數學變式教學基礎上的學生自主變式學習模式

許浩杰

高三學生，數學學習時間緊，復習任務重。為此，筆者提出了本研究題目，重在倡導學生自主學習，利用例題及習題的嘗試變式進行自我訓練及反思，提高解題能力，以期能達到觸類旁通的效果。

1. 數學變式教學與學生自主變式學習

1.1 數學變式教學

數學變式教學實施要求主要有：（1）科學性。在數學變式教學中所采用的各種變式要保證其準確性，避免出現科學性錯誤。同時，各種變式在次序的安排上要符合學生的認知和心理發展規律。（2）目的性。進行數學變式教學時應圍繞一個中心，有目的地進行變式設計。而這一中心就是對某一概念或原理的深層理解或熟練應用。（3）可接受性。從教材本身和學生的認知水平出發，在恰當的時候進行適當的變式，以便于學生接受。（4）多樣性與代表性的統一。（5）層次性。教師所設計的變式題目在難易程度上要由易到難、循序漸進，形成梯級結構。

1.2 學生自主變式學習

數學題目變式練習也應遵循一定的要求，通過理論研究，備課組在學年之初向同學提出作業變式要求，經過教學實踐及進一步的理論研究，總結出以下幾點實施要求：（1）變式練習應注意準確性，避免出現錯誤。（2）變式練習應注意目的性，應圍繞一個中心，有目的地進行嘗試變式。（3）變式練習應注意梯度性，能由淺入深，在對不同層次的題目的解決過程中“登堂入室”。（4）變式練習要注意自主性，不同的學生對題目有不同的理解，因此允許出現不同思維層次的變式作業。

2. 在數學變式教學基礎上，學生自主變式學習

2.1 第一階段：課堂上指導為主，作業里鼓勵、批改為輔

在高三第一輪復習階段，主要以課堂評講例題時加入變式為主要教學模式，課后布置作業讓學生鞏固訓練，鼓勵學生通過學習模仿對作業題目嘗試變式練習。

例1.設集合U=R，A={x|x>1}，B={x|-1

變式：設集合U=R，A={x|x>1}，B={x|-1

此變式中，集合B增加條件x∈Z，先用列舉法表示得到集合B={0，1，2，3，4，5}，考查重心轉移到有限集與無限集的聯系。

作業中布置了以下題目，并鼓勵學生嘗試進行題目變式。

設集合U=R，A={x|0

學生變式1：設集合U=R，A={x|0

學生變式2：設集合U=R，A={x|0

教師批改建議：（1）條件變式為A={x|0

2.2 第二階段：課堂上提問探究為主，作業里批改釋疑為輔

進入高考的第二、三輪復習階段，主要是專題的訓練指導及試卷評講課例，在此階段，針對平時訓練的題目考查知識點，往往采用課堂上對題目進行嘗試變式，師生共同探究，提問學生回答書寫過程，之后教師評析并指出易錯點的授課法，課后作業布置中由學生對題目進行變式，遇到難題寫上疑問，教師批改寫上點撥，幫助學生理清思路。

3. 結論與反思

在高三數學的高考備考中，筆者嘗試將數學變式教學與學生自主變式學習結合，從最初的課堂上指導為主，作業里鼓勵為輔，發展到課堂上提問探究為主，作業里批改釋疑為輔，學生通過自主變式學習，在有限的學習時間內能更有效地解決問題，掌握通解通法，緊抓知識點的核心，采取此種復習模式，學生學習數學的積極性更高，學習興趣濃厚。

在高三數學的復習備考中，絕大部分題目的變式（包括課堂上教室的變式及作業里學生的自主變式）都停留在對題目條件或題目結論上，而對于強化或弱化題目條件、一題多解、改變思維角度等問題，本文討論得較少，有待筆者及同行進一步地探討研究。

責任編輯 徐國堅