有余數的除法運算教學嘗試

溫春濃

“有余數除法運算”是北師大版小學數學二年級下冊課本里的一個內容，在學習有余數除法前，學生已經認識了除法，能比較熟練地口算表內除法，并積累了一些把若干物體進行平均分的活動經驗，知道要把一些物體等分，可以用除法計算。至于這些物體能不能正好分完，對學生來說，在沒有計算或進行分的實踐之前，是不知道的。關于有余數除法的知識，孩子自身已有的認知水平和生活經驗幾乎是空白的。但基于有余數除法是表內除法知識的延伸和擴展，也是今后學習一位數除多位數除法的重要基礎，具有承上啟下的作用，必須讓學生切實學好。

一、在動手操作中感悟余數的意義

知識源于活動。課本情境教學中我讓學生用小棒來擺一擺，讓學生在動手操作活動中形成有“剩余”的表象，并在此基礎上進一步建立余數的概念。首先讓學生分別用8根、10根、13根小棒擺正方形，看能夠擺幾個？擺完后，再讓學生觀察比較有什么不同，學生很自然就得出結論：把小棒平均分后有兩種不同的結果，一種正好分完，一種是有剩余的。這樣教學，一方面從數學知識內在的邏輯關系出發，讓學生根據原有的除法意義動手操作，促進除法意義的遷移，構建完整的認知結構；另一方面從學生認知心理出發，有剩余即不能正好分完和以前的認知經驗產生了沖突，激發了學生的求知欲望。這一過程中學生的動手操作，是在為告訴確實有不能正好分完的事實而進行的實踐驗證，此時學生已經成功地構建了有余數除法含義。

二、在探索經驗中尋找余數的規律

余數和除數的關系對二年級的學生來說是比較抽象的。學生注意力不集中、不穩定，我在“搭一搭，填一填，你發現了什么？”這個問題串教學前做了一個調動學生注意力的小游戲“請跟我這樣做” ……游戲最后一個動作是“請跟我這樣做：坐端正”，然后安排了一個較大的探索活動，通過用14，15，…，20一組連續根數的小棒搭正方形的活動，引導學生探索余數和除數的關系。在這個搭正方形的過程中，學生很自然地發現，有時候小棒正好用完，有時候小棒會有剩余，而且隨著小棒總數的增加，剩余的小棒數量也會相應增加，而每次增加到3時就會中斷一次，接下來又一次循環。此時學生會覺得這個過程很奇妙，這時讓學生知道這就是“規律”。通過觀察，讓學生自己得出“余數一定要比除數小”的結論。這樣做，學生的發現就不只是停留在表面，而是能真正理解為什么余數一定要比除數小的道理。借助前面操作活動的直接經驗，學生能輕而易舉地說出了擺三角形后的余數一定要比3小，擺六邊形后的余數一定要比6小，從而使學生領悟到余數和除數有著一定的關系。余數不僅要比除數小，而且也不能與除數相等。這時有了經驗的支持，這個規律的發現已是水到渠成，并且學生對這一規律的理解是全面而深刻的。

在此基礎上，進一步啟發學生思考：一個數除以5，余數可能是幾？如果除數是6、7、8，它們的余數又可能是多少呢？引導學生遷移類推，培養學生思維的靈活性，促進學生深入思考，深刻認識余數與除數的關系，實現數學知識的有效建構。

三、在情境操作中掌握豎式運算

如何用豎式計算，我安排在第二課時教學，為了讓學生對所學知識更感興趣，主要是通過讓學生操作、觀察、思考這一系列活動完成。這樣可以激活學生的思維，使學生比較深刻地領會有余數的除法“余數要比除數小”的計算法則。結合具體情境“6根小棒搭一個房子，16根小棒可以搭幾個房子？還剩幾根”讓學生獨立列出除法算式，再引導學生通過整除除法豎式類推，初步理解有余數除法的豎式計算過程“一商二乘三減四比”。這樣由具體到抽象、由特殊到一般的數學化過程，有利于學生在活動中逐步提升數學思考水平。

四、運用所學知識，解決實際問題

“重視培養學生的應用意識和解決問題的能力”是《數學課程標準》的重要理念。如何對計算結果進行解釋，我也另外安排了一個課時。“租船”問題中，在每條船最多可乘4人的情況下，計算22人至少需要幾條船是，計算結果是“5（條）……2（人）”。教學中，充分調動學生已有的知識和經驗，讓學生認真閱讀教本中示意圖、列表、對話中所提供的數學信息，明確所求的問題，引導學生充分理解這個問題的答案為什么不能是5條船，而應該至少需要6條船。在生動具體的情境中感受到運用有余數除法的知識可以解決生活中的實際問題。使學生體會計算有余數除法的實際應用價值，而對解決問題過程進一步深入的思考，則能使學生對有余數除法的理解更加清晰、更加透徹。

責任編輯羅峰