概率論與數理統計教學融入數學建模思想的研究與實踐

劉素兵　張華

摘要：概率論與數理統計是高校具有較強理論性和應用性的一門基礎課。針對本課程的特點及教學中存在的問題，本文分析了將數學建模思想融入課程教學中的必要性，探討了在概率統計教學中融入數學建模思想的相應措施，通過引進數學建模，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生分析和解決實際問題的能力，提高教學質量。

關鍵詞：數學建模思想；課程教學；教學研究

1 緒論

概率論與數理統計是從數量上對隨機現象的統計規(guī)律進行演繹和歸納的一門數學學科，它具有較強的理論性和廣泛的應用性，對于培養(yǎng)學生處理隨機現象、解決實際問題的能力具有重要意義。然而由于課程內容多而課時少，教學內容抽象枯燥，往往導致學生學習興趣不足、積極性不高，甚至學完后不知道所學有何用，知識僅停留在表層沒有內化，無法應用。

數學建模是將生活中的實際問題進行簡化和假設，用數學符號表示的一組數學表達式以及圖表、圖示等，去描述現實系統的特征及其內在聯系的一種抽象工具。[1]實踐表明，在數學教學中融入數學建模思想，是提高教學效果的最佳途徑，全面培養(yǎng)學生綜合素質和創(chuàng)新能力的重要手段，[2]又概率模型在生活應用中無處不在，它既源于實踐又應用于實踐。因此，需要將來源于實踐的理論還原于實踐，即引入模型的現實來源，融入數學建模的思想，激發(fā)學生的學習興趣，提升學生的應用建模的思想解決實際問題的能力。

2 融入數學建模思想的必要性

從提高學生的能力素質這一教育改革目標來看，培養(yǎng)高素質、復合型的創(chuàng)新人才是時代發(fā)展的需要，正如數學家王梓坤所說：“數學兼具有科學和技術兩種品質，數學科學是授人以能力的科學。”[3] 數學建模活動是實現這一改革目標的有效途徑，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

從大學生數學建模競賽賽題來看，近年來許多題目也都不同程度的涉及到概率統計的相關知識，比如，北京奧運會館的人流分布問題、上海世博會經濟影響力的定量評估、高等教育學校收費問題等等。因此，在課堂教學中，教師有必要選擇一些具有現實意義、應用性強又便于課堂實踐的案例，將其應用到概念、性質、理論的授課中，從而既為概率統計知識找到了應用的肥沃土壤，建立起知理論知識同應用實踐的溝通橋梁，建模的思維模式也能激發(fā)學生的學習興趣，改善課堂氛圍，提高授課質量。

3 融入數學建模思想的相應措施

3.1 創(chuàng)設情境，案例教學，逐步滲透數學建模思想

隨機現象是概率統計研究的對象，其在日常生活及工程應用中十分常見。教師在授課過程中，精心備課，依據授課內容選取相應典型案例，創(chuàng)設教學情境，并將實際問題轉換為具體的數學問題，引導學生置身于情境，對案例進行思考、分析和研究，建立數學模型，在這一系列的過程中建模思想的無形滲透，有助于培養(yǎng)學生運用數學知識發(fā)現、分析和解決實際問題的能力。下面結合案例教學法，創(chuàng)設情境，給出具體的案例以化解理論抽象性，切實感受其應用性。

案例打開水排長隊現象[4]：某學校每天傍晚打開水的人數較多，開水房經常出現排長隊現象，現有的水龍頭是否夠用？如果不夠，應該增加多少個水龍頭才能解決這種現象？

思路：（1）數據的收集與整理。這一工作體現數學的基本素養(yǎng)，即讓學生收集資料，統計學生總數N和開水房現有水龍頭個數m，再調查每個學生在傍晚占用一個水龍頭的時間一般是多少。

（2）問題分析和模型建立。認真分析這是什么數學問題，通過假設簡化問題，每個學生打水是相互獨立的，且只考慮兩種情況占用水龍頭和不占用水龍頭，若占用水龍頭的概率p，占用水龍頭這一事件看做一獨立的試驗，那么該問題就可以看做是N重伯努利試驗。假設用水龍頭的學生數為X，則X～b（N，p），即建立伯努利概型。

（3）模型求解。由于N較大，直接用二項分布求解困難，如何化繁為簡，進一步引導學生借助正態(tài)分布和二項分布的關系，即服從二項分布的隨機變量近似服從正態(tài)分布，也就是所學的棣莫佛中心極限定理，就能容易地解決。

這一案例的解決，既深化了對中心極限定理的理解，明確定理的實際應用，也增強了理論知識靈活運用能力，通過學生自身的能力建立數學模型并解決問題，提升了數學學習的積極性和樂趣。

3.2 以數學實驗課為依托，滲透建模思想，提高解決實際問題能力

在教學中，以數學實驗課為依托充分體現課程的特點，結合matab、spss、SAS等軟件進行實踐操作，掌握用軟件解決模型的程序與算法，既能進一步鞏固理論知識，又切實提高學生解決實際問題的動手能力。在實踐過程中，首先依據課程教學的內容，教師要精心設置與其相關的實踐部分，內容應與課程中的數學模型相對應，如報童賣報策略問題與隨機模擬內容對應、足球門的危險區(qū)域問題與二維正態(tài)分布對應、醫(yī)藥治療效果檢驗問題與假設檢驗內容對應等。然后，讓學生借助計算機軟件進行數值計算、程序實現。通過數學的實驗課，將數學理論知識、數學建模思想和計算機應用三者有機的結合起來，不僅加強了理論的理解，更能從中體會建模的過程、領悟建模的思想、感受到數學的應用價值，提高解決實際問題的能力。

4 結語

在教學過程中融入建模思想，充分體現了概率論與數理統計的實用性，也使學生加深了對課程知識的理解力，激發(fā)了學生的課堂參與感和學習興趣，提高了學生應用能力和創(chuàng)新能力。隨著教學活動的不斷深入，將進一步探討和完善融入的方式提高教學質量。

參考文獻：

[1]韓大衛(wèi).管理運籌學[M].北京：清華大學出版社，2011.

[2]王英霞.在教學中培養(yǎng)大學生數學建模意識[J].沈陽師范大學學報，2011，29（1）：121123.

[3]韓中庚.數學建模方法及應用（第三版）[M].高等教育出版社，2017.

[4]田曉紅，徐瑞，杜艷可.數學建模思想融入《概率論與數理統計》課程的探索與實踐 軍隊院校工科數學教學研究[C].國防工業(yè)出版社，337338.

基金項目：陜西省教育廳專項科研計劃資助項目（17JK1023）

作者簡介：劉素兵（1980），女，漢族，河北邢臺人，講師，研究方向：預測與決策。