深挖教材，提煉“真問題”

黃立青 胡燕貞

近年來，隨著新課程改革的全面推開，問題意識越來越受到眾多教師的重視。在一次數學教研活動中，我們聽了一節五年級下學期的《同分母分數加、減法》引發了我對數學課堂“真問題”的深入思考。

一、審視：數學課堂“真問題”之失

（一）教學簡錄

本節課，執教教師主要設計了“探究學習”和“歸納方法”兩個重要板塊，每個板塊兩個重點問題。

1.探究學習

今天是小明的生日，媽媽為他準備了一個大蛋糕。爸爸將這塊蛋糕平均分成了8份，爸爸吃了個蛋糕，媽媽吃了個蛋糕。爸爸和媽媽一共吃了多少個蛋糕？

問題1：+等于多少呢，先猜一猜結果是多少？

問題2：同學們的猜想到底對不對呢？有辦法驗證嗎？

學生獨立思考、探究。小組討論，全班匯報。

（1）有的小組用畫圖推算出結果。（2）有的小組說理：是3個，是1個，3個加上1個是4個，也就是。

2.歸納方法

問題1：觀察這幾道分數加法算式和計算結果有什么特點？（板書：同分母）

問題2：同分母分數相加的方法是怎樣的？

總結算法：同分母的分數相加，分母不變，只把分子相加。

追問：計算結果不是最簡分數怎么辦？

接下來進入鞏固練習和測評反饋環節，學生根據上述總結的方法也較順利完成了大部分計算題目。

（二）反思

1.問題是問題嗎

課例中，教師讓學生先猜想同分母分數相加的結果，再通過畫圖，說理等方法驗證學生猜想的結果，最后總結出同分母分數相加的計算方法。可是，學生在小學三年級就已經用同樣的方法探討過同分母分數相加的知識了。在這樣的前提下，教師讓學生去驗證，說理，便是忽視了學生真實的探索需要。這樣的“問題”表面上看有問有答，形式上熱熱鬧鬧，實際上提問的問題缺乏實用價值，使學生知其然而不知其所以然。《同分母分數加減法》這節課，就學生的知識學習而言，是理解算理：為什么分母不相加，只是分子相加呢？而算理的理解則是基于對分數概念、分數單位的概念以及對分數加、減法的意義的理解。可見，對分數單位的深入認識，才是學習同分母分數加、減法算理和法則的突破口。

2.問題是誰問的

課例中，教師出示了多個問題變式，層層深入，教學環環相扣、條理清晰，學生時而動手畫圖分析，時而小組討論說理辨析，場面熱鬧，形式花哨。整節課天衣無縫、一帆風順、生機勃勃。就算這些問題是問題，但是這些問題是誰問的呢？我們認為應當是學生自己的問題。既可以是學生為了實現課堂目標而自己提出的潛在的、可察覺的問題，也可以是教師籍由自己的教學經驗以及教學實情感悟到學生在認識過程中產生的困惑而提出的問題。可是，課例中的問題，卻是教師“一廂情愿”地提出來的，并不是反映學生“心向往之”的知識能力建構走向的潛在問題。學生在小學三年級就已經用同樣的方法探討過同分母分數相加的知識了。他們早就知道同分母分數相加減，分母不變，分子相加減，不用猜想+等于多少，更沒驗證結果對與否的欲望。

二、探究：數學課堂“真問題”之根

（一）深挖教材中的“真問題”

什么是“真問題”？數學課堂的“真問題”，就是在正確的數學課堂教學目標的指導下，圍繞數學課堂的核心內容，從學生的認知起點出發，有利于學生掌握核心知識、提高數學能力和提升數學素養的具有思考價值的問題。提出“真問題”不是憑空想象的。明確數學課堂的教學目標，是提出“真問題”的前提，把握數學課堂的核心內容是重要的基礎。所以，教師必須熟悉教材，深挖教材。

小學教材在教學《同分母分數的加減法》時，通常是利用實物模型或“圓模型”等幾何模型建立概念。如通過等分大餅來說明計算+的道理，概括出法則。但教材一般沒有講：什么叫分數的加法？和自然數加法有什么關系？可以說教材“只講推理，沒講道理。”在教學中教師或是怕麻煩，或是沒有關注知識的前后聯系，或是沒深挖教材，很少關注到什么叫分數的加法？和自然數加法有什么關系？為什么分母不相加，只是分子相加呢？等問題。其實，教師利用線段模型，以一截線段為單位“1”，把分數在數軸上直觀地加以表示。如果把真分數一一地標在數軸上，可以直觀地想象為：所有的真分數由小到大、密密麻麻地排列在0和1之間。這種想象能力是數學素養的重要組成部分，這能使學生真正領悟“無限”。通過在線段模型上幾組數的觀察對比和操作，促進學生對分數、分數單位的理解。在教學中，教師讓學生觀察線段圖，思考計算“2厘米+3厘米=5厘米”的方法，并讓學生借助線段圖說明“+=”。將分數加法與整數加法的意義進行了類比，溝通了整數加法和同分母分數加法的聯系。在線段圖上，學生清楚地看到：兩個分數相加的結果，就是相應的兩部分線段連接后的總長度。這和自然數加法的含義是一致的，是合情合理的。

（二）了解學生，找準“真問題”

“真問題”不是教師想象出來的問題。明確學生內在的知識能力生長點，是提出“真問題”的關鍵。學生在新知、能力建構過程中由于其自身知識、能力水平所限而必然出現的“未能直接達到目標時所處的情境。”教師只有深刻地體察了這樣的情境，充分“備學生”，才能針對此“情境”提出能夠引領學生通過自主探索走出這個困境的“真問題”，并最終幫助學生建構從起點到目標過程中的基本數學活動和探索經驗。課例中，教師忽視了學生已經具有的“同分母分數相加減”的學習基礎，讓學生一切從頭開始，導致學生的思維受到抑制。事實上，本課中，學生的知識起點是已經知道“同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。”缺乏的是對這個結論深入理性的思考和系統的探索。因而，本課的初始問題就應當從學生真正的缺失點入手。

可以說，自從有了課堂教學，就有了問題。面對新的教學需要，面對今天學生的成長需要，數學課堂上的“真問題”的價值是不言而喻的，但知道“真問題”的重要性，不等于我們在課堂上就能提出“真問題”。“真問題”的提出離不開對數學知識、對教材與對學生的研究。數學知識是不斷發展的，每一屆、每一班學生更是體現出不同的學習特點。因為這些變化，所以數學教學中“真問題”的研究就是一個永不過時的話題。

責任編輯徐國堅