小學生列方程解應用題的困難分析與對策

藍和平

一、調研

2011年7月，為了避免強化訓練影響收集數據的可信度，在六年級學生復習方程的兩個月后，我精心挑選了4道應用題給113名學生完成，其中前三道不規定解答方法，最后一題要求用方程解。（題目見下表）

二、困難分析

1. 惰性心理影響

大部分學生不喜歡用方程來解題這是一個不爭的事實，從調研數據和談話中就能一目了然。的確，有一個明顯的原因是他們認為方程解題過程過于復雜。然而即使有的學生在思維上覺得用方程去解題思路清晰、準確，但是惰性使他們也不愿列方程求解，即使以解錯題為代價。由此可見，學生的惰性心理對他們用方程法解答應用題的能力產生了負面影響。

2. 慣性思維影響

由于學生們長期用算術方法去解數學題，導致算術運算意識過于根深蒂固，尤其是對于剛接觸方程的小學生來說更是如此。思維的慣性和定勢作用，讓學生從他們習慣了的算術法直接過渡到用方程解還是有很大的難度，他們還一時很難轉變解題策略。例如：調研題1和2，都是逆思維的題目，在平時的考試或練習中一般會加上“用方程解”的字樣。如果規定用方程解，學生只有硬著頭皮，尋找等量關系列出方程，準確率會大大提高。可是在調研時，我沒有要求一定要用方程解答，學生習慣了算式法，所以用算式法的學生最高占75.2%。由于是逆思維題目，學生不善于逆推，導致正確率不高。其中題2用算式法解答往往錯誤列式為“210×5-20”或“（210-20）÷5”。

3. 等量關系難找

從問卷中看出“能抓住題中的詞句找出等量關系”的學生有66.4%。而且結合調研題4的解答情況來看，題目的難度比一般例題稍高，等量關系隱含于題文情景之中，部分學生找不到題中的等量關系“甲袋-乙袋=5千克”，無從下手。而部分學生理解題意不全，錯誤地列式為“68-15-x=5”，正確率只有40.7%。

4. 教師教學偏差

仔細觀察學生的解答題目情況，我們不難發現：自己的教學行為也存在著偏差，這種偏差會直接或間接影響學生們的解題過程。考試時往往只有一道題要求用方程解答，教師經常抓住幾個類型題進行訓練。例如調研題3是書本的例題，考試也經常考查，教師重視這種類型題的訓練，因此有66.4%的學生用方程解，而且正確率也很高。為了追求學生的正確答案，教師一味地反復練習類型題，并沒有經常加強算術解和方程解兩種方法的對比，沒有充分展示出用方程解題是順向思維的獨特優勢。

三、解決對策

1. 注重寫式練習，做好學習鋪墊

方程式中一定會有含有字母的表達式，含有字母的式子的應用體現在根據數量關系列方程的過程之中。學生是否具有利用字母來表示數的代入意識，且能否順利的寫出含有字母的式子，這些因素是列方程解決問題的關鍵所在。因而在教學稍復雜的需利用方程解決的應用題前，可以嘗試讓學生更多的進行寫式的訓練。例如：

①一框蘋果有a個，小紅每天吃x個，吃了y天，吃了（ ）個，還剩（ ）個沒吃完。

②兔子數量是x只，比小雞的數目少y只，小雞和兔子一共是（ ）只。

③李叔叔買了m千克椰子和n千克葡萄，椰子每千克7.5元，葡萄每千克5.5元，一共花了（）元。

④一個勤勞的電腦芯片生產工人每小時生產x個零件，那么他10小時可以生產（）個零件。

自如地運用含有字母的式子表示數或數量關系，是孩子們學好方程所必需具備的關鍵點和基本功。

2. 樹立等量意識，克服思維定勢

等量意識就是“誰和誰相等”或“什么等于什么”。學生頭腦里必須有這個意識，才會自覺地克服以前的思維方式去找出題目中的等量關系。我在教學中努力使學生轉變一種認識——把設出來的未知數作為實實在在的已知量去用。代數方法的實質就是把設出來的未知數作為已知量去應用的能力。要幫助學生們從低年級算術方法的定勢思維逐步過渡到利用方程去解決問題，克服各種思想和心理因素，克服畏難情緒，不斷強化學生“以未知當已知”的思想與能力。因此，在課堂中我經常貫穿一些練習，只要求學生口頭說出“什么等于什么”，訓練孩子的等量意識。例如（選取部分題目）：

①一個梯形上底是13米，下底是17米，高h米，面積是126平方米。

②紅色宇宙飛船有x個量子發動機，藍色宇宙飛船的量子發動機比紅色宇宙飛船上的1.5倍還多5個。

③阿堅買了15個火龍果，每個火龍果x元，付給營業員50元，找回5.5元.

④一條1000米的公路，平均每天修x米，修了8天，還剩440米。

3. 提煉尋找方法，善找等量關系

等量關系的尋找與發現是學生們解題過程中的一大難點。大部分情況下他們都較難意識到把已知量與未知量同等看待這一關鍵點，而只拘泥于搜尋已知數量之間的關系，缺乏尋找等量關系的有效方法。我為了突破這一難點，日常的教學中重點讓學生練習尋找題目的等量關系。表現在以下四個方面。

①抓關鍵句找等量關系。例如“一共有……”“比……多”“比……少”“是……的幾倍”。

②抓住不變量去尋找其他的等量關系。有很多數學應用題盡管其他情節發生了較多變化，但終有一個固定不變的“同一量”，這個“同一量”就是我們所說的不變量。例如“三年級四班原有若干人，其中男生占5/12，后來轉學來了5個男生，這時男生占全班人數的1/2，問女生有多少人？”這題里雖然前述的男生數量有所變化，但只要把握住始終沒變的人數是女生，就可以根據女生人數的恒定不變而建立起等量關系解決問題。

③根據常用的計算公式找等量關系。如“（上底+下底）×高÷2=梯形的面積”、“底×高÷2=三角形的面積”等。

④常見數量關系也是找等量關系的關鍵。例如“總價=數量×單價”、“速度=路程：時間”。

學生們通過上述各種方法的練習，解題的時候就會變得“有法可循”，越來越靈活地根據具體的問題情境尋找相應的等量關系，列出方程就是水到渠成的事情了。

4. 凸顯方程優越，克服惰性心理

其實還有一個因素也尤其重要——方程的優越性。學生不愿意用方程解決問題除了書寫上的復雜過程，更重要的是學生體會不到使用方程解題的優越性。那如何凸顯優越性呢？首先，讓學生訓練大量的只列方程不求解的題目，使他們初步感受解題思路直截了當，感悟其思維順向的優越性。其次，我還加強算術法與方程法的分析與比較。

以上題目讓學生自主選擇方法，并加以呈現和對比，在對比中讓學生自己體會。最后，學生一致認為用方程解答的正確率高，而且容易理解。

責任編輯龍建剛