也談高中數學教學學有余力學生能力培養

唐愛文

在高中數學教學中，總會發現一些學習佼佼者都是不斷出現，這些學生的學習總會對數學學習產生一定的不為滿足。為什么？因為他們的數學學習是“吃飽”了，總想再吃點“好”的，就是不能比較如愿地吃到。數學教學可否讓學有余力學生吃點“好”的？

一、“教學相長”式教學

從相關意義上說，學有余力學生的學習能力是比較難以培養的。一是“學有余力”學生自身思維能力比較好，二是有部分學有余力學生習慣和性格有些怪異；要團結這些學生必須要有任務，采用“任務”驅動模式，讓“學有余力”的學生找到解決問題的征服感，通過解決問題的過程讓學生能力緊密團結一起。長此以往，學有余力學生團隊高超的數學解題智慧令當老師的也望塵莫及的。自己有時會被數學問題困擾，有時就是學有余力學生的一句話，令自己頓時感到茅塞頓開。從這個意義上說“學有余力”學生已是“青出于藍而勝于藍”了。

例：已知函數f（x）=alnx+x2-（a∈R），（Ⅱ）若f（x）≥0在區間[1，+∞）上恒成立，求a的最小值.

解：（Ⅱ）若f（x）≥0在區間[1，+∞）上恒成立， x=1時，成立，x>1時，即a≥在區間（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x>1，則g'（x）=， 令h（x）=-4lnx+2x-，（x>1），h'（x）=-4lnx-<0，∴h（x）在（1，+∞）遞減，

∴h（x）

故g（x）

這兩個問中，學生歸納出方法為參變分離，方法沒有問題，但解答一是繁雜，二是求極限值超綱了，三是二次求導學生難理解；在與學有余力的同學進行研討，共發現了以下兩種簡便方法：

方法1. 整體法

（Ⅱ）若f（x）≥0在區間[1，+∞）上恒成立，x=1時，成立，x>1時，已知函數f（x）=alnx+x2-（a∈R）.

①a≥0時，f'（x）>0，f（x）在[1，+∞）為增函數，

∴f（x）min=f（1）=0. ∵f（x）≥f（x）min，∴f（x）≥0成立.

②當a<0且≤1時，即a∈[-1，0）時， f'（x）>0，f（x）在[1，+∞）為增函數，∴ min==0. ∵ f（x）≥f（x）min，∴ f（x）≥0成立.

③當>1時，即a∈（-∞，-1）時，x∈（1，]時，f'（x）<0，f（x）在（1，]為減函數，f（1）>f（），即f（）<0.

x∈（，+∞）時，f'（x）>0，f（x）在（，+∞）為增函數，∴f（x）min=f（）.

∵f（）<0， ∴f（x）≥0在區間[1，+∞）上不恒成立.

綜上所述：a≥-1，故a的最小值是-1.

方法2.放縮法

（Ⅰ）略；（Ⅱ）若f（x）≥0在區間[1，+∞）上恒成立， x=1時，成立，x>1時，

即a≥在區間（1，+∞）上恒成立，化為：a≥-.

又∵lnx≤x-1，∴-≤-= -，∴a≥-.又∵x≥1，∴a≥-1.

綜上所述：a≥-1，故a的最小值是-1.

在對學有余力學生學習能力的培養過程中，我看到了自己的不足。因此，在平時的數學教學中，自己也要不斷去學習，去思考，去探索；和學生一起去思考解題方法，和學生一起去想“一題多解”，和學生一起去歸納“一解多題”。

二、理論與實踐，得好法

對學有余力學生數學能力的培養，其實一種比較辛苦的工作。因為在數學教學中讓學有余力學生能夠出類拔萃，不是輕而易舉的事情。但有一點是需要把握的，不去學習理論知識，沒有培養的實踐，就失去了教學的意義，更失去了教學樂趣。

例：一個學生帶著一道小學數學題，讓師生之間討論中碰撞出火花，題：如圖，在長方形內畫出一些直線，一直邊上有三塊面積分別為3，5，6，那么圖中陰影部分的面積是多少？

本質：三角形面積公式與平行四邊形面積公式的內在聯系；

學生解答：（1）如圖1，S△EBC=SABCD；

（2）如圖2S△EBC=S矩形ABCD，

故：m+5+16+y+3=x+n+S陰影.

即：m+y+24=x+n+S陰影……①

又∵如圖3. S△ABF=S矩形ABCD，X+n+24=m+y+S陰影……②

①+②有：M+y+x+n+48=m+y+x+n+2S陰影，∴S陰影=24.

所以，在平時的數學教學中，需要利用學有余力學生的探究引領，實現教學的大面積豐收。通過實踐，培養“學有余力”的學生得到比較好的方法，一是需要提起學生的學習興趣。二是教學時需要給時間讓學生思考，不僅僅為了答對題，而是要有創新意義上的思考，實質就拉動“學有余力”學生的創新思考內需，為最巧妙思路給予獎勵，讓學生不但體會精神層面的征服感，還體會到物質層面的存在感。三是培養“學有余力”的學生主陣地也還應當就在課堂，而且就應當實實在在地建立在課堂。四是在培養“學有余力”的學生中，必須把思維能力較強的當作領頭雁，發揮其作用，讓學生形式一個雁隊，發揮合作互助功能。讓“學有余力”學生的培養更加長遠。

責任編輯徐國堅