加強數(shù)學(xué)素質(zhì)教育培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才的研究與實踐

孫王杰，張海波，史彥麗，梁　婷，林　峰，王　巖，馬　俊

(吉林化工學(xué)院 理學(xué)院,吉林 吉林 132022)

培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，即在大學(xué)生們基本掌握一些文化素質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步培養(yǎng)學(xué)生理性的數(shù)學(xué)邏輯思維以及數(shù)學(xué)特有思想方法，尤其是從數(shù)學(xué)角度看問題的切入點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性，對學(xué)生的綜合素質(zhì)的提升都有不可或缺的作用。因此，加大高等院校數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的力度，加強數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新意識已勢在必行[1-3]。

一、大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)精神的培養(yǎng)

作為高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教育工作者，經(jīng)常思考研究的一個問題是：我們應(yīng)該教給學(xué)生什么？怎么教？毋庸置疑，要介紹數(shù)學(xué)的“重要的結(jié)論結(jié)果，漂亮的方法，巧妙的技巧和廣泛的應(yīng)用”。然而，具有多年豐富數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗的教師都會深深體會到，數(shù)學(xué)的教學(xué)最重要的是介紹數(shù)學(xué)的思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

如何把數(shù)學(xué)思想很好地介紹給學(xué)生，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，成為數(shù)學(xué)教師經(jīng)常探討和研究的話題。能否較好地把數(shù)學(xué)思想介紹給學(xué)生，主要取決于兩方面的因素，首先教師明確熟悉數(shù)學(xué)思想、方法并善于傳授講解；其次學(xué)生要對學(xué)數(shù)學(xué)有極大的興趣，同時能善于思考。所以，在數(shù)學(xué)教育過程中，至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們學(xué)會思考，養(yǎng)成善于動腦的好習(xí)慣，逐步培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力。

(一) 數(shù)學(xué)素質(zhì)

數(shù)學(xué)不僅是一個文化知識，也是一種特殊素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”。數(shù)學(xué)素質(zhì)是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)，是教師通過數(shù)學(xué)教育教學(xué)傳授給學(xué)生的特殊素質(zhì)，其內(nèi)涵可概括為抽象、歸納、演繹、計算、解決實際問題等幾方面的能力。

現(xiàn)代信息技術(shù)的迅猛發(fā)展、人工智能的應(yīng)用已把數(shù)學(xué)交叉滲透輻射到日常生活的各個方面——智能掃地機器人、辦公自動化、智能穿戴、無人駕駛、無人超市等。各個領(lǐng)域中許多研究對象的大數(shù)據(jù)化趨勢越來越強，對各類人才掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)建模能力的要求也越來越高，數(shù)學(xué)正在向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)的威力越來越顯著[4]。

作為社會、科技發(fā)展預(yù)備人才的大學(xué)生應(yīng)該具有較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技術(shù)解決實際問題的數(shù)學(xué)建模能力。為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，學(xué)校加大了大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的建設(shè)力度，我校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團隊的教師們對本科、高職數(shù)學(xué)課程的教育教學(xué)方式方法及教學(xué)手段進行了大量研究和探索。如在大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程的理論教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的思想方法，注重引入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，將一些重要數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的歷史背景、過程傳授給學(xué)生[5]。同時開展許多有意義的數(shù)學(xué)活動(如校內(nèi)大學(xué)數(shù)學(xué)知識與綜合應(yīng)用能力競賽、吉林省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、大數(shù)據(jù)分析競賽、專家講座等)，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

(二) 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng)

為了加強學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng)，學(xué)校經(jīng)常開展在教育教學(xué)思想、教育觀念、教學(xué)方式改革大討論，尤其是結(jié)合“專業(yè)工程認證”、“專業(yè)綜合評價”，在制定專業(yè)培養(yǎng)方案、修訂專業(yè)教學(xué)大綱、更新教學(xué)內(nèi)容、撰寫教材等方面進行了大膽嘗試，取得了一些令人滿意的成果。例如，教學(xué)方法方面的嘗試，在數(shù)學(xué)系列課程的理論教學(xué)過程中，增加數(shù)學(xué)實驗學(xué)時，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程，將實驗教學(xué)提高到與理論教學(xué)同等重要的地位；適當引入數(shù)學(xué)建模的思想方法，初步掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法、能力；增加開設(shè)討論課，充分調(diào)動、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注重學(xué)生獨立思考的良好習(xí)慣的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。

二、大學(xué)生創(chuàng)新精神和團隊協(xié)作精神的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)系列課程的教學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及邏輯思維能力的培養(yǎng)與提高起著重要作用。如何根據(jù)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的要求，改革數(shù)學(xué)系列課程的教學(xué)內(nèi)容和課程設(shè)置呢？在這方面我們進行了一些探索。如在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程的理論教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容，增開了數(shù)學(xué)建模與MATLAB實驗基礎(chǔ)入門、最優(yōu)化方法與LINGO、數(shù)據(jù)分析與SPSS軟件、數(shù)學(xué)建模與綜合實踐等課程，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、工程應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。

(一) “大學(xué)數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)”課程對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)實驗課是高等學(xué)校為迎接21世紀數(shù)學(xué)教育改革而開設(shè)的一門新課程[6]。我校從2005年就開始進行數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)試點，2014年成為全校公共選修課程。目前我們的數(shù)學(xué)實驗課的主要內(nèi)容是介紹常用的數(shù)學(xué)軟件Maple、MathCAD及其應(yīng)用，通過教學(xué)和實踐使學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)軟件著手解決符號運算、數(shù)值計算、函數(shù)作圖、模擬等問題。通過數(shù)學(xué)實驗的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，學(xué)生可逐步掌握求解數(shù)學(xué)模型的方法技巧，從而能有效快捷地求解基于實際問題建立起來的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)上述目的結(jié)合本校數(shù)學(xué)教學(xué)實際，撰寫了《大學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實驗基礎(chǔ)》教材。教材主要圍繞大學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本運算列舉Maple、Mathcad命令及用法，側(cè)重點在于Maple、Mathcad軟件的應(yīng)用。附錄部分為數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)主要是為大學(xué)低年級學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本思想和初步建模能力的培養(yǎng)，這對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模能力的形成和后繼課程的學(xué)習(xí)一定的積極作用。

(二) 數(shù)學(xué)建模課程對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模本身即是一種生活技能，而數(shù)學(xué)建模進入課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流[7]。數(shù)學(xué)建模從20世紀60和70年代開始進入一些西方知名大學(xué)，為了適應(yīng)科技進步和培養(yǎng)高素質(zhì)、應(yīng)用型人才的需要，我國的一些大學(xué)如：清華、北大等大學(xué)在20世紀80年代初開始引入數(shù)學(xué)建模課程。經(jīng)過近四十年幾代數(shù)學(xué)教育工作者的不懈努力，數(shù)學(xué)建模課程和講座已經(jīng)進入了絕大多數(shù)本科院校和許多專科學(xué)校，并且逐漸向中小學(xué)教育滲透。我校開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課程已有二十余年，經(jīng)過多年的探索和教學(xué)實踐，形成了適合我校特色的數(shù)學(xué)建模系列課程教學(xué)體系，即數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模與基礎(chǔ)、數(shù)據(jù)分析與SPSS軟件、最優(yōu)化方法與LINGO、數(shù)學(xué)建模與綜合實踐等課程。通過學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從生活實際中發(fā)現(xiàn)問題并提煉出研究課題，如現(xiàn)實生活中遇到的飲酒駕車、易拉罐形狀和尺寸最優(yōu)設(shè)計模型的評價、中國人口增長預(yù)測、眼科病床的合理安排、車道被占用對城市道路通行能力的影響、互聯(lián)網(wǎng)+時代的出租車資源配置、小區(qū)開放對道路通行的影響等問題，學(xué)生真正體會、理解了數(shù)學(xué)在實際生活中的實際應(yīng)用，進一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決各種實際問題的能力也有了顯著的提高[8,9]。

三、廣泛開展課外第二課堂，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

近幾年，學(xué)校不斷擴大招生規(guī)模，隨著學(xué)生人數(shù)的增加，學(xué)生之間的差異也隨之增大。由于學(xué)生人數(shù)的增加，作為最主要的基礎(chǔ)課——數(shù)學(xué)課，不得不合班授課、大班授課。這不可避免地會產(chǎn)生一系列的弊病，如課堂紀律難以控制，課程內(nèi)容的難易程度、講解快慢難以把握，以致造成“好學(xué)生吃不飽，差學(xué)生吃不了”等現(xiàn)象。如何使我們的教育實現(xiàn)規(guī)模化、產(chǎn)業(yè)化，同時又不降低教學(xué)質(zhì)量，在這方面我們進行了大量研究與探索，并取得一定成效。

(一) 成立了“數(shù)理科技愛好者協(xié)會”

此協(xié)會是在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生自發(fā)組織成立的，目前有近300名會員，這些會員基本都是數(shù)學(xué)方面的佼佼者和數(shù)學(xué)愛好者，他們不僅在各類數(shù)學(xué)活動中起到積極的帶頭作用，還承擔著向同學(xué)們宣傳和解釋各類數(shù)學(xué)競賽事宜的義務(wù)。該協(xié)會定期為大學(xué)生舉辦各種數(shù)學(xué)小講座，向同學(xué)們傳授數(shù)學(xué)軟件知識等，為我校創(chuàng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍作出了貢獻。

數(shù)理科技愛好者協(xié)會的成員還積極帶頭參加高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和吉林省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，成績名列前茅。2010年，數(shù)理科技愛好者協(xié)會的會員公開發(fā)表5篇科技論文，其中EI、ISTP檢索4篇。在2011年，數(shù)理科技愛好者協(xié)會的會員公開發(fā)表2篇科技論文，其中EI、ISTP檢索2篇。2014年，數(shù)理科技愛好者協(xié)會的會員又有一篇發(fā)表在《吉林化工學(xué)院學(xué)報》上的建模論文。

(二) 組織學(xué)生參加大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃項目

創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新大賽作為創(chuàng)新能力培養(yǎng)途徑。學(xué)校多年來非常重視大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)工作，在互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽、挑戰(zhàn)杯全國大學(xué)生創(chuàng)業(yè)大賽等賽事中認真組織，精心實施，選派專人，提供資金和加強指導(dǎo)，層層落實，各教學(xué)院積極配合，師生踴躍參與，為我校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)工作開展提供了保障。

近幾年，數(shù)理科技愛好者協(xié)會學(xué)生積極投身到大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃項目中，見表1。

表1　創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃項目立項數(shù)

數(shù)理科技愛好者協(xié)會學(xué)生參加“互聯(lián)網(wǎng)+”等大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽獲獎情況見表2～4。

表2　“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽獲獎

表3　“創(chuàng)青春”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽獲獎

表4　全國大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)商務(wù)創(chuàng)新應(yīng)用大賽2017大數(shù)據(jù)分析專業(yè)競賽

(三) 每年組織一次全院性的大學(xué)生數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力競賽

為活躍大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，每年11、12月舉辦全校性的大學(xué)生數(shù)學(xué)知識與綜合應(yīng)用能力競賽。該項賽事得到學(xué)校各級領(lǐng)導(dǎo)的高度重視和積極支持。學(xué)生參與積極性很高，參與面廣，為喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生提供一顯身手和才華的機會，也使一批優(yōu)秀的學(xué)生脫穎而出，更為剛剛邁入大學(xué)校門的大一學(xué)生樹立了一個眼前的目標。

(四) 組織學(xué)生參加吉林省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

吉林省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和吉林省教育廳自2010年起每年5月份舉辦一屆吉林省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，至今已連續(xù)舉辦了8屆。此項競開展的目的是促進大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革，活躍學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)大學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，促進學(xué)生智能的開發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用正確的方法學(xué)習(xí)，并提高數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，以適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展對人才的要求。我校每年有15余人參賽，且連年取得好成績。獲獎數(shù)達到216人次。

(五) 組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽

數(shù)學(xué)建模活動為培養(yǎng)學(xué)生的各種能力提供了一種有效手段。為搞好我校的數(shù)學(xué)建模活動，我們向?qū)W生宣傳并開設(shè)了各類配套的選修課，如數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模與實驗、數(shù)據(jù)分析與SPSS軟件、最優(yōu)化模型與LINGO、計算機模擬與MATLAB等。我校在1994年首次組織兩支隊伍(六名學(xué)生)參加該項競賽，取得一項省級三等獎的好成績。

數(shù)學(xué)建模競賽給學(xué)生提供了一個施展才華、磨練毅力的機會，為學(xué)生的后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。由于我校開設(shè)了數(shù)學(xué)模型系列選修課，所以，數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)時間并不長，在培訓(xùn)過程中，一半的時間是學(xué)生研討和模擬競賽，一半時間由教師講授相關(guān)內(nèi)容和講評論文。很多參加過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽的學(xué)生都有一個同樣的切身感受：“一次參加競賽終身受益。”二十多年來的建模教學(xué)、培訓(xùn)和競賽實踐，培養(yǎng)和選拔了一大批優(yōu)秀化工學(xué)子，他(她)們多數(shù)考取了“985或211高校”的研究生，一定程度上促進了數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，使教學(xué)與競賽互相促進。23年來，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽中，我校共取得國家一等獎四項、國家二等獎42項、省級一、二、三等獎509項優(yōu)異成績，競賽成績位列吉林省前茅。特別是2009年我校九個參賽隊分別獲得國家級一等獎兩項、國家二等獎七項。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實踐與競賽活動，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的重要途徑，對創(chuàng)新應(yīng)用型人才的培養(yǎng)起著及其至關(guān)重要的作用。

(六) 每年舉辦考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班

數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力競賽和數(shù)學(xué)建模競賽使大批優(yōu)秀學(xué)生涌現(xiàn)出來，到了大三或大四，這些優(yōu)秀的學(xué)生自然而然地產(chǎn)生了考研究生的想法，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的學(xué)生也會報考研究生。因此公共數(shù)學(xué)教學(xué)中心每年都會舉辦考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，通過系統(tǒng)輔導(dǎo)進一步提高學(xué)生各門課程的綜合水平和分析問題解決問題的能力。

在學(xué)校各級領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心、支持下，在學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團隊教師的不斷努力下，學(xué)生們充分認識到數(shù)學(xué)的重要性，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方面基本形成了一個良性循環(huán)。凡是經(jīng)過以上訓(xùn)練過程的學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力、團隊協(xié)作能力和創(chuàng)新能力等綜合素質(zhì)均得到了鍛煉和提高，這些學(xué)生進入大四以后不僅具備了考研的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時具備了建模能力、創(chuàng)新意識和科學(xué)計算能力，具有綜合運算數(shù)學(xué)知識去分析和解決實際工程問題的能力。

四、結(jié)　　語

如何通過大學(xué)為數(shù)學(xué)教學(xué)探索出一套適合時代發(fā)展的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的教學(xué)方法，是21世紀高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育工作者面臨的一個十分重要的研究課題和實踐課題[10]，需要我們不斷的改進和探索，使高校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革能較大幅度的改變當前的教育現(xiàn)狀，為我國培養(yǎng)出更多更好的創(chuàng)新應(yīng)用型人才。