初中數學數形結合思想教學研究與案例分析

林少芬

從目前初中數學的教學現狀來看，教學效率比較低，出現這一問題的重要原因就是教學思想比較落后。對于初中數學而言，其研究對象主要體現在數與形兩個方面，而它們之間又存在一定的聯系，可以進行相互轉化，也就是數形結合，通過“以數解形”、“以形助數”的方式對數學知識點進行講解，進而提高課堂教學效率。因此，對于初中數學教師而言，應該增強對數形結合思想的重視，并對其進行靈活運用。

1數形結合思想教學的價值

數形結合是現階段初中數學教學過程中比較常見的一種教學思想，也是一種十分有效的教學方法，對初中數學教學的價值不言而喻，主要體現在下述幾個方面。

1.1可以增強學牛對知識點的理解

數形結合思想指的是數與形之間的靈活轉化，通過圖形對數學問題進行直觀展現，化抽象為具體、化復雜為簡單，進而增強學生對數學知識點的理解。在初中數學教學過程中，很多知識點都比較抽象，比如勾股定理、圓的位置關系以及數軸等等，因此教師在教學過程中可以根據相關知識點對相關圖形、圖像等進行繪制，通過圖形結合加深學生對知識點的印象，并對其進行靈活運用。

1.2可以提高學生的思維能力

思維能力是學好數學的一種必備能力，也是現階段學生普遍缺少的一種能力。而利用數形結合思想，可以讓學生根據圖形進行想象，不僅可以培養他們的想象能力，同時也有利于培養他們的形象思維。數形結合思想的關鍵之處在于可以從各個角度對同一問題進行分析，不僅可以明確學生的解題方向，同時也可以拓寬他們的解題思路，讓他們的思維得到擴展，進而提高他們的思維能力以及解題效率。

1.3可以提高學牛學習數學的興趣

從現階段初中數學的教學情況來看，影響教學效率的關鍵因素就是學生的學習興趣不高。由于數學知識點比較抽象、復雜，會涉及到各種符號、各種公式，因此很多學生都認為數學是枯燥的、乏味的，所以不愿意學習數學。而通過數形結合思想進行教學，可以將很多復雜問題進行形象化、直觀化以及簡單化，讓學生對數學問題一目了然，不僅可以對他們的厭惡心理、恐懼心理等進行消除，同時也可以增強學生學習數學的信心以及成就感，進而將數學學習作為一種樂趣，在此基礎上提高自己的數學成績。

2數形結合思想教學案例分析

數形結合思想貫穿于整個初中數學教學當中，既降低了教師教學的壓力，又降低了學生學習的難度，是教師教學、學生學習的有效武器。本文將從初中數學函數、初中數學概念、初中數學統計以及初中數學實際問題等方面對數形結合思想的教學案例進行分析。

2.1函數案例

函數是初中數學教學的重要組成部分，也是數形結合思想的典型應用。通過數形結合思想對函數問題進行解決，可以將抽象的問題直觀化，增強學生對函數知識點的理解，進而對解題速度和質量提供保障。比如對于下面這道數學題：已知二次函數：（c>O）的圖像和x軸相交于M、N兩點，且M點位于N點的左側，和y軸相交于點L，已知ON=OL=3，頂點為A，求該函數的解析式。如果通過傳統的思維模式對這道數學題進行直接計算，不僅要花費大量時間，而且還無法對解題的準確率進行有效保障。因此，學生在解答過程中，教師可以引導他們對數形結合思想進行充分運用，通過圖形對問題進行展現，利用直角坐標系對二次函數圖像進行繪制，再根據題意對各個點進行標注，通過數、形之間的轉化，對問題進行準確解決。

2.2數學概念案例

數學概念理解是學生學習數學的基礎與前提，對學生解題思路、解題方向的把握具有重要意義，因此要想提高學生解題的速度與質量，就必須增強學生對數學概念的理解。在傳統的數學教學模式下，教師并沒有高度重視數學概念，通常只是對其進行簡單介紹，就帶領學生進行相關練習，因此降低了學生做題的準確率。數形結合思想的出現為數學概念教學創造了便利條件，因此教師在教學過程中可以對這一思想進行靈活運用，進而加深學生對數學概念的印象。比如在“數軸”、“圓的位置關系”、“直角坐標系”等概念的講解過程中，教師就可以對數形結合思想進行運用，對數軸、直角坐標系、圓的相切、圓的相離、圓的相交等圖像進行繪制，如此一來，不僅可以增強學生對概念的理解，同時也可以培養他們的數形結合意識，另外對他們思維能力、理解能力以及分析能力等的培養也具有重要的促進作用。

2.3統計案例

在學習統計時，可以通過數形結合的思想實現數與形之間的轉化，進而對問題進行解決。比如要分析一年內某學校的財政金額變化情況，就可以引導學生根據統計數據對折線圖進行繪制，通過折線圖對金額變化情況進行直觀展現。再比如，在“統計”知識點學習過程中，教師可以通過坐標上的數字對離散點進行表示，在此基礎上對離散點的中位數、平均數以及眾數等進行計算，最后再根據圖像對這組數據的方差以及標準差等進行計算，進而增強學生對各個知識點以及它們之間關系的了解。

2.4實際問題案例

在初中數學教學過程中會涉及到很多實際問題，通過數形結合的思想可以將復雜的問題簡單化，讓學生在數與形之間進行靈活轉化，進而通過所學的知識對實際問題進行快速解決。比如對于下面這道數學題：小明在晚飯之后出去散步，在20分鐘之后，小明離家的距離為600米，這時爸爸從家以每分鐘40米的速度去追趕小明，求15分鐘后爸爸與小明之間的距離。面對這一類的數學題，大部分學生都會通過代數方程式對問題進行解決，實際上利用數形結合思想會讓問題變得更加簡單。學生在解題過程中，教師可以引導學生建立一個直角坐標系，用坐標系中的點對爸爸和小明進行替代，如此一來不僅可以使答案一目了然，同時也可以提高學生的分析能力以及思維能力。

總而言之，初中數學教學不僅是一種職業，也是一門藝術。因此，對于初中教師而言，應該掌握一些教學技巧，在明確數形結合概念、價值等的基礎上，從函數、概念、統計以及實際問題等方面對其進行靈活運用。同時，在教學過程中也需要培養學生的數形結合能力、思維能力以及理解能力，提高他們學習數學的興趣，進而對他們的解題速度與質量提供有效保障。