基于D-S證據理論和TFAHP-TOPSIS的工程項目評標決策模型

張 熠

（湖北工業大學 經濟與管理學院，武漢 430068）

0 引言

評標是工程項目招投標中最為關鍵的環節，評標方法是否科學合理，很大程度上會影響到評標結果以及各方的認可程度，意義十分重大。評標一般涉及許多定性指標，其中不可避免地存在不確定信息，其實質上是不確定性條件下對多個待選方案的評價決策問題，而評標又需要依靠專家豐富的知識和經驗，但專家有時也會出現認知不確定性。因此，由于信息本身以及評標專家的不確定性，使得評價結果的可信性受到質疑，而基于D-S證據理論的信息融合方法正是解決此類問題的一個有效手段。

目前國內外有關工程項目評標的研究很多，己經形成一些較為成熟的理論和方法。通過對現有文獻的梳理[1-8]，發現現行評標方法仍存在以下兩方面有待改進：（1）指標權重確定不合理。有些方法雖使評標過程更加客觀，但忽略了在實際工作中專家知識經驗對判斷決策所起到的重要作用，容易出現因盲目采用數學模型而造成指標權重偏離實際的情況；（2）雖然有些方法能夠較好處理評標過程中的模糊性，但無法有效處理不確定性信息，沒有深入探討如何有效綜合專家意見的問題。本文擬應用D-S證據理論來處理評標過程中所涉及的大量不確定信息，解決專家意見的綜合問題，同時結合TFAHP和TOPSIS方法構建評標決策模型，并應用案例進行實證分析。

1 D-S證據理論

D-S證據理論起源于1967年Dempster提出的由多值映射導出的上概率和下概率[9]，1968年又針對統計問題提出了兩個證據的合成原則[10]。之后Shafer進一步將其完善，把它推廣到了更為一般的情形，形成了一套關于證據推理的數學理論，簡稱D-S證據理論。D-S證據理論的幾個重要概念如下：

定義1：某個評判問題的所有可能結果組成的有限集合稱為識別框架Θ。

定義2：基本概率分配函數Mass表示一個從集合2Θ(2Θ為 Θ 的冪集)到 [0，1]的映射，滿足 M(?)=0 且表示Θ的任一子集，M(U)表示事件U的基本概率分配函數。

定義 3：事件 U 的信任函數 Bel：2Θ→[0，1]，且

定 義 4：事 件 U 的 似 然 函 數 Pl：2Θ→[0，1]，且

定義5：D-S證據合成規則。

假設兩個相互獨立證據的Mass函數分別為M1和M2，利用D-S證據合成規則可將其融合為新的Mass函數：

假設有p個相互獨立的證據，它們的Mass函數分別為M1，M2，…，Mp，則其合成公式為：

2 模型構建

本文以D-S證據理論為基礎，同時結合TFAHP和TOPSIS方法構建工程項目評標決策模型。首先，采用基于三角模糊數的層次分析法（TFAHP）確定指標權重，以三角模糊數代替判斷矩陣中的單個數值，給予決策者應有的判斷空間，克服了傳統AHP法中兩兩比較的賦值只能取單個數值的局限性；其次，運用D-S證據合成方法對多個專家關于定性指標值的意見進行綜合；最后，采用TOPSIS模型進行指標合成。

假設專家集 A={A1，A2，…，Ak，…，Ap}(k=1，2，…， p)；投標商集 B={B1，B2，…Bh，…，Bm}(h=1，2，…，m)；評價指標集 D={D1，D2，…，Dj，…，Dn}(j=1，2，…，n),其中，D1={D1，D2，…，Dg}(j=1，2，…，g) 為 定 性 指 標 集 ，D2={Dg+1，Dg+2，…，Dn}(j=g+1，g+2，…，n)為定量指標集。

2.1 運用TFAHP確定指標權重

(1)由p位專家獨立地對n個指標給出三角模糊數互補判斷矩陣：

Rk=(rijk)n×n(i=1，2，…n;j=1，2，…n;k=1，2，…p) ，其中rijk=(aijk，bijk，cijk)為三角模糊數。該矩陣滿足：①0≤aijk≤bijk≤cijk≤1 ，?i，j；② aiik=0.5 ，biik=0.5 ，ciik=0.5，?i；③ aijk+cjik=1，bijk+bjik=1，cijk+ajik=1，i≠j，?i，j。

(3)計算模糊綜合評價值：

2.2 運用D-S證據合成方法對定性指標值進行綜合

假設定性指標的識別框架為 Θ={ε1，ε2，…，εf，…，εq}(f=1，2，…，q)，本文取 Θ =｛優秀，好，良好，一般，合格｝。假設投標商Bh的定性指標Dj的專家綜合評價定性結果為 dhj(h=1，2，…，m;j=1，2，…，g)，dhj∈Θ 。由 p位專家獨立地對m家投標商的g個定性指標進行評價，假

(4)計算模糊綜合評價值的期望值。ui的左期望值為EL(ui)=(ai+bi)/2，右期望值為 ER(ui)=(bi+ci)/2，則ui的期望值為 E(ui)=αEL(ui)+(1-α)ER(ui)，式中 α(0＜α＜1)為樂觀系數，一般取α=0.5，則：

(5)計算指標權重值：設該評價結果的信任程度為η(0＜η＜1)，根據p份意見表可得到Θ冪集上的p個Mass函數：

運用Dempster合成公式對這p個Mass函數依次進行合成，可得到dhj在Θ冪集上總的基本概率分配函數：

計算dhj在每一個單點εf上的信度和似然度：

計算dhj在每一個單點εf上的最終信任程度：

令 dhj=｛εf|Cr(εf)=maxfCr(εf)，f=1，2，…，5｝，這樣即可得到投標商Bh所有定性指標的專家綜合評價定性結果 Fh={dh1，dh2，…，dhj，…，dhg}(h=1，2，…，m) 。 令 Θ={ε1，ε2，…，εf，…，εq} 對 應 的 分 數 向 量 為 E={e1，e2，…，ef，…，eq}，本文取 E={1，0.9，0.8，0.7，0.6}，即可得到投標商Bh所有定性指標的專家綜合評價定量結果

2.3 運用TOPSIS模型進行指標合成

定義合成指標：

很顯然，zh的值越大越好，可根據zh的值從大到小對各投標商進行降序排列。

3 實證

本文以綠色工程項目招標評標為例。本文根據綠色建筑和綠色施工的概念、內涵以及相關評價體系，已構建了一套工程項目綠色評標指標體系，具體如下表1所示。本文以此為基礎，運用上述建立的評標決策模型進行實證分析。假設有5位評標專家，A={A1，A2，A3，A4，A5}；4家投標商進入評標階段，B={B1，B2，B3，B4}；評價指標集為D={D1，D2，…，Dj，…，D19}(j=1，2，…，19)。

表1 工程項目綠色評標指標體系

步驟1：運用TFAHP確定指標權重。

以準則層C1為例，由5位專家獨立地對其下的4個二級指標D1、D2、D3、D4給出三角模糊數互補判斷矩陣，并運用線性加權法綜合5位專家的偏好判斷信息，可得到如下綜合判斷矩陣：

根據式(1)可求得模糊綜合評價值：

根據式(2)可求得模糊綜合評價值的期望值：

根據式(3)可求得權重值：

w1=0.1684，w2=0.3773，w3=0.2966，w4=0.1577

同理，可求出針對準則層C2、C3、C4而言各二級指標的權重以及針對目標層而言各一級指標的權重，計算結果如表2所示。

步驟2：運用D-S證據合成方法對定性指標值進行綜合。

以評價指標D1為例，由5位專家獨立地對4家投標商的該指標進行定性評價，并運用Matlab求得綜合評價結果，具體如表3所示，其中 1-5 分別代表{ε1，ε2，…，ε5}，即{優秀，好，良好，一般，合格}，其對應的分數向量為E={1，0.9，0.8，0.7，0.6}。

表2 各級指標權重

表3 評價指標D1的評價結果

同理，可求得4家投標商所有定性指標的綜合評價結果，如表4所示。

表4 四家投標商所有定性指標的綜合評價結果

步驟3：運用TOPSIS模型進行指標合成。

上述已經求得4家投標商所有定性指標的綜合評價結果，現在需要計算定量指標D12的分值，具體過程如下頁表5所示。

表5 各投標單位報價D12得分計算表

根據表4和表5容易得出：

根據式(4)和式(5)可求出各投標商與正理想系統和負理想系統的加權距離：

根據(6)式可求得各投標商的合成指標值：

所以 r3＞r1＞r4＞r2，即選擇A3為中標單位。

4 結論

本文應用D-S證據理論來處理評標過程中所涉及的大量不確定信息，解決專家意見的綜合問題，能夠有助于業主更好地運用專家知識和經驗，為工程項目評標提供有效的參考和依據。同時，結合基于三角模糊數的層次分析法和理想點法構建工程項目評標決策模型，為工程項目評標提供了一種新的方法和思路。最后應用實際案例進行實證分析，說明本文構建的評標決策模型是可行的，具有一定的可操作性，也為今后招標評標的改進提供參考和依據。