基于X-12-ARIMA調整的中國CPI波動檢驗

顧光同

（1.浙江農林大學 經濟管理學院；2.浙江省農民發展研究中心，杭州 311300）

0 引言

近年來，全球經濟在發展過程中曾經一度出現流動性過剩、能源商品價格上漲以及在大宗商品市場上的過度投機行為，從而造成全球通貨膨脹高企。而2008年以來，美國次貸風暴引發全球金融危機，又使全球的經濟面臨潛在的通縮風險。在全球經濟格局發生轉變的背景下，中國的通貨膨脹問題受到政策制定部門和學術界普遍關注,而消費者物價指數(CPI)，由食品、煙酒及用品、衣著、家庭設備用品及維修服務、醫療保健及個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務和居住八大子成分組成，是反映與居民生活有關的商品及勞務價格統計出來的物價變動指標，通常作為判斷通貨膨脹水平的指標，分析市場經濟活動和政府制定政策的一個重要參考指標也成為不少學者關注的焦點。因此找到CPI近年來的結構性變化中的統計特征，得到對于通脹的整體性認識，對國家制定宏觀經濟政策提出建設性意見具有十分重要的意義。

通過對現有文獻[1-6]的研究梳理可以發現關于CPI的研究，國內外的學者主要將焦點放在影響通貨膨脹的因素、通貨膨脹動態傳導機制及通貨膨脹持久性等方面。極少人關注CPI自身的統計特征。基于上述問題，本文將嘗試以CPI的統計特征為切入點，對我國CPI數據做出相應的分析并提出建議。

1 研究方法

1.1 描述性分析

描述性統計分析是對調查總體所有變量的有關數據做統計性描述，主要包括數據頻數分析、數據離散程度分析、數據集中趨勢分析、數據分布以及一些基本的統計圖形。在進行數據分析的時候，一般首先對數據進行描述性統計分析，以發現其內在的規律，從而選擇進一步分析的方法。本文采用數據離散程度分析、數據分布分析和折線圖等直觀地對我國CPI和八大類子成分指標進行描繪，以初步了解這些指標的統計特征和走勢。此外，本文還將結合當時的國家經濟形勢分析CPI走向的形成原因。

1.2 X-12-ARIMA法

X-12-ARIMA是當前國際上被廣泛接受的季節性調整程序，該程序是在傳統的基于移動平均的X-11方法基礎上，引入了預調整模塊regARIMA。具體方法如下：首先通過建立帶有回歸元的ARIMA模型對序列進行前向預測和后向預測、擴充數據，以保證在使用移動平均進行季節性調整的過程中數據的完整性；同時對數據做更加豐富的預處理，檢測和修正不同類型的異常值，估計并消除日期（如節假日，交易日等）因素的影響；最后對季節性調整的效果進行嚴格的診斷檢驗。

廣義的波動檢驗要求數據是經過季節性調整的，所以在廣義波動檢驗之前首先在EVIEWS6.0軟件的基礎上運用X-12-ARIMA對CPI和八大類指標進行預處理，糾正月度時間序列中隱含的由季節性因素引起的季節影響，以觀察其潛在趨勢的過程。

1.3 廣義波動檢驗

廣義的波動檢驗是對給定的數據進行擬合并從中獲得經驗過程，在殘差或估計中捕捉波動的方法。廣義的波動檢驗包含了使用標準化殘差累計總和的CUSUM過程、分析移動殘差和的MOSUM過程和對未知的回歸系數進行估計的Estimates-based過程，而本文主要采用CUSUM過程[7]。

CUSUM過程是遞歸殘差的累計總和:

其中n=n-k是遞歸殘差的數量，[]tn是tn的整數部分。在零假設下經驗波動過程的極限過程wn(t)為標準布朗運動（或Wiener過程）w(t)。

CUSUM過程的標準邊界b(t)分別為λ(1+2t)和λ，其中t表示時間，λ表示常數閾值。如果CUSUM經驗過程的路徑跨越這些邊界，零假設“不存在結構性變化”在顯著水平α上被拒絕，則可以斷定數據存在結構性變化。

基于上述方法，本文將CPI分別與八大類子成分指標（食品、煙酒及用品、衣著、家庭設備用品及維修服務、醫療保健及個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務和居住）分別建立直線方程并檢驗是否存在結構性變化。

1.4 自回歸模型的最小二乘法

自回歸（AR）模型的參數估計是時間序列分析的基本問題[8]，是在模型結構和滯后階數已確定的條件下，對模型參數進行估計。通過建立實際時間序列的“最佳”擬合模型和分析變量隨時間變化的歷史過程以揭示該序列的變化發展規律。觀測值{xi，i=0，±1，±2，...}，白噪聲序列表示為{}at，回歸系數用φj(j=1，2，...，p)表示，則AR模型：

記：

則AR(p)模型可以表示為：

由最小二乘原理可以得到模型的參數估計為：

那么可得到噪聲的估計為：

本文在通過AIC準則確定最優模型的基礎上，計算出系數的估計值、擬合優度R2和偏相關系數平方值Pt2，并與格點自助法的結果進行比較以確定總體CPI和八大類子成分指標的慣性水平。

1.5 格點自助法

格點自助法[9]的提出是解決置信區間的構造問題。當抽樣分布的總體未知或統計量的分布未知時，格點自助法較傳統的自助法更優。其基本思想是計算每一個網格的參數對應的臨界值分布，并根據不拒絕的原則形成置信區間。

定義樣本 X產生于條件參數下的分布Gn(x|α，η)=P(Xn≤x|α，η)，該分布取決于參數α和η的大小，用代表α的估計值。那么給定零假設Ho∶α0=α，則退化的假設檢驗統計量Sn(α)在(α，η)參數條件下的分布函數為:

其中n表示樣本容量，記 qn(θ|α，η)為 Fn的反函數，則有：

由概率統計知識可知，qn(θ|α，η)為統計量 Sn(α)的分位數函數，固定 (α，η)的分位函數 qn(θ|α，η)是真值 θ 的增函數。

格點分位數函數為 q*n(θ|α)=qn(θ|α，(α))，那么在給定置信水平β下格點自助法的統計量Sn(α)的置信區間為：

其中，θ1=1-(1-β)/2和 θ2=(1-β)/2，故β=θ2-θ1。這個置信區間被定義為一系列的參數值，且置信區間被設為等尾的，其是兩個單側置信區間的交叉部分，等尾也就是在每一個方向上的錯誤概率相等。

置信區間Cg形式可能是分隔開的，空的或者可能包含了整個參數區間。但在大多數的例子中，Cg都是一個簡單的區間，其左側末端 aL是 Sn(α)和 q*n(θ2|α)的交點，右側末端 aU是 Sn(α)和 q*n(θ1|α)的交點。

格點自助法無論在平穩模型還是局部有單位根的模型，都能提供正確的置信區間，與其他方法相比較有著其獨特的優勢。故本文同時運用格點自助法和最小二乘法對總體CPI和八大類指標的自回歸模型進行分析，目的是定量化挖掘這些指標的慣性特征。

2 實證分析

2.1 數據的來源

經2001年調整后，我國CPI指數統一執行國家統計局規定的八大類體系，包括食品、煙酒及用品、衣著、家庭設備用品及服務、醫療保健及個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務、居住[10]。本文在中華人民共和國國家統計局網選取2001年1月至2015年10月的CPI和八大子成分的月度同比時間序列數據作為樣本進行研究。為了行文方面，本文把八大類子成分的英文分別表示為：Food，Alcohol，Clothes，Equipment，Healthcare，Transport，Entertainment，living。

2.2 數據分析和結果

2.2.1 描述性分析

對CPI和八大類子成分指標進行描述性統計分析，結果見表1，可知食品的均值105.36和標準誤差0.41都是最高的，而居第二位的是居住。在數據離散程度方面，食物以29.42高居方差的第一位，是波動次大的居住類的4倍，而其最大值為123.3，最小值為96.7，這也論證了其是八大類子成分中數據離散程度最高的。居住是離散程度居次高的一個指標，該類的方差為7.46，僅為食物的1/4左右，最大值為107.7，最小值為94.2，然后是總體CPI、娛樂教育文化用品及服務、家庭設備用品及服務等。在偏度方面，總體CPI、食物、煙酒及用品、衣著和娛樂教育文化用品及服務為正偏離，呈現右邊尾部要比左端尾部長的特點。而家庭設備用品及服務、醫療保健及個人用品、交通和通信和居住則為負偏離。在峰度上，總體CPI和八大類子成分指標的峰度值除了家庭設備用品及服務類7.85＞3較陡峭外，其他類該值＜3，呈現不足峰、分布較平坦的特點。

表1 總體CPI和八大類子成分的統計特征

為了分析CPI和八大類子成分的走勢，本文繪制了CPI和八大類子成分指數時序圖，見圖1所示。可知此期間我國CPI和八大類子成分的走勢呈現出相當明顯的差異，但總體上這些指標的增長與波動還是較劇烈的，尤其是煙酒及用品、衣著、家庭設備用品及服務、醫療保健及個人用品等從2001年1月份以來，波動的幅度是一輪高過一輪。

圖1 CPI和八大類指數時序圖

在2001年1月到2005年12月期間，總體的CPI同比指數從2001年初的101.2降至2002年4月的98.7，再升至2004年6月的105，呈現至少5%的波動。而食品、衣著、家庭設備用品及服務、醫療保健及個人用品和居住在2002年左右呈現出小幅度的下滑趨勢，在2003年又開始回升。煙酒及用品則在2002年呈現出微小的上升趨勢并且在2003年下滑，至于娛樂教育文化用品及服務在2001年至2002年間有較大的下滑，之后便無明顯的波動。由此可知這段時間內我國經濟水平較為穩定，保持著高增長、低通脹的良好局面，而這與央行采取穩健的財政政策和穩定的貨幣政策有著很大的關系[11]。

2006年1月至2010年12月的CPI指標可謂是“風云驟變”。CPI第一次的高調上漲是從2007年7月開始至2008年6月，CPI指數直線上漲，其原因是此期間受國際大宗商品價格波動、中國股市等諸多因素影響，使得過高的經濟增長在2007年的數據上體現出來，并且一度達到108.7的峰值。與此同時，八大類子成分指標除了娛樂教育文化用品及服務，其余指標也出現不同程度的上漲，嚴重的通貨膨脹已經成了現實。而后因為受金融危機影響，國內經濟水平回落。2008年6月至2009年1月，由美國次貸危機所引發的全球性金融危機以及國家經濟回調政策的影響，我國CPI指數呈現逐月回落的現象。食品、家庭設備用品及服務和居住等指標在此期間也大幅下滑，其他指標同樣有小幅度下降的現象。經濟危機后經濟的復蘇是2009年1月左右開始的。由于居住、食品醫療保健及個人用品、交通和通信等價格猛烈上漲的強力推動，CPI指數再一次瘋狂上升，指數曾一度達到7%左右。

在2011年以后，居住指標先有一定幅度上升，在2011年8月份以后出現回落一直持續到現在，其他成分也在2012年前后出現下滑的情況，這也是前期中央政策諸多宏觀調控政策開始奏效的前奏。但是，獨特的是煙酒及用品類指數從2015年5月開始反而開始大幅上升，醫療保健及個人用品類也有小幅攀升，這也反映出在中國經濟持續下行進入新常態下，老百姓生活開支成本反而增加了。

由以上的描述性分析可知，總體CPI和八大類指標之間無論是在統計特征還是在動態走勢上都有相當顯著的差異。這些不同的特點暗示，CPI總體數據和八大類子成分指標數據可能存在更為豐富的信息，非常有必要對其進行更深入的分析。

2.2.2 廣義的波動檢驗

（1）數據預處理

季節性調整就是對原始時間序列中隱含的由季節性因素引起的季節影響加以糾正，觀察其潛在趨勢的過程。季節調整后的時間序列是趨勢、循環和不規則因素的合成。季節性調整通常有現成的程序，X-12-ARIMA就是當前國際上最為流行的季節調整程序。廣義的波動檢驗要求數據是經過季節性調整的，故首先在Eviews6.0軟件的基礎上運用X-12-ARIMA對CPI和八大類指標進行預處理。

在X-12-ARIMA程序的輸出報告中給出了11個用于質量控制的M統計量和最終的Q值，當Q值小于1，則表明季節性調整的效果良好，否則，則表示調整的效果欠佳。以CPI指標為例，經調整的CPI指標最后的Q值為0.94，小于1，因此可以認為CPI指標數據的季節性調整效果良好，可接受。至于其余八大類指標的結果Q值均小于1，因此季節性調整的總體效果較好。

（2）廣義的波動檢驗

由上文描述性分析可知，中國總CPI波動在2013年2月以后趨于平緩，盡管CPI少數子類仍然存在一定波動。事實上，根據國家統計局最新的CPI月度數據可知，2015年年底到2016年8月的CPI漲幅在2%上下平緩波動。考慮到CPI變化信息的豐富性，本文將主要基于2001年1月至2013年2月數據，用中國CPI指標數據分別與八大類子成分建立關系方程進行廣義的波動性檢驗[12]。實證表明CPI及其子類的廣義波動時序值均未超過上下邊界，經驗波動過程的顯著性檢驗的P值分別為0.07、0.5163、0.7119、0.7752、0.3099、0.3546、0.463 和 0.3246，都大于0.05。

對于食物類CPI的直線方程波動檢驗而言，在2006年至2008年期間該類波動一度突變逼近波動邊界，而且其波動幅度是八大類中最大的，后又在2008年回升遠離邊界。煙酒及用品類CPI的直線方程波動檢驗顯示，其波動在2001年至2006年的前期相對較為平穩，而在后期就有兩個明顯的峰值，一個大于0，一個小于0。而衣著類CPI的直線方程波動檢驗和家庭設備用品及維修服務類CPI的直線方程波動檢驗兩者較為相似，波動幅度都體現了存在兩個峰值，但不同的是，衣著類CPI的直線方程波動檢驗的峰值在2008年至2012年間，家庭設備用品及維修服務類CPI的直線方程的波動檢驗的峰值則主要集中在2006年至2010年間。而其他時間兩波動都顯得較為平穩。醫療保健及個人用品類CPI的直線方程波動檢驗、交通和通信類CPI的直線方程波動檢驗和娛樂教育文化用品及服務類CPI的直線方程波動檢驗三者均呈現出三處較為明顯的峰值，這三類CPI的波動所對應的每個峰值所處的年份也十分相近。此外，這三類CPI的波動處于中間的峰值都明顯地高于另兩個峰值。至于居住類CPI的直線方程波動檢驗則十分復雜，但實證發現，該類CPI在2006年左右有一個較大的負的峰值。

2.2.3 格點自助法

（1）時間序列模型的確定

本文在模型的選取上嚴格遵循“從一般到特殊”的基本原則，通過CPI及其子類的自相關函數和偏相關函數進行滯后階數判斷，發現時期內的總體CPI和八大類成分指標的自相關圖中呈拖尾狀，且自相關系數遞減到零的速率極為緩慢。而在CPI和八大類成分指標的偏相關函數滯后20階中，偏相關系數在1階或2階之后都進入到兩倍標準差之內，呈現截尾的特點。此外，通過AIC值最小為最優的準則最終確定，總體CPI和八大類子成分指標最優的滯后期數為2期。

（2）格點自助法和最小二乘法

依據上文方法和確定的模型，表2報告了總體CPI和八大類子成分AR(2)模型的系數估計結果。作為比較，把格點自助估計法和最小二乘法兩種不同估計方法獲得的結果同時歸納在表2中。

表2 CPI和八大類子成分AR(2)模型系數的估計

首先，從可以系數φ1的點估計值來看，除了娛樂教育文化用品及服務類CPI，總體CPI和其余的八大類子CPI成分的最小二乘估計值要明顯大于具有統計無偏性的格點自助法估計值。仔細比較兩種不同估計方法的結果可以看到，兩者之差最小的是交通和通信，為1.2%左右，而家庭設備用品及維修服務、醫療保健及個人用品、居住三個子成分指標對應的差異幅度高達50%以上，而其他指標對應的最小二乘點估計值與格點自助法的估計值偏差也在10%以上。而從系數φ2的點估計看，兩種方法的估計值甚至出現了正負差異。在格點自助法的估計值中，除了交通和通信、娛樂教育文化用品及服務指標，其余均為正值，而在最小二乘法的所有估計結果里，除了交通和通信、娛樂教育文化用品及服務指標，其余都為負值。由此一來，φ2的估計值在兩種方法中的偏差幾乎達到200%。

這里理解系數φ1、φ2事實上也是一種慣性指標，反映前期的指標值對當期值的影響。從慣性的絕對水平上看，總體指標和八大類子成分指標中慣性最強的是家庭設備用品及維修服務，其格點自助無偏點估計值為0.982，即使是在最小二乘估計值的最優結果中也高居第二位。這說明，在八大類子成分中，家庭設備用品及維修服務在受到隨機干擾因素沖擊之后，持續的時間最長。而在分析的所有指標中，交通和通信的慣性最弱，低于總體CPI指標9個百分點左右，且其偏相關系數的平方為0.616也是最小的。

從格點自助法計算出來的φ1的90%的置信區間來看，總體CPI和八大類子成分指標對應的結果都包含單位1，這便暗示著前一期指標的情況對當期的影響非常之大，即慣性極強。而φ2的90%的置信區間數值總體上雖然小于φ1的90%的置信區間，但也都包含了大于零的部分，所以可以確定是存在一定慣性的。

3 結論與建議

本文著重研究了總體CPI和八大類子成分的統計特征、走勢、波動情況和慣性水平等情況。為了確保研究結果真實可靠，本文運用了基礎的描述性分析和X-12-ARIMA季節性調整程序[13]、廣義波動檢驗和格點自助法對相關問題進行探索和分析,得出如下結論：

第一，總體CPI和八大類指標之間無論是在統計特征還是在動態走勢都有相當明顯的差異。其中在統計特征方面，子成分食物和居住的均值，標準誤差和方差都分別高居第一、二位；在走勢方面，總體上CPI和八大類指標的增長與波動還是較劇烈的，尤其是煙酒及用品、衣著、家庭設備用品及服務、醫療保健及個人用品等從2001年1月以來，增長的幅度是一輪高過一輪。而總體CPI指標受國內外經濟環境的影響呈現“風云驟變”的特點。

第二，我國CPI在2001年1月以來沒有結構性變化。但CPI與八大類建立的直線方程波動情況各不相同。其中，食物類CPI直線方程曲線曾一度極為逼近邊界，且波動情況最為劇烈。

第三，我國總體CPI和八大類子成分指標的慣性水平顯著不同。慣性水平最強的是家庭設備用品及維修服務，即其在受到隨機干擾因素沖擊之后，持續的時間最長。慣性最弱的子成分是交通和通信。此外，從計量方法角度，本文的結果說明，與新近發展起來的格點自助估計法相比，傳統的最小二乘估計方法不能準確刻畫不同成分指標的慣性特征，并且在實際應用中經常給出錯誤的統計推斷。

基于上述結論，本文提出以下建議：

（1）在制定CPI有關政策和目標時，需將不同子成分指標間存在的不同統計特征、波動情況和慣性特征納入考慮范圍，這樣才能使制定的政策達到理想的目標。如果我國相關政府部門只單一地根據加總之后的總體CPI來制定相關政策，則可能難以達到既定的政策目標。特別是根據格點自助估計法的結果，中央銀行在計算目標通貨膨脹水平時，應該賦予慣性強、波動大的子成分更大的權重，而對于慣性弱、波動小的子成分指標，則可以適當降低權重，從而避免社會福利損失。

（2）及時更新統計調查的方法，確保研究結果的真實可靠。

（3）格點自助估計法無論是在平穩模型還是局部有單位根的模型都能提供正確的置信區間。而與最新發展起來的格點自助法想比，傳統的最小二乘估計不能精確刻畫中國CPI和八大類子成分模型的自回歸系數，并且得出的結果與無偏的格點自助法存在很大的出入。因此，在今后分析相關問題的過程中，更為先進和準確的方法應該得到更廣泛的應用。