筆者在高等代數的課堂教學中，滲入計算機應用能力培養，盡可能對遇到的傳統使用筆算的計算題講授如何使用或要求學生學會利用MATLAB（矩陣實驗室）軟件來處理。兩相比較，讓學生了解筆算的方式方法和優勢，也了解其局限性，比如花費時間長，精度不夠高等；而采用MATLAB計算快捷，高維數、多方程效果更加明顯，但有時求出來的結果和筆算的確定性結果有差距。

高等代數作為教學科目，主要包括兩部分內容：多項式理論初步和線性代數基礎。本文以普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《高等代數》（第五版）[4]為主要參考教材來分析MATLAB在其間的應用。注意到前述的數學實驗課程教材，多側重線性代數基礎中的行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量等，對于高等代數教材中的另一重要內容——多項式理論初步，還未見相關實驗教程中提及。文獻[5-7]也對MATLAB在高等代數中的應用進行了探討，但也未多提及。網絡上也有不少這樣的問題和回答，只是或零散或超出高等代數教材的內容，為此本文將部分常用且重要的計算題用MATLAB實現的語句論述如下：

三、小結

除了以上所列的典型問題和命令，其他大部分計算題的MATLAB操作命令可參見文獻[2，3]，在此不一一贅述。在課堂教學中，筆者多向學生拋問題，引導學生開闊思路，并盡可能地滲入計算機能力培養，學生不僅理解了抽象的高等代數理論知識，并且掌握了用計算機去解決許多繁雜問題的能力，增強了解決問題的信心，并與時代發展接軌，為下一步進行數學建模打下了良好的計算機基礎。不一樣的思維方式也不斷地刺激著學生的求知欲，在近年的教學改革實踐中效果明顯。對于高等代數教學的改革和實踐，筆者將繼續探索。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 郭科主編. 數學實驗——高等數學分冊[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[2] 郭科主編. 數學實驗——線性代數分冊[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[3] 章棟恩，馬玉蘭，徐美萍，李雙. MATLAB高等數學實驗（第二版） [M].北京：電子工業出版社，2015.

[4] 張禾瑞， 郝鈵新. 高等代數（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[5] 鄭玉敏. MATLAB 與高等代數[J]. 林區教學， 2011（11）：82-83.

[6] 羅遠峰. Matlab在高等代數中的簡單應用[J]. 凱里學院學報，2012（6）：27-29.

[7] 農利偉. 基于MATLAB的高等代數課程實驗教學探討[J]. 計算機時代， 2013（12）：67-70.

[責任編輯：林志恒]