淺談如何提高學生的數學解題能力

王會平

華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的精彩描述，數學在生活中的應用之大。這就要求我們要學好數學科，但是有些同學因為沒有撐握數學解題能力、技巧，弄不清題目內容，漸漸對學習數學缺泛興趣。下面，我就如何有效地提高學生的數學解題能力，淺談自己的一些見解和看法。

一、解題方法的優化

解題方法的優化，取決于對已知條件的整體、綜合運用的程度，取決于對題意的整體把握程度，當然也取決于對求解（證）結論的理解和分析的程度。不少學生對題意的理解，對條件的利用往往是片面的、孤立的和局部的，從而使解題的過程冗繁多錯，因此，在解題教學中，要積極培養學生的整體意識，從而探索更優美的解法，更好的解題效果。

例如：已知3a+2b=7，2a+3b=8，則a+b=，a-b=。

分析：若直接解出a和b的值，再代人所求代數式，雖然求得結果但很費力，仔細觀察二個方程會發現本題的特征，二式的和與差的系數相等，于是用整體思想的方法求解。

（1）-（2）得a-b=-1；（1）+（2）得5a+5b=15，化簡得a+b=3。

二、解題后的推廣和引申

解數學題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑。

1. 善于進行總結

解題后，可以從解題方法、解題規律、解題策略等方面進行多角度、多側面的總結。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。

例如，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標是（-2，0），（4，0），與y軸交點的縱坐標是-5，求這個二次函數的解析式，通過對此題中條件與結論的考察和分析，發現可以有多種不同解法。

解法一：根據x軸，y軸上點的坐標及拋物線與x軸交點的橫坐標可知，拋物線經過（-2，0），（4 ， 0），（0，-5）三點，將這三個點坐標分別代入y=ax2+bx+c，可解出y=x2-x-5。

解法二：由于拋物線具有對稱性，它與x軸的兩個交點就是兩個對稱點，所以其對稱軸為x=1，設解析式為y=a（x-1）2+n，將點（-2，0），（0，-5）的坐標代入上式可解得。

解法三：拋物線過點（0，5）設其解析式為：y=ax2+bx—5，由拋物線與x軸交點的橫坐標，可知方程ax2+bx-5=0的兩根就是-2、4，由韋達定理可求得a=，b=-。

2. 善于進行引伸、推廣

在探究性學習中，教師要從把問題拋給學生要求學生回答，轉向讓學生自己通過實驗、閱讀、觀察、猜想等手段發現問題，然后進行思考、恰當地解決問題。

教學樓旁邊有一果棵樹，學習了相似三角形后，數學興趣小組的學生們想利用樹影測量樹高，課外活動時在陽光下他們測得一根樹為1m的竹竿的影長是0.9m，但當他們馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），經過一番爭論，小組同學認為繼續測量也可以求出樹高，他們測得落在地面的求出樹高，他們測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，請你和他們一起算一下樹高為多少？

講到這道題的答案，有很多學生做錯誤解設樹高為xm的答案，他們直接得出=。老師先不講正確答案，先調動他們的興趣，可當他們站在墻的前面，太陽光線把你們的影子照在墻上時，那么你們的影子是一種什么情況，當下學生就會產生沉厚的小生趣，然后讓他們自己去觀察，從而得出正確的答案。

這樣從不同角度引伸，有助于培養學生的解題能力。這種推廣對活躍思路，開闊視野，培養解題能力是大有裨益的。培養學生的解題能力，對發展學生的辯證唯物主義數學觀，有重要的教育意義。在解題教學中，教師要引導學生在實踐中演練，感知，體會解題的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解題策略，如，化繁為簡，化生為熟，化整為零，以形論數，以數論形，等等。在遇到新的問題情景時，能以有效的思維策略，去探索轉化的途徑。

責任編輯徐國堅