遞進設問變式教學，培養數學核心素養

陳文華

課堂提問是教學中必不可少的一個環節，巧妙地設計提問，不僅可以豐富課堂內容，活躍課堂氣氛，更能調動學生學習的積極性，激活思維，與教師的思想達成共鳴，還可以提高學生的數學核心素養，因而，教師在備課中務必重視這一問題。

每年中考一結束，我總喜歡收集全國各地的中考題，動筆畫一畫，做一做，從中感受命題人出題的理念和試題是如何體現培養學生核心素養的。結合宜昌中考題和本班學生的特點，加以變式，以一種學生能接受的常態題呈現給學生，通過多年不懈的努力，自己在教育教學上有許多提高，也使學生從中受益不少。我在教學中，常常將中考中的一些中高等難度的題經過適當剪裁與組合，將這些難度較高的陌生題變式成同學們經常見到的一些熟悉的題、簡單的題，從而使學生明白，很多所謂的難題實際上是由一些簡單的題組合而成的，我們只要打好基礎，把書上的題做熟練了，自然而然就能識破一些難題的組合，也就能水到渠成將之解出來，從而在心理上大大降低對中高檔題的畏懼感。同時也讓學生的思路活起來，達到讓學生會用學過的知識解一些中高檔難度的題，增強學生解難題的信心。下面就以宜昌市2008年中考數學第23題為例，談談如何將復雜的壓軸題遞進設問變式成為學生能接受的常態化題，我采用的是：化繁為簡，層層遞進設問的

方式。

原題：如圖，在直角三角形ABC中，AB=AC，P是AB邊（含端點）上的一個動點.過P作PR垂直于BC，R為垂足，AB與∠PRB的平分線相交于點S，點T在線段RS上，若以線段PT為一邊在三角形ABC內作正方形PTEF，其頂點E，F恰好分別在三角形ABC的邊BC，AC上。

（1）△ABC與△SBR是否相似，說明理由；

（2）請你證明線段TS與PA的長度是否相等；

（3）設邊AB=1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你分別求出正方形PTEF的面積y的最小值和最大值。

在此題中，點P是邊AB上的動點，但無論點P怎樣運動，△ABC與△SBR的相似關系，以及△FAP與△PST及△BRS與△PRS之間的全等關系都是固定不變的。因此PA=ST的相等關系也不會改變，則點T隨著點P的運動而運動。當點P向上運動時，ST隨著PA的增大而增大，但SR又隨著PA的增大而減小，因此，最終出現極端情況，T與R的重合，從而化動為靜，得到一個靜態圖形求出y的最小值。同理可得，當點P向下運動時，也可得到極端情況，即點P與A重合，點T與S重合，從而得到另一個靜態圖形求出y的最大值。

經過變式精心設計后：

一、自主學習

基礎材料：如圖1，在直角三角形ABC中，AB=AC，P是AB邊（含端點）上的一個動點。過P作PR垂直于BC，R為垂足，AB與∠PRB的平分線相交于點S，問題：P點在運動中，請你探究圖中相等的線段。

二、自主探究

變式一：接基礎材料

如圖2，點T在線段RS上，連接PT，過點P作PT垂直PF交AC于點F，且有PT等于PF，

問題：（1）請你證明TS與PA的長度是否相等；

（2）連接RF，請你證明四邊形FASR是矩形。

三、合作探究

變式二：接變式一作過T、P、F三點的圓O，如圖3：問題：

（1）請你證明點R在圓O上；

（2）若圓與BC有另一個交點E，請你證明四邊形PTEF是矩形。變式三：接變式二，若AB=1，設AP=x問題（1）請你求出x的取值范圍；

（2）請你求出四邊形PTEF的面積y的取值范圍。

課堂教學是一門藝術。作為課堂教學中重要的方法課堂提問，也是要講究藝術的。教學過程是師生之間的思維交流過程，教師教得如何，學生學得怎樣，老師必須要通過一定的方式加以了解。而課堂提問就是一種重要的方式，課堂提問是老師了解學生活動情況及知識掌握情況的重要手段。通過課堂提問反饋得到的信息，老師可以及時調控自己的教學過程，做到心中有數，有的放矢，就能提高課堂教學效率。

？誗編輯 段麗君