數形結合在小學數學高段教學中的應用

摘要：數形結合是將數和形結合的一種教學方法，同時數形結合也是一種輔助數形教學的有效途徑，它能夠弱化數形難度、幫助學生突破數學難點，巧妙的轉化數學問題，將數學學習過程中的問題都化繁為簡，讓數學變得輕松有趣。最重要的是，通過圖形的展現，為枯燥的文字教學裝飾了一抹綠色，使數學變得生動靈活了。本文筆者就從自己對數學結合在小學高段教學中的應用出發，解析數形結合思想。

關鍵詞：數形結合；數學思想；小學；高段教學

一、 數形結合是一種數學思考方法

數形結合是數學思考、數學研究、數學應用、數學教學的基本方式，數形結合是雙向過程，要處理好數與形的結合，要根據教材的特點和學生的思維水平而定。

（一） 就教材內容而言

對于較新、較難的教學內容、對于學習較困難的學生可先形后數，用形來表示數，學生通過形來表示數量之間的關系；對于后繼教材和較容易理解的內容可先數后形，通過數來揭示形。

（二） 就學生的年齡特征而言

數形結合更適合邏輯思維能力較強的中高段學生。如在教學分數的乘、除法意義，教學長方體、正方體、圓柱體的拼、截引起的面積變化時，讓學生通過畫出直觀圖形，能讓學生很快找出面的變化，揭示出面積變化的規律，在教學分數應用題時，讓學生通過準確的線段圖，很快找出單位“L”，量和量所對應的分率，確定解題的方法，從而提高學生的邏輯思維能力和解決數學問題的能力。

如：平時教學《三角形內角和》時，既用圖形演示三個內角拼成一個平角，又用量角器量出三個角的度數計算出三個內角的和為180。注重學生用數來表示形，用數來具體量化形，從而解決形的問題。教師在數學教學中，多注重轉化的思想，如：《組合圖形面積》充分利用分割、添補、割補等方法，將組合圖形轉化為已學的圖形來計算面積；又如平行四邊形轉化為三角形，圓轉化為近似的長方形等，讓學生在轉化中培養用數來表示形，用形來揭示數的能力。

二、 在數學教學中滲透數形結合的思想

（一） 將數形結合思想融入概念教學中

對于小學生來說，概念可能是讓他們最為頭疼的事情，尤其是語文基礎不好的學生。因為概念都是有抽象的文字組成，理解起來比較空洞，過于抽象。通過數形結合思想，就能夠簡化理解的過程。

如，在講解乘法的概念過程中，筆者利用多媒體設備先展示六個蘋果，問學生蘋果的數量，而后再增加一排蘋果，問學生蘋果數量，這樣學生就能夠基本了解乘法是如何從加法演化而來的。接著，筆者增加10排、15排蘋果，讓學生理解乘法為計算帶來的方便。利用生動的圖像，學生能夠更快地掌握概念知識，并且不會產生畏難情緒。

（二） 將數形結合思想融入幾何教學中，以形助數

空間圖形就是常說的形，其中有曲線、圖形等。數量關系則是數，如不等式、函數、方程等。數是數學中較為抽象的符號語言，而形是數學中較為直觀的圖形語言，兩者都有自身的優勢。如果能夠把一個具體的問題轉化為圖形，那么就能夠從整體上思考問題，并且得出創造性的解題方法。根據圖形關系可以清楚地得到問題中的數量關系，達到以形助數的效果。

如，在講解“三角形的面積”時，筆者指導學生利用數形結合思想中的“以形助數”，回顧前面所學過的平行四邊形面積的學習方法：把平行四邊形分割為已經學過的長方形和正方形，求出平行四邊形面積。大致方案可分為三種：（1）將三角形轉化成一個長方形，但是只有兩個形狀大小完全相同的三角形才能組成一個長方形；（2）將三角形轉化成正方形，但是只有兩個形狀和大小完全相同的等腰直角三角形才能夠組成一個正方形；（3）將三角形轉化成平行四邊形，任何兩個形狀大小完全相同的三角形都可以組成一個平行四邊形。

通過這種數形結合，以形助數，結合圖形結構和抽象的數值關系，把問題中的數量關系通過幾何形象表現出來，進而發揮出直觀對抽象的支持作用，把復雜的數量關系難題轉變為簡單的圖形問題，起到了化難為易、抽象變具象的作用。同時，還能夠培養學生的邏輯思維和空間觀念，使他們積極參與到課堂學習中，更好地理解數學問題中的數量關系。

例如在學習空間面積體積的時候，計算題目，將長、寬、高分別為20厘米、15厘米、5厘米的兩個盒子包裝成一個盒子，怎樣處理才能夠最節省材料呢？老師可以將預先準備好的紙盒發給學生，讓學生親自動手進行實驗，然后將自己得到的數據進行整理分析。整理后畫出具體的表格，對于數據表格內容討論研究后會發現包裝過程中重疊的面積越多效果越好，即是長、寬、高的總和越小越節省材料。學生利用“以數想形”能夠直觀地建立空間觀念，經歷了實際動手、觀察實物、抽象概括的過程，其中學生自我分析、判斷、比較，抽象性地得到了具體的規律，通過得到的內容計算物體的大小和形狀，最大化發揮了“以數解形”的效用。

三、 結束語

數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”通過這次測試、調查和論壇交流，讓一線教師對數形結合思想有了新的認識和重視，在平時的教學中，重視在教學設計、教學方法、教學手段等多方面加以培養和訓練，使學生逐漸養成數形結合的習慣，才能真正提高學生的數學分析思維能力和解決數學問題的能力，不斷提高學生的邏輯思維能力和形象思維能力。

參考文獻：

[1]鐘國霞.數無形時少直覺形少數時難入微——談小學數學教學中“數形結合”思想的應用[J].新課程導學，2012（06）.

[2]倪小東.如何將數形結合思想滲透到小學數學教學中.

作者簡介：

趙志容，重慶市，重慶市南川區騎龍鎮中心小學校。