以實踐和應用為導向的《概率論與數理統計》教學研究

【摘要】介紹了我院《概率論與數理統計》教學現狀，針對此現狀提出三點改進概率論與數理統計的教學措施。

【關鍵詞】概率論與數理統計 教學現狀 改革措施

【Abstract】This paper analyzes the current teaching status of probability theory and mathematica statistics of Jingchu university of technology and several methods to improve it.

【Keywords】probability theory and mathematical statistics； the current teaching status； reform suggestions

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）22-0140-02

《概率論與數理統計》是研究和探索隨機現象統計規律的一門學科，是理工科院校的學生的一門公共基礎課，和社會經濟生活實際聯系非常緊密。著名的數學家拉普拉斯說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率問題”。應用是概率論與數理統計最大的特色，改變傳統的數學教學模式，針對該學科應用特點來組織教學過程，才能激發學生學習熱情，調動學習數學的積極性，在理論聯系實際中體會到學習的樂趣、知識的價值。

一、《概率論與數理統計》課程教學現狀

目前我校的《概率論與數理統計》工科類教學時數為32學時，由于課時的限制，在教學中更注重理論知識的講授，并且講授內容以抽象的概率論為主，這大大降低了我校學生學習的積極性，這與我校的辦學模式強調校企合作，突出特色優勢專業；課程設置上強化實訓，提高學生的實踐應用能力相矛盾，而如何革新教法，強化實踐，突出概率論與數理統計課程特色可以考慮從以下幾點入手。

二、以實踐與應用為導向的教學改革措施

1.案例教學，激發學生的學習興趣

概率論與數理統計中的很多概念都來源于實際生活，因此教師在教學中，切忌定義、定理和證明的堆壘，而是在教學中可以從每個概念的直觀背景入手，精心選擇有趣的實例激發學生的興趣。比如，在講授頻率穩定性時，我們可以考慮把26個英文字母出現的頻率作為案例進行講解，在課前讓每位同學找一篇長度超過千個字符的英文文章進行統計，把統計的結果反饋給老師，老師通過多媒體演示大家統計的結果，對于統計的結果老師要引導學生觀察思考為什么同一個字母在不同文章中出現的頻率有微小的區別，但每個字母發生的頻率區別又不大的原因；在講解古典概型時，可以利用估計池塘魚的數量進行講解，這樣既應用古典概型解決實際問題，又對參數估計的思想有所了解[1]；講解全概公式的應用時，可以利用敏感性問題的調查作為案例講解，這樣既對全概公式的應用有所創新，又對抽樣調查有一定的了解；在講解貝葉斯公式時，利用“狼來了”作為案例講解，既從數量的角度如何刻畫了孩子的信任度，同時也說明了概率是可以看作信任程度的度量；講解正態分布時可以考慮公交車門的高度應該如何設計作為實例；在講解期望的概念時，利用驗血新技術作為案例進行教學，讓學生了解我們只需要抓住變量的特征（部分信息），就得到了我們所需的信息，這是從數據到模型的轉換，是數理統計研究的主題；講解方差的概念時，借助信號-噪聲模型，說明進行重復觀察得到觀察值并對它們作平均，可以降低噪聲的方差，從而大大的提高了信號對噪聲的功率比，可以實現強噪聲背景下的弱信號的接受，這就和物理專業、電子專業聯系起來，和學科之間聯系得更加緊密，進而促進學生學習的主動性和目的性。最好能夠通過和學生交流，了解學生的專業需求，獲得和學生專業相關的案例，總而促進學生將概率論與數理統計的知識應用到自己的研究領域，激發學生的學習動力。通過案例教學，可以把理論與實踐結合起來，充分發揮學生的主體意識，促使他們做出分析與決策，變被動聽課為積極思考，啟發了學生的思維[2]。

2.授課形式的多樣化，優化教學效果

現今是“互聯網+”時代，《概率論與數理統計》在線網絡視頻課程非常得多，合理利用學校的在線網絡教學平臺，通過上傳的各種圖片、視頻、文字教學文件，包括授課教師基本情況、課程標準、教學實施計劃等，此外上傳一些國內外名校的課件網頁鏈接以及可供下載的統計軟件、自測習題，學生根據自己的課堂學習情況，有選擇地參與網絡教學活動，為學生深入學習該門課程搭建橋梁，從而極大地提高了學生學習興趣，學生在學習中可以根據自己的學習能力選擇學習方式、學習時間、學習層次，學習完全可以根據自己課堂學習的具體情況安排網上學習。借助已有的網絡教學平臺來組織教學，既能幫助學生總結方法、拓寬思路的學習方式，拓展學生學習的時間和空間，同時又能節約大量的教學時間，體現學生學習的自主性、主動性和參與性，有利于學生個性的發展，同時也促進了教師的教學改革[4]。

我們也可以通過和每個學院的教學科溝通聯系，利用學生的課程實訓時間讓學生做一些調查實踐活動，比如泊松分布可以描述單位時間服務機構服務過的人數，可以讓學生親自調查、收集及整理數據，讓學生在實踐中學習，也可以讓學生調查自習時間和學習成績之間的關系，自己建立統計模型，鍛煉學生解決問題的能力，還可以讓學生利用概率與數理統計解決自己專業的相關問題，鍛煉實踐和應用能力，培養了學生創新能力。

3.將數學史融入教學，增強學習的趣味性

將數學史融入教學內容中，有助于學生了解某些理論產生的背景、過程，便于學生更好的掌握概率論與數理統計的概念、思想方法及其發展過程。比如講解期望的概念時，可將“賭資分配”的歷史娓娓道來，一方面讓學生體會這門課是因為解決實際問題產生的，另一方面也可以讓學生明白今天相對完整和獨立學科體系是經歷了許多曲折才形成的[5]。比如講解頻率穩定性時還舉例高爾頓板，同時可以講解高爾頓的生平和其在生物統計上的研究成果，高爾頓是第一次將概率統計等數學方法應用于生物學，將生物進化、返祖、遺傳、自然選擇、隨機交配等問題，用回歸和相關工具，系統地將生物進化數量化；講解伯努利分布時，可以介紹貝努利家族的非凡成就，概率中提出了有名的貝努利大數定律和彼得堡問題。在教學中講述一點歷史起源以及學科演變過程，將幫助學生認識其發展過程，可以開闊眼界、增長見識，意會數學中的美，讓學生浸潤在數學文化氛圍中。

4.改革課程考核方式

傳統的考核方式為期末一次性考試，教師按照教學大綱命題，這種考核方式不利于形成學生的應用概率統計解決問題的能力，可以嘗試改革傳統的考核方法，把對學生的考查分為平時考查，學期論文和期末考試三部分。平時考查主要考查學生在平時的學習情況，包括作業，課堂思考等，學期論文考查學生是否對這門課程有系統的理解和掌握，能否提出問題，思考問題，解決問題；期末考試考查學生對知識的綜合掌握，扎實的理論基礎，是創新的保證。分清主次，控制好基礎理論比例，傳統題和創新題共存，著重考查學生分析問題和解決問題的能力。教師根據這三方面的內容綜合評定學生的學科成績[6]。

三、結束語

總之，概率論與數理統計是一門應用性很強的課程，因此在教學過程中，教師應注重理論與實際相結合進行教學，提高自身的科研和教學技能，改革教學方法，調動學生學習的積極性。只有不斷進行長期試驗、總結和提高，才能推動教學改革的發展，才能培養出社會所需要的創新性人才[5]。

參考文獻：

[1]邱松強.在概率論教學中融入統計思想的幾點嘗試[J]，吉林教學學院學報，2017， 9：42-44

[2]周洪偉，崔鳳琴.案例法在概率論與數理統計課程教學中的應用和研究[J]，科教導刊，2014，10：04-05

[3]佟孟華.網絡課程在概率論與數理統計教學中的應用[J]，寧波職業技術學院學報，2007，3：01-02

[4]劉超.概率統計教學的問題和思考[J]，高等數學研究，2013，04：69-71

[5]馬金鳳，湯燁.將數學史及實際案例融入概率論與數理統計課程的教法研究[J]，當代教育理論與實踐，2013，（5）：135-136

[6]郭長軍，龐彥軍. 以應用為導向的《概率論與數理統計》教學研究[J]，河北工程大學學報，2014，2：8-101

作者簡介：

劉華（1979-），女，漢族，湖北十堰人，荊楚理工學院數理學院講師，碩士。