圓錐曲線中“定點定值”問題的解題策略

（安徽省郎溪中學 安徽郎溪 242100）

策略一：設參分離

思路：根據題意，設立參數，建立方程，再分離參數，即可以求得定點。

解：設A（8t12，8t1），B（8t22，8t2）（t1≠t2），

由①化簡即得：（t1+t2）（y+4）=x=x -1，令x=1則y=-4所以直線AB過定點（1，-4）

策略二：巧“特”結論

有兩種情形：一種利用特殊值探求結論，再驗證其充分性；另一種先用特殊值探求結論，后作一般性探求。

解：本題為選擇題，即知此比值為定值，故可用特殊值法。設AB與X軸重合時，M就是原點，所以AB長為6，MF的長2，故│MF│：│AB│=，答案為B。如果不用特殊法解，本題就是一個較難的解答題，（用極坐標方程解也較方便）可見在解選擇題時，特殊值法來判斷和尋找答案優為重要。

解：假設滿足條件的T存在。

當直線l與X軸平行時，以AB為直徑的圓方程為：

即T（0，1）是滿足條件的必要條件。下面證明其充分性：

若存在T（0，1），對過S點不與坐標軸平行的直線設為：

策略三：設參消參

為了求得定值，往往需要設立一個或兩個參數，如直線的斜率，動點的坐標等，然后根據條件，尋求所求的值，最后經過消參得到所求的定值。

（1）求橢圓的方程

（2）設點B、C是橢圓上的兩個動點，且直線AB、AC的傾斜角互補，試判斷直線BC的斜率是否為定值？并說明理由。

（2）由條件可以得到直線AB、AC的斜率存在且不為0，故設直線AB的方程為，代入橢圓方程-4=0得：

策略四：巧用定義

結合圓錐曲線的定義，在運動變化中尋求符合定義的不變量。

上，即M為雙曲線右頂點，又I M ⊥X軸，所以三角形P F1F2的內心I在一定直線x=a上。

策略五：幾何性質

有些求定值問題往往可以與平面幾何的一些性質相結合，可以達到事半功倍的效果，如上面的例5就是運用了切線長定理。

解：設AB的中點為P，P、A、B到F1相應的準線距離分別為d，d1，d2，

以上的五個策略，提供了解決此類問題的一般思路與方法。總的來說，定點、定值問題需要注意兩個方面，1，先用特殊值法探求出結論，明確解題方向，在運算過程中做到心中有數。2，注意設參消參，結合圓錐曲線幾何性質和定義，關注方程（組）的建立函數思想的應用。理解了這兩點，定點定值問題也就不難了。