在常見的量中滲透幾何直觀

陳明浩 張瑾

《24時計時法》屬于數與代數領域——常見的量，是人教版三年級下冊第六單元的內容。對于中年級學生，如何在《24時計時法》學習中積累更多的構造直觀圖形經驗，培養幾何直觀能力，下面就來談談筆者的想法。

矛盾沖突，引發學生質疑

24時計時法的學習是在學生已經掌握普通計時法基礎上開展的，我們設計通過觀察鐘面上3時，引出一天中的凌晨3時和下午3時，產生學生已知的矛盾沖突，為后面學習24時計時法埋下伏筆。

【片段實錄】

拿出一個鐘面，鐘面上撥到3點鐘。

師：誰能來說一說在這個時刻你在干什么？

生1：這是凌晨3時我在睡覺。

生2：這是下午3時我在上課。

24時計時法是抽象的，學生可以通過鐘面上具體時間，根據已有的生活經驗去想象、學習的。正是學生有了對鐘面上3時可以表示不同時刻的質疑，才有了后續學習構造直觀圖形去探究的需求。

化曲為直，動態構造直觀圖形

一天中時針會轉動整整兩圈，有24小時，這是學生已有的生活經驗，但是僅僅只是生活經驗，并沒有系統地學習，形成知識體系。

時間尺呈現后，時間段的劃分一目了然，12個小時是半天。午夜的12時，既是當天的24時，也是第二天的0時。隨著時間不停流逝，鐘面上的指針不停轉動，反映在時間尺上就是向兩端無限延伸，既有昨天，也有今天，還有明天，為學生探索24時計時法提供了直觀的工具。

【片段實錄】

師：你知道一天是從什么時刻開始的嗎？

生在鐘面上撥出分針、時針都指向12。

課件演示：鐘面上時針轉1大圈。

師：為了看得更清楚，我們將剛才時針走過的圓形軌跡展開（課件演示）變成這樣的時間尺。

師：說明時針轉一圈走了12個小時，這里的12是一天中的什么時刻呢？

生：中午12時。

師：非常好，我們讓時針繼續走下去。

課件出示

師指著第2圈的12問：這是一天中的什么時刻呢？

生：午夜12時。這既是今天的結束，也是明天的開始。

課件出示

師指著時間尺的起點問：這是一天中的什么時刻？

生：凌晨0時，也是午夜12時。

師：這既是今天的開始，也是昨天的結束。

借助多媒體手段從鐘面構造直觀圖形——時間尺，讓圖形動起來，在運動和變換中揭示出24時計時法的本質——時間軸，一方面讓學生積累了構造直觀圖形的經驗，另一方面讓學生加強借助直觀圖形對24時計時法的認識，培養了幾何直觀能力。

動靜結合，培養幾何直觀能力

將鐘面上時針走過的軌跡化曲為直變成時間尺之后，普通計時法和24時計時法之間建立聯系，黑板上逐漸呈現完整的靜態時間尺。

借助黑板上時間尺，以時間尺居中、普通計時法在上、24時計時法在下，上下兩種計時方式一一對應。從學生熟悉的生活素材切入，要求學生將普通計時法在時間尺上找到位置并轉換為24時計時法。有了這樣的直觀感知，再加上經驗的積累，在后續的教學中學生會很容易找到它們的聯系和區別，能推導出兩種計時法的換算方法，以這樣的教學策略巧妙地化解了教學難點。

【片段實錄】

出示小明的周末時間安排表

師：這是小明的周末時間安排表，你能把這些時刻在時間尺上找到，用24時計時法表示出來嗎？

生1：上午8時用24時計時法表示是8時。

生2：上午11時用24時計時法表示是11時。

生3：下午2時用24時計時法表示是14時。

在將普通計時法轉換成24時計時法之后，又將24時計時法的時刻與鐘面表示一一對應，這樣又將時間尺化直為曲，回到鐘面，使學生對鐘面和時間尺的轉換有了更深刻的感受。在這個過程中，學生也能感受到兩種計時法之間的轉換規律，為下一步抽象學習轉換做了準備。

【片段實錄】

師：同學們都善于觀察和思考。那能把這些時刻與鐘面一一對應起來，在鐘面上找到它們嗎？

生1：8時，分針指著12，時針指著8。

生2：11時，分針指著12，時針指著11。

生3：14時，分針指著12，時針指著2。

師：你是怎樣想到的？

生3：因為時針轉一圈是12，那么接著數下去就應該是13、14，所以時針應該指著2。

師：說得非常棒。晚上8時就是20時，在這一時刻小明準備睡覺了，在他甜甜的睡夢中一天結束了。

師：我們化曲為直，將鐘面上時針走過的軌跡變成時間尺，在時間尺的幫助下感受到了普通計時法和24時計時法之間的聯系，可時間尺的作用不僅僅如此，它還會在后面的學習中發揮更大的作用。

幾何直觀不僅僅是構造圖形，更重要的是依托直觀看到的圖形進行思考、想象。它是一種能力、一種想象力。正如愛因斯坦說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且它是知識進化的源泉?！?/p>

在本節課例中，我們給學生創設了一個又一個的情境，引發一環又一環的問題，促使學生層層深入思考，針對難點利用構造直觀圖形幫助學生想象，幫助學生思考，從抽象到形象，讓學生投入到學習活動中，用心發現，用心思考，自主地完成知識構建。

（作者單位：陳明浩，武漢市江漢區華中里小學；張瑾，武漢市江漢區鄔家墩小學）