產業集群升級潛力的省域梯度劃分方法與實證

夏紅云

（周口師范學院 經濟與管理學院，河南 周口466001）

0 引言

我國經濟經過三十多年的持續快速增長，進入新世紀以來逐步進入結構轉型期、動能轉換期和增速換擋期，產業結構急需優化調整。在今后一段時期內我國要盡快實現產業結構轉型升級，最大程度發揮產業集群升級對國民經濟的拉動作用。現有學者主要使用聚類分析法研究產業集群現象，白化權函數是當前聚類分析的主要工具[1]。從現有研究成果來看[2-5]，目前學者們所用的聚類方法主要是針對離散型函數，無法通過微積分的方法進行優化處理，本文試圖通過對曲線進行光滑處理把傳統聚類分析方法從離散型函數拓展到連續型函數，使用歐氏距離法測度預測曲線和實際曲線的距離，大大擴大了聚類分析法的使用范圍，提高了測度的精準度，并使用我國產業集群的省級面板數據對產業集群升級潛力進行省域梯度劃分。

1 函數設定

傳統函數型聚類方法主要基于白化權函數，基本設計思路為首先假設存在n個聚類對象，設定m個聚類指標進行評價，把n個聚類對象分為s個不同的灰類，分析對象的數值在如下區間?xij：

白化權函數的一般形式為：

上限和下限形式的白化權函數的形式可以表述為：

中間形式的白化權函數形式可以表述為：

上述函數形式認為可以基于聚類算法利用分析對象的均值進行綜合分析，通過使用上述構建的白化權函數計算分析對象的測度值，這種測度值稱為白化權值[6]。由于分析對象包含很多個觀測值，每個觀測值都不通，用均值進行測度會降低精準性。本文進行一對一形式的拓展研究，即為每一個觀測值尋找一個白化權值，根據白化權函數的單調性質，首先找出區間的最大值和最小值，然后再尋找唯一對應的白化權值，基本原則為：如果分析對象的觀測值太大或太小（比(1)的值小或者比(4)的值大）時，設定白化權值為0，當分析對象的觀測值在第一轉折點和第二轉折點之間時，白化權函數單調遞增，當分析對象的觀測值在第三轉折點和第四轉折點之間時，白化權函數單調遞減。構建的拓展白化權聚類函數形式為：

上下限形式的白化權函數形式可以拓展為：

中間形式的白化權函數形式可以拓展為：

2 計算步驟

2.1 求解連續型函數

使用上述拓展的白化權函數進行聚類計算，聚類計算之前首先根據分析對象的樣本值區間分布進行分類，本文遵循傳統的分類方法按照評級劃分把分析對象分為s個灰類[7]。由于使用的白化權函數聚類方法屬于函數形式，要求樣本值是連續型，而收集的樣本值數據是離散型，無法進行積分計算，需要對白化權函數進行轉換。對函數進行光滑處理可以使離散型函數接近連續型函數形式，使用B樣條基函數Φk(t)通過加權處理進行光滑轉換。由于不同樣本值可能存在較大差異，即搜集的觀測值存在一定的振幅，樣本值中的太大和太小的值不符合研究目的，根據白化權函數的上限函數和下限函數對B樣條基函數進行正交化修勻，這樣可以提高函數的測度精準度。為了衡量所構建的白化權函數在聚類分析時的精準度，構建可能度矩陣進行測度，可能度pkai的基本公式為：

基于最大概率的基本原理，當可能度最大時測度值的精準度最高，通過以下公式表述：

2.2 歐氏距離的相似度處理

根據光滑處理后的類連續型函數，可得出無數條光滑的曲線，為了選擇擬合度最高的曲線，根據聚類原理對所得曲線進行相似度分析，構建歐氏距離分析相似度，歐氏距離最小時表示相似度最大，歐式距離D的計算公式為：

使用B樣條基函數對歐氏距離公式展開處理可得：

對上述函數進行微積分處理可得如下形式：

該公式用于測度兩條曲線之間的相似度，實際分析時經常遇到需要對無數條曲線的相似度進行測度，此時曲線函數形式為xi(t)和zi(t)，i可以是任意的正常數n，上述公式可以進行拓展研究多條曲線的相似度：

微積分處理后的公式變為：

可以使用上述公式分析任意數量曲線的相似度，以確定哪條曲線最接近于實際。

3 產業集群潛力的省域梯度劃分

由于我國地域遼闊地區之間存在較為明顯的發展不平衡現象，因此不同省份之間產業發展存在很大不同，本文通過函數聚類方法對產業集群升級潛力進行省域梯度分析，根據潛力大小分為潛力極大、潛力大、潛力一般和潛力弱四個灰類[8]（見表1）。

表1 產業集群升級潛力劃分標準

本文數據來源為《中國統計年鑒》，時限為2000—2016年。根據原始數據初步建立白化權函數如下：

使用構建的白化權函數對上述四個灰類的區間進行劃分研究，以便使用此標準為30個省級行政單位劃分到不同區間。

其中i（i=1,2,3,4）表示潛力極大、潛力大、潛力一般和潛力弱四個灰類，把白化權函數帶入相應的區間根據公式求出可能度矩陣P：

使用B樣條基函數求解最小歐氏距離（見表2），從表2的計算結果可以看出四大灰類的歐氏距離都非常小，最大的為潛力弱灰類0.0064，最小的為潛力極大灰類0.0047表示所尋找的光滑曲線擬合度較高。

表2 最小歐氏距離

基于函數型聚類方法計算的我國產業集群升級潛力的省域梯度結果見表3，從表3可以看出，所有的可能度值均在0.90以上表示預測值出現的概率均在90%以上，歐氏距離最大值為0.0068，最小值為0.004，表示通過對曲線進行光滑處理后與真實值的距離很小。從產業集群升級潛力指數來看，潛力極大的省級行政單位有4個：上海、浙江、福建和廣東，這4個省級行政單位均處于東南沿海，表示這些地區的產業結構較為合理，具有極大的升級潛力，已經接近或超過發達國家的產業升級指數。潛力弱的省級行政單位有5個：遼寧、吉林、青海、寧夏、新疆，這些省級行政單位分布在西部地區和東北老工業基地，表示該地區的產業結構存在較大的不合理性，需要進行深度的產業結構調整，否則將會嚴重影響產業集群的發展。潛力大的省級行政單位有9個：北京、天津、河北、山東、江蘇、湖北、湖南、重慶、海南，這些地區均處于東部沿海地區，產業結構需要進步優化升級，產業集群的發展具有較大潛力。潛力一般的省級行政單位有12個：山西、內蒙古、黑龍江、安徽、江西、河南、廣西、陜西、甘肅、四川、云南、貴州，這些地區均處于中部或西部地區，產業結構亟待優化升級，否則將會影響產業集群潛力的發揮。從全國來看，平均的產業集權升級潛力指數為77.3627，屬于潛力大這一層級，但是在這一層級中處于較低位置。表示從整體來看，我國產業集群具有較大的發展潛力，但目前產業結構還不是很合理，需要進一步優化資源配置提升產業結構層級。同時存在較為明顯的地區發展不均衡現象，東部地區產業集群升級潛力較大，中西部和東北地區產業集權升級潛力相對較弱。

表3 產業集群升級潛力的省域梯度測度結果

4 結束語

由于傳統聚類分析法主要針對離散型函數進行測度，無法使用微積分的方法進行優化處理，致使其在實際應用中受到很大局限，本文通過對曲線進行光滑處理把傳統聚類分析方法從離散型函數拓展到連續型函數，使用歐氏距離法測度預測曲線和實際曲線的距離，提高了測度的精準度。基于函數型聚類法使用我國產業集群的省級面板數據對我國產業集群升級潛力進行省域梯度研究。研究結果認為：從全國來看，平均的產業集權升級潛力指數為77.3627，屬于潛力大這一層級，但是在這一層級中處于較低位置。從各個灰類分布來看，產業集群升級潛力極大的省級行政單位有4個，產業集群升級潛力大的省級行政單位有9個，產業集群升級潛力一般的省級行政單位有12個，產業集群升級潛力弱的省級行政單位有5個，呈現“兩頭小，中間大”的分布格局，即我國的產業集群發展程度很高和很低的地區相對較少，處于中間區域的地區相對較多。今后應該進一步優化資源配置提升產業結構層級，更好地發揮產業集群升級潛力。