一種基于EMD和典型譜峭圖的改進型共振解調方法

劉文朋，劉永強，楊紹普，廖英英

(石家莊鐵道大學a.機械工程學院；b.土木工程學院，石家莊 050043)

滾動軸承在含局部損傷故障運轉時將會產生沖擊尖脈沖信號，將含有故障信息的沖擊信號提取出來是滾動軸承故障診斷的關鍵[1]，但機械設備運轉時產生的大量振動噪聲給故障沖擊信號的檢測造成了很大困難[2]。共振解調法是利用共振將尖脈沖信號輸出為頻率與傳感器固有頻率相接近的減幅振蕩信號，從而放大了故障信息，再采用帶通濾波器將故障沖擊信息與低頻干擾信息分離，包絡分析提取出包含故障特征信息的低頻波形，最后通過頻譜分析觀察是否含有故障的特征頻率，從而判斷故障發生的位置[3]。

然而，傳統共振解調中帶通濾波器參數的選擇通常取決于歷史數據和具體使用者的經驗，常需要進行大量的嘗試，無法適應軸承應用環境的變化和多樣性。譜峭度方法對含有沖擊信息的信號十分敏感，可以通過比較各個頻帶上的峭度值從而精確定位譜峭度值最大時所在的頻帶[4-6]。文獻[7-9]重新定義了譜峭度并提出了快速譜峭圖的算法，但其采用頻帶交替二分和三分法進行分解，所求得的頻帶往往過大[10]。典型譜峭圖算法可以針對性地自動選擇濾波帶寬和中心頻率，彌補了快速譜峭圖帶寬過大的問題[11],但當振動信號信噪比較低，噪聲干擾較大時，效果也不太理想。

因此，為提高特征提取的準確性，提出一種基于EMD和典型譜峭圖的改進型共振解調方法，首先對振動信號進行EMD分解，根據相關系數和峭度準則選取最優IMF分量重構信號，再利用典型譜峭圖選取最佳帶通濾波器參數進行帶通濾波，最后進行包絡解調和故障識別。

1 EMD降噪理論

EMD本質上是將一個時間序列信號進行平穩化處理，其結果是將一段復雜的信號分解成為具有不同尺度的固有模態分量(IMF)，然后選取某些IMF進行重構信號，起到濾波降噪的作用。

為盡可能抑制噪聲信號，突出共振沖擊信號，結合已有研究成果及軸承故障信號的沖擊特征，選擇同時運用相關系數和峭度準則進行最優IMF分量的選取，進而重構信號，達到降噪的目的。

1.1 相關系數

相關系數用于評估變量之間相關程度的大小，其定義為

(1)

式中:Cov(X,Y)為變量X與Y的協方差；D(X)，D(Y)分別為變量X與Y的方差。2個變量之間的相關系數越大，兩者的相關性也越大。

1.2 峭度準則

峭度是一個量綱一的參數，用于描述信號的波形尖峰度程度，其定義為

(2)

式中：E為變量的期望；μ為信號X的均值；σ為標準差。軸承表面存在損傷時，其振動信號中會出現沖擊成分，峭度值便會超過3，而且故障越明顯，峭度值越大[13]。因此，可以將峭度值大于3作為一種選取敏感IMF分量的準則，選取保留原信號更多沖擊成分的IMF分量。

2 典型譜峭圖算法

2.1 譜峭度

譜峭度定義為能量歸一化的4階譜累計量，可以通過度量一個信號在每根譜線的峭度值，從而確定具有明顯沖擊成分信號所在的頻段。其定義為

(3)

式中：|·|和〈·〉分別表示取模和數學期望；H(t,f)為振動信號x(t)在頻率f處的復包絡。

譜峭度的大小與所選的共振頻帶有關，進行故障特征提取的前提就是尋找使譜峭度最大的中心頻率和帶寬。

2.2 典型譜峭圖算法

由于滾動軸承的故障表現為以通過頻率為調制頻率的幅值調制現象，典型譜峭圖依據頻譜中存在3次諧波時對應的峭度值最大原則[12]選擇故障頻率的3倍特征頻率為帶寬，這樣可以保證得到的濾波器一旦包含有故障沖擊成分時至少有3條調制譜線，同時也盡可能避免了噪聲頻率成分的干擾。

區間劃分方法如圖1所示，圖中：fs表示采樣頻率；f表示故障頻率。第1個區間為0～3f，中心頻率為1.5f；第2個區間為1f～4f，中心頻率為2.5f。以此類推，區間重疊。

圖1 區間劃分

典型譜峭圖的流程如圖2所示。以特征頻率為迭代步長對振動信號的頻譜區間進行劃分，計算每個區間的峭度并繪制譜峭度曲線，然后找出譜峭度曲線上最大值對應的頻率作為中心頻率。與快速譜峭度相比，該方法有效避免了頻帶區域過寬或過窄的問題；但當信號中噪聲比較強時，特別是含有較強脈沖信號干擾時，有效性大大降低，找到的最大譜峭度頻帶往往不是最佳的共振頻帶。

圖2 典型譜峭圖的流程

3 改進型共振解調方法

將EMD和典型譜峭圖算法結合到共振解調方法中，形成了一種改進型共振解調方法。首先，對采集的振動信號進行EMD分解，得到一組IMF分量；然后，通過相關系數和峭度準則選取最優的IMF分量，重構信號并進行典型譜峭度圖算法分析，選取取得最大譜峭度時對應的帶寬和中心頻率；最后，將最優參數輸入到帶通濾波器中，對經過帶通濾波后得到的高頻共振成分進行包絡解調和故障識別。具體的流程如圖3所示。

圖3 改進算法流程圖

4 試驗驗證

為驗證上述方法在滾動軸承故障特征提取中的有效性，在QPZZ-Ⅱ型旋轉機械故障試驗平臺上進行分析。故障試驗臺如圖4所示。試驗軸承為6205-2RS型深溝球軸承，其主要參數見表1，采用電火花機在軸承外圈上人工加工一個表面積為0.28 mm2的圓坑點，模擬軸承表面損傷類故障。

振動加速度傳感器安裝在軸承外殼上采集垂向通道的信號，試驗過程中轉速為1 478 r/min，轉頻為24.63 Hz，采樣頻率為25.6 kHz，計算得軸承外圈故障特征頻率為88.30 Hz。

軸承垂直方向上的振動加速度信號如圖5所示，可以看到信號中存在幅值比較突出的噪聲信號。對振動信號進行EMD分解，得到18個IMF分量，其相關系數及峭度值見表2。由于第6個分量之后的相關系數均過小，表中只列出前6個分量的相關系數和峭度值。

圖5 原始信號

表2 各分量的相關系數和峭度值

由表可知：雖然3～6分量的峭度值均大于3，但5，6分量的相關系數較小，與3，4分量相差較大，故選取3，4分量作為最優分量重構信號。重構信號時域圖如圖6所示，其相關系數為0.32，比3，4分量有所提高；峭度值為4.05,仍高于3。從圖6可以看出，原始信號高幅值的噪聲信號明顯得到抑制，沖擊成分得到增強。

圖6 重構信號

原始信號的典型譜峭圖如圖7a所示，從圖中可以看出最大峭度處的中心頻率為5 607 Hz，帶寬取3倍外圈故障特征頻率(即264.9 Hz)，將該參數作為共振解調的濾波參數進行共振解調分析，結果如圖7b所示，從圖中雖然可以觀察到外圈故障特征頻率88.48 Hz及其2倍頻和3倍頻，但干擾譜線較多，效果很不理想，說明典型譜峭圖算法不穩定，易受噪聲等干擾成分的影響，導致軸承優化共振頻帶確定的失效。

圖7 原始信號的典型譜峭圖及共振解調結果

對重構信號進行分析，結果如圖8所示。從典型譜峭圖中可以看出，峭度最大的點為(1 280，19.04)，即中心頻率為1 280 Hz。將中心頻率1 280 Hz和帶寬264.9 Hz作為共振解調的濾波參數，分析結果如圖8b所示。從圖中不僅可以明顯看出外圈故障特征頻率88.48 Hz，而且其2倍頻和3倍頻也具有明顯的譜線，可以明確判定故障是發生軸承外圈上，與實際情況相符。

圖8 重構信號的典型譜峭圖及共振解調結果

為進一步證明有效性，用快速譜峭圖對原始信號進行分析，得到中心頻率為2 400 Hz，帶寬為533.3 Hz，將該參數作為共振解調的濾波參數進行共振解調分析，結果如圖9所示。從圖中可以看出，故障特征頻率處的譜線完全被淹沒，雖然可以觀察到外圈故障特征頻率倍頻處的譜線，但其附近包含許多噪聲頻率干擾成分，效果一般。

圖9 基于快速譜峭圖的共振解調分析結果

通過以上對比分析表明：利用EMD有效降低了振動信號中的噪聲信號，消除了噪聲等干擾成分對譜峭度計算的影響，增強了典型譜峭圖算法的穩定性，提高了共振解調分析中濾波中心頻率和帶寬選取的準確性，實現了對滾動軸承故障特征的準確提取。

5 結論

1)該方法有針對性的選取理論計算得到的滾動軸承故障特征頻率的3倍頻作為濾波帶寬，自動搜索最佳的中心頻率，彌補了傳統共振解調方法在選取帶通濾波參數方面需要人工干預的不足。

2)通過相關系數和峭度準則選擇最優IMF分量，能有效抑制噪聲信號，降低干擾信號對典型譜峭圖結果的影響，增強了共振解調頻帶確定的魯棒性。

3)通過與基于快速譜峭圖的共振解調方法結果對比，驗證了該方法提取滾動軸承故障特征的有效性，為滾動軸承故障診斷的研究提供了一個新的途徑。