讓數學思想引領數學課堂

王福華　彭麗萍

數學思想是“數學的靈魂”，要想教好數學、學好數學、用好數學，就要深入到數學的“靈魂深處”。然而，數學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用；因為數學有了符號，才使得數學具有簡明、抽象、清晰、準確等特點，同時也促進了數學的普及和發展；國際通用的數學符號的使用，使數學成為國際化的語言。同時，符號化的過程也是一個抽象的過程，因此抽象思想與符號思想總是如影隨形。聯想到自己一年級教學時，有意識地讓學生從情境和直觀圖中抽象出數量和變化規律，并用符號表示。這是一個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納過程。

一、抽象出數字符號1～5

情境圖中，1只小狗、1位老奶奶、1座房子都可以用數“1”來表示；2只鵝、2個筐、2個食盤都可以用“2”來表示；3盆花、3只蝴蝶、3只鳥都可以用“3”來表示；4棵向日葵、4只小雞都可以用“4”來表示；5個玉米、5個南瓜都可以用“5”來表示。使學生初步感知從具體事物抽象出數的過程，并滲透“1是物體個數為1的集合的數字符號”“2是物體個數為2的集合的數字符號”的思想，以此類推。

二、抽象出數字符號0

情境圖中，盤子里的2個桃子記作“2”；被猴子吃了1個后，還剩1個記作“1”；又吃了1個后，盤子里1個桃子也沒有了，記作“0”。使學生初步感知從具體事物抽象出數的過程，并滲透“一個物體也沒有用‘0表示，0是物體個數為0的集合的數字符號”的思想。

三、抽象出數字符號10

10的認識的教學，多數教師會結合計數器、點子圖、小棒等直觀教具或實物，讓學生認識到9添上1是10，然后進一步學習10的組成及加減法。這樣教學疏忽了一個問題：10與前面學習的0～9有什么不同？這里實際上蘊含了一個非常重要的思想方法——數學抽象，然而10比0～9的抽象水平更高。首先，10不僅是對任何數量為10的物體的抽象，進一步它已經不再用新的數字計數了，而是采用具有重要轉折意義的十進制計數原理；其次，10用兩個不同的數字來表示一個兩位數。

四、抽象出數位、位數和計數單位

有了前面的知識作鋪墊，自己在教學中結合計數器讓學生經歷了數位、位數和計數單位的抽象。

10、11、17、20都是兩位數。10中的1表示一個十，而“十”是一個計數單位，0在個位起占位作用；11中兩個1的意義是不同的，一個表示1個十，另一個表示1個一；17中的1表示1個十，7表示7個一；20中的2表示2個十，0在個位也起占位作用。

“數位”是指一個數的每個數字所占的位置。數位順序表從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。同一個數字，由于所在的數位不同，它所表示的數值也就不同。例如，在用阿拉伯數字表示數時，同一個‘6，放在十位上表示6個十，放在百位上表示6個百，放在億位上表示6個億等等。

“位數”是指一個自然數中含有數位的個數。像458這個數有三個數字組成，每個數字占了一個數位，我們就把它叫做三位數。198023456由9個數字組成，那它就是一個九位數。

“計數單位”是指一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……“個位”上的計數單位是“一（個），“十位”上的計數單位是“十”，“百位”上的計數單位是“百”……在讀數時先讀數字再讀計數單位。例如：9063200讀作九百零六萬三千二百，萬、千、百就是計數單位。

教師應在每堂課的教學中抓住數學知識和數學思想兩條主線，設計好每節課的教學活動，讓學生在獲取數學知識的過程中觸及、感悟數學基本思想，讓學生在探索中感知數學思想，在應用中體驗數學思想，在反思中深化數學思想。使學生在潛移默化中日積月累，讓數學思想引領數學課堂。

責任編輯徐國堅