基于BSP-ANN的四旋翼無人機軌跡跟蹤方法

陳志明，牛康，李磊，吳云華，華冰

南京航空航天大學 微小衛星研究中心，南京 210016

近年來，隨著人工智能以及航空電子技術的快速發展，無人機控制技術獲得越來越多人的關注[1]。四旋翼無人機以體積小、控制方便等優點，在目標搜索、環境監測、以及森林防火等等方面得到了廣泛的研究與應用[2-3]。與固定翼飛機相比，四旋翼無人機不僅具有垂直起降的優點，同時還可以在任意方向進行大角度機動且對起降場地要求較低。然而，四旋翼無人機具有非線性、欠驅動、強耦合的特點[4-5]，因此如何設計一個完善的飛控系統對其進行控制，同時對期望的軌跡進行跟蹤已成為一個具有挑戰性的研究領域。

針對無人機軌跡跟蹤與控制問題，先后很多研究學者提出了不同的方法，例如：比例-積分-微分(PID)，線性二次型調節器(LQR)，雙閉環軌跡跟蹤與控制方法等[6-8]。以上方法雖然在無人機的軌跡跟蹤與控制方面取得了很好的效果，但是當無人機進行大速度、大角度機動時軌跡跟蹤誤差會明顯增大。另外，在文獻[9]中提出采用信號補償方法，以提高無人機在大機動飛行情況下姿態控制性能，但是該方法將無人機滾轉和偏航通道簡化為帶有特定干擾的單輸入-輸出的線性系統，并未考慮無人機的俯仰通道和飛行過程中干擾的不確定性；文獻[10]提出采用變增益(LQT)軌跡跟蹤控制方法，但是該方法以犧牲無人機軌跡跟蹤誤差為前提，來解決四旋翼無人機在大角度轉彎飛行時的能量消耗最優的問題，其次該方法整個過程中采用離線計算，而無人機的飛行相對來說對實時性的要求較高；文獻[11]提出采用反饋線性化將無人機系統分解為位置控制和姿態控制的兩個全驅動系統，該方法優點在于將四旋翼欠驅動系統變為全驅動控制系統，但是在獲取控制增益時依然采用LQR進行離線計算；文獻[12]提出采用基于圖像的方法來解決移動目標的跟蹤問題，該方法設計了在沒有外界干擾情況下的有界自適應平移控制器，但是該方法建立在特定的圖像特征情況下；文獻[13]采用統計增益調度方法提高無人機的控制性能，該方法以多元多項式作為變量調度機制來解決最近鄰法和雙線性插值法存在的缺點；文獻[14]采用具有指令濾波的Backstepping方法完成無人機的軌跡跟蹤控制，通過建立含有二階濾波器四元數來獲得期望的角速度矢量；文獻[15]采用自適應反步滑膜控制技術完成四旋翼無人機的姿態跟蹤控制，該方法雖然可以降低一階固定增益滑膜控制的震顫現象，但是對大角度的跟蹤效果并不理想；文獻[16-17]采用積分反步(IB)方法即在四旋翼無人機的姿態和位置控制中引入跟蹤誤差積分項來完成無人機軌跡跟蹤控制，雖然該方法可以有效降低跟蹤誤差，但是系統在跟蹤過程中抗干擾能力較差；文獻[18-19]采用在無人機進行軌跡跟蹤控制時，在位置控制中引入含有積分的狀態反饋控制器來確保迅速跟蹤參考軌跡，但是該方法在跟蹤開始時由于跟蹤誤差較大，無人機會產生嚴重的跟蹤抖動；文獻[20]提出采用基于區間矩陣的四旋翼無人機魯棒跟蹤控制，該方法在無人機的跟蹤過程中引入區間矩陣對內外環系統的系統參數進行描述,并設計相應的魯棒H∞反饋控制策略來抑制有界外部擾動，但是該方法對引入的區間矩陣有嚴格的要求，適用性較差。關于神經網絡在無人機控制的應用中，比較典型的有文獻[21]采用經典BP(Back Propagation)神經網絡算法在無人機建模和控制時對進行數據進行訓練，但是并沒有對無人機的軌跡跟蹤進行應用和研究；文獻[22-23]采用神經網絡對傳感器數據進行迭代完成了無人機的姿態控制和懸停控制，但是該方法對無人機進行軌跡跟蹤控制并沒有進行相應的研究；文獻[24]通過將期望誤差引入神經網絡進行迭代建立了基于PID神經網絡無人機控制方法，但是該方法在進行仿真的時候對神經元迭代層數的要求較高計算效率低；文獻[25]將各無人機的信息進行神經元迭代設計了基于BP神經網絡逆控制器，建立的相應的無人機編隊控制方法。相比較于直接將神經網絡應用于無人機的控制和軌跡跟蹤研究則相對較少。

在無人機的軌跡跟蹤控制過程中如何讓系統具有良好的抗干擾性能，同時在較短的時間內完成對期望軌跡的跟蹤是整個問題的重點。因此，本文結合Sigma-Pi神經網絡和Backstepping，提出基于BSP-ANN的無人機軌跡跟蹤控制方法。該方法在Backstepping的基礎上通過引入Sigma-Pi神經網絡，既保證了軌跡跟蹤的跟蹤精度同時又可以提高系統的抗干擾性能。

1 四旋翼無人機建模

1.1 坐標定義

在坐標系定義之前，本文首先作以下假設:

1) 四旋翼無人機為質量不變且結構對稱的剛體。

2) 四旋翼無人機的重心與體坐標系的原點重合。

3) 重力加速度不隨高度的變化而變化。

為了描述四旋翼無人機的運動學關系，建立兩個右手坐標系如圖1所示，即基于地球的慣性坐標系SE和基于機體坐標系SB。

圖中：[xeyeze]和[xbybzb]分別表示慣性坐標系SE和機體坐標系SB各軸正方向的單位向量，其中(Oe,xe)指向北方，(Oe,ye)指向東，(Oe,ze)指向地心的相反方向。(Ob,xb)指向前向電機，(Ob,yb)指向左側電機，(Ob,zb)滿足右手定則。F1、F2、F3和F4分別為4個電機產生的升力，T1、T2、T3和T4分別為4個電機產生的力矩。

圖1 四旋翼無人機參考坐標系Fig.1 Reference frames for quadrotor UAV

1.2 運動學建模

如圖1所示，本文在建模的時候僅考慮四旋翼無人機在飛行過程中受到的重力Mg、旋翼拉力Fi以及氣動阻力的作用。采用牛頓運動學定律推導可得，四旋翼無人機的運動學方程的表達式為

(1)

式中：m為四旋翼無人機質量；g為重力加速度；φ、θ和ψ為歐拉角；fx、fy和fz為氣動阻力；Ui(i=1,2,3,4)為四旋翼無人機的控制輸入；Ix、Iy和Iz為四旋翼無人機的轉動慣量；ux、uy和uz的表達式分別為

ux=cosφsinθcosψ+sinφsinψ

(2)

uy=cosφsinθsinψ-sinφcosψ

(3)

uz=cosφcosθ

(4)

2 BSP-ANN控制率設計與穩定性分析

第1節給出了典型四旋翼無人機的運動學模型。在進行軌跡跟蹤時與控制時，本文結合Backstepping和Sigma-Pi 神經網絡建立了基于(BSP-ANN)的控制方法。本文在引入Sigma-Pi 神經網絡后，分別對四旋翼無人機的姿態控制率和位置控制率進行設計。

2.1 BSP-ANN姿態控制

基于BSP-ANN的四旋翼無人機姿態控制回路結構如圖2 所示，由指令濾波模塊、反步控制模塊和Sigma-Pi神經網絡模塊結構組成Uang=[u2u3u4]T。

圖2 BSP-ANN姿態控制結構Fig.2 Structure for BSP-ANN attitude control

在考慮四旋翼無人機的建模誤差以及外界擾動，結合式(1)將四旋翼無人機的運動學方程轉換成狀態空間下可得

(5)

本文采用單層Sigma-Pi神經網絡補償誤差，神經網絡補償值為

UANN=WTβ

(6)

式中：WT為權重系數矩陣；β為基函數向量，其定義為

β=kron[kron(C1,C2),C3]

(7)

在姿態控制中C1、C2、C3的定義分別為

(8)

式中：V為角加速度的偏差。

定義U*為某種最優情況下的最優神經網絡補償值，則可得

U*=W*Tβ

(9)

(10)

(11)

本文以滾轉通道為例，設計滾轉通道的反步控制率和Sigma-Pi神經網絡控制率并進行穩定性分析。

首先，定義四旋翼無人機的x1(φ)滾轉角跟蹤誤差為z1=x1d-x1。

(12)

(13)

z2=x2d-x2

(14)

定義關于z1、z2的Lyapunov函數為

(15)

對式(15)求一階偏導數可得

(16)

由式(1)、式(5)和式(16)可得

(17)

將式(29)代入式(28) 可得

(18)

α1>0,α2>0

(19)

(20)

將式(20)、式(19)代入式(18)可得

(21)

2.2 BSP-ANN位置控制

四旋翼無人機的位置控制外回路同樣采用基于BSP-AN的自適應控制方法，其位置控制的結構如圖3所示。

圖3 位置控制的結構Fig.3 Structure for BSP-ANN position control

與姿態控制內回路相比較，Sigma-Pi神經網絡控制率的基函數為

β=kron[kron(Ca1,Ca2),Ca3]

(22)

位置控制中Ca1、Ca2、Ca3的定義為

(23)

式中：D為加速度偏差。

3 仿真與結果分析

為了驗證所提方法的有效性，本文將給出仿真實驗來驗證本文所提方法在提高跟蹤精度、縮短跟蹤時間和提高抗干擾能力方面的提升。

3.1 3D螺旋線跟蹤仿真

仿真實驗中四旋翼無人機的初始位置、目標曲線參數如表1所示，四旋翼無人機參數和控制參數如表2和表3所示,仿真結果分別如圖4和圖5所示。

表1 四旋翼無人機初始位置與期望軌跡Table 1 Initial position of quadrotor UAV and desired trajectory

表2 四旋翼無人機參數Table 2 Quadrotor UAV parameters

表3 算法參數配置Table 3 Algorithm parameter configuration

注：α3～α12為采用相同方法其他通道的控制參數,γ*為對應各自由度的神經網絡系數。

圖4 BSP和BSP-ANN方法跟蹤結果Fig.4 Results of trajectory tracking with BSP and BSP-ANN method

圖4為采用文獻[26]中的方法(BSP方法)和本文提出的BSP-ANN方法對3D螺旋線跟蹤的結果。對比可以看出：采用本文提出的BSP-ANN對3D螺旋線跟蹤效果更好。

圖5(a)為四旋翼無人機軌跡跟蹤誤差曲線，可以看出：采用BSP-ANN方法的軌跡跟蹤誤差明顯較小。還可以看出，大約在10 s時四旋翼無人機在x、y、z3個方向上的跟蹤誤差都趨近于0，說明采用本文提出的BSP-ANN方法可明顯縮短跟蹤時間。

圖5(b)為四旋翼無人機的姿態角變化曲線。對比可以看出：在5 s之前，BSP-ANN方法的姿態角的抖動明顯降低。其次，對比BSP方法在32 s左右時，采用BSP-ANN方法的無人機姿態角變化規律平滑且沒有突變產生。

圖5 軌跡跟蹤誤差姿態角變化曲線Fig.5 Curves of trajectory tracking error and attitude angle

3.2 系統抗干擾測試仿真

四旋翼無人機在飛行過程中總會受到外界各種的預想不到的干擾外力。因此，為了驗證提出的BSP-ANN方法的抗干擾能力，在四旋翼無人機進行軌跡跟蹤時加入干擾外力。因此，四旋翼無人機的線運動模型可以寫為

(24)

式中：disx、disy和disz分別為在x、y和z方向上的干擾外力。

在系統抗干擾測試仿真中將仿真結果與文獻[10]中的方法進行對比。其中，四旋翼無人機的初始位置、目標跟蹤曲線參數和干擾外力曲線如表4和圖6所示。

為了凸顯本文方法的有效性，將z軸方向上的變化周期縮短為文獻[10]中的1/2以增加四旋翼無人機在俯仰通道上的跟蹤難度。

在受持續干擾情況下采用BSP-ANN方法進行仿真可得四旋翼無人機對期望軌跡的跟蹤效果、四旋翼無人機的姿態角曲線、跟蹤誤差曲線分別如圖7～圖8所示。

由圖8可以看出，整個仿真過程中分別在x、y和z方向上均加入大小不等的干擾外力。特別在5、10和15 s時干擾外力突然加劇。在此情況下，實現四旋翼無人機對期望軌跡的有效跟蹤。

表4 四旋翼無人機跟蹤期望軌跡的仿真參數Table 4 Tracking desired trajectory simulation parameters for quadrotor UAV

圖6 干擾外力曲線Fig.6 Curves of external disturbing force

圖7 x、y和z方向上軌跡跟蹤結果Fig.7 Results of trajectory tracking in x, y and z directions

圖8 無人機姿態角和跟蹤誤差曲線Fig.8 Curves of UAV attitude angle and tracking errors

圖7為四旋翼無人機在x、y、z各方向上對期望軌跡的跟蹤效果。通過結果可以看出，雖然減小了四旋翼無人機在俯仰曲線的周期，增加了跟蹤難度且提高了干擾外力，但是四旋翼無人機在5 s之前就可以順利完成對期望軌跡的有效跟蹤且保持良好的跟蹤效果。

圖8(a)為干擾外力作用下四旋翼無人機姿態角變化曲線。在相同坐標范圍下與文獻[10]中的方法進行對比可以看出，整個過程中在強干擾出現的情況下四旋翼無人機會出現短時的抖動，然后迅速恢復穩定狀態。

圖8(b)為含有干擾外力的情況下四旋翼無人機軌跡跟蹤誤差曲線。在相同坐標范圍下與文獻[10]進行對比可以看出，在5 s之后四旋翼無人機的跟蹤誤差已經接近于0，并且整個過程中在強干擾的情況下軌跡跟蹤誤差會出現的抖動較小，并迅速趨近于0。

4 結 論

1) 將Sigma-Pi神經網絡與Backstepping結合提出了基于BSP-ANN的四旋翼無人機軌跡跟蹤算法。

2) 設計Sigma-Pi神經網絡控制率，并采用基于李雅普諾夫方法證明了其穩定性。

3) Sigma-Pi神經網絡的引入使得無人機軌跡跟蹤系統在跟蹤速度、軌跡跟蹤誤差、跟蹤時間以及系統的抗干擾能力都有了很大的提升。

4) 采用了典型的仿真例子并與其他文獻的結果進行對比分析，驗證了提出方法的有效性。

5) 設計了Sigma-Pi神經網絡控制率并仿真驗證了系統的抗干擾能力，具有很好的工程應用前景。但是在移植工程應用中可能存在建模誤差、神經網絡控制率參數難以選取等問題，這也是論文下一步要做的工作。