單風(fēng)場最大允許容量的魯棒優(yōu)化研究

(許昌學(xué)院 電氣機電工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

隨著能源危機的加劇和化石類能源的日益枯竭，風(fēng)能、太陽能等可再生清潔綠色能源的開發(fā)和利用迫在眉睫.隨著計算機技術(shù)、電力電子技術(shù)和自動控制技術(shù)等的不斷創(chuàng)新和進步，風(fēng)力發(fā)電的技術(shù)日益成熟，風(fēng)力發(fā)電已經(jīng)成為目前新能源發(fā)電領(lǐng)域中最具規(guī)模開發(fā)條件和商業(yè)化發(fā)展前景的發(fā)電方式之一[1].近年來，風(fēng)力發(fā)電接入大電網(wǎng)的規(guī)模日益增大，其隨機性、間歇性和不可控性對大電網(wǎng)造成的沖擊越來越不容忽視[2-5].因此，研究并網(wǎng)風(fēng)場的最大允許容量對于保證大電網(wǎng)的安全、可靠、穩(wěn)定運行具有重要意義.

風(fēng)場的最大允許容量指的是在確保大電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的前提條件下，允許風(fēng)場接入配電網(wǎng)的最大裝機容量.風(fēng)電場的裝機容量過高，會造成電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的惡化.影響風(fēng)場最大允許容量的因素有許多，文獻[6]根據(jù)有功功率和無功功率注入時的電壓靈敏度直接確定分布式發(fā)電的最大允許功率，從而避免穩(wěn)態(tài)電壓紊亂.文獻[7]將用戶端最大電壓偏差、電纜電流限值和變壓器標(biāo)稱值定義為決定光伏發(fā)電最大允許容量的三大標(biāo)準(zhǔn).文獻[8]從母線電壓靈敏度和線路電流入手，確定注入某一母線的最大容量，比較后將所有母線上的最小容量確定為風(fēng)場的最大允許容量.文獻[9]將電壓和頻率作為動態(tài)約束條件計算風(fēng)場的穿透功率極限，從而確定風(fēng)場的最大允許容量.以上分析方法，忽略了風(fēng)場風(fēng)速的不確定性和電網(wǎng)負(fù)荷的不確定性，不能確保電力系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的安全性和穩(wěn)定性.

魯棒優(yōu)化理論是一種解決帶有不確定參數(shù)問題的強有力的工具，在解決電力系統(tǒng)問題中獲得了巨大應(yīng)用[10-14].魯棒優(yōu)化不需要不確定變量的概率分布，魯棒優(yōu)化模型可轉(zhuǎn)化為確定型模型求解，且根據(jù)最劣條件確定優(yōu)化目標(biāo)，因此優(yōu)化結(jié)果具有一定的保守性.本文在給出單風(fēng)場允許容量線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，對其進行魯棒性優(yōu)化，進而計算其在風(fēng)速不確定條件下的最大允許容量.

1 單風(fēng)場最大允許容量的線性規(guī)劃模型

并網(wǎng)風(fēng)場的最大允許容量指在某些特定約束條件下風(fēng)場的最大允許容量，其線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為

Max(Pwf).

(1)

其約束條件為

(2)

2 魯棒線性優(yōu)化

2.1 魯棒線性優(yōu)化模型

魯棒線性優(yōu)化(Robust Linear optimization)模型是由Soyster在70年代提出的[15].魯棒優(yōu)化可以保證計算方案的有效性，消除不確定性因素的影響，同時保證電力系統(tǒng)在最惡劣的情況下仍穩(wěn)定運行.單風(fēng)場最大允許容量的計算問題可以用魯棒性優(yōu)化模型解決.

常規(guī)的魯棒優(yōu)化模型為

(3)

式中，x為決策變量；ζ為不確定量；u為不確定集合.

常規(guī)的線性規(guī)劃模型為

{min{CTxAx≤b}|(C,A,b)∈u∈Rn×Rm×n×RM},

(4)

式中，CTx為目標(biāo)函數(shù)；Ax≤b為約束條件.

約束矩陣A和b定義為

A={a1,…,am}T,

(5)

b={b1,…,bm}T.

(6)

假設(shè)a1∈u1，a2∈u2,…,am∈um,其中ui(i=1,…m)為不確定集合.

考慮約束矩陣的第i行，結(jié)合(3)和(4)可得第 行約束條件下的魯棒優(yōu)化模型為

min supCTx,
s.t.supaix≤bi,?ai∈ui,i=1,…,m.

(7)

式中，aix≤b1,?ai∈ui,i=1,…,m可看作為求解.

(8)

公式(8)為一個求解簡單的確定性線性優(yōu)化問題，稱之為魯棒副本.

2.2 不確定集合

魯棒優(yōu)化的關(guān)鍵問題是：①不確定集合u的構(gòu)建；②對u的復(fù)雜模型的化簡.為了使計算過程簡單可行，本文采用盒式不確定集合來描述不確定量的波動性[16].

(9)

3 單風(fēng)場最大允許容量的魯棒線性優(yōu)化模型

根據(jù)潮流計算的交流模型，可知支路b處的有功功率和無功功率為

(10)

式中，Jg,Kg為發(fā)電機有功功率輸出的靈敏度矩陣；Jl,Kl為負(fù)荷有功功率的靈敏度矩陣.

同樣地，節(jié)點電壓可表示為

V=TgPg+TlPl，

(11)

式中，Tg,Tl分布為發(fā)電機和負(fù)荷對節(jié)點電壓的靈敏度矩陣.

基于公式(10)和(11)，推導(dǎo)出的線路容量約束和節(jié)點電壓約束條件為

(12)

TgPg+TlPl-Un|-εUn≤0.

(13)

若支路b處的最大有功功率max(Pb)滿足線路容量約束條件(12)，則所有支路均滿足此約束條件，因此(12)式的不等約束條件可表示為

(14)

同樣地，(13)式的不等約束條件可表示為

(15)

因此，由最大允許容量的線性規(guī)劃模型推導(dǎo)出的盒式集合魯棒優(yōu)化模型為

(16)

考慮不確定風(fēng)速下單風(fēng)場的最大允許容量.風(fēng)場的輸出功率主要取決于風(fēng)速和風(fēng)向.考慮到位于同一風(fēng)場的風(fēng)機承受同樣的風(fēng)速和風(fēng)向，因此假設(shè)同一風(fēng)場的風(fēng)機輸出功率相等，并可以采用一個等效風(fēng)機模擬整個風(fēng)場.風(fēng)場的輸出功率主要依賴與風(fēng)速，二者的數(shù)學(xué)關(guān)系可用分段函數(shù)表示為

(17)

式中，Pr為額定輸出功率；v為風(fēng)速；vci為切入風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；vco為切出風(fēng)速.分速可表示為估計值和分布范圍的耦合v0+ζ.文中選擇盒式集合來表達風(fēng)速的擾動范圍.風(fēng)機的輸出功率可表示為

(18)

式中，v0為估計風(fēng)速，可從氣象數(shù)據(jù)獲得；ζ為根據(jù)實際風(fēng)況做出的人工決策.

3.1 消除等式約束

數(shù)學(xué)公式(16)中所包含的約束條件包括絕對值、最大值和不確定參數(shù)，很難求解，因此需要將此難題轉(zhuǎn)化為容易求解的解析形式.為實現(xiàn)模型化簡，可將表示功率平衡的等式約束條件代入節(jié)點電壓和線路容量兩個不等式.消除等式約束之后，優(yōu)化模型中只包含不等約束條件.

3.2 不確定參數(shù)的處理

考慮不等約束條件中的不確定參數(shù)，利用優(yōu)化對偶理論對模型進行簡化.將約束條件中的不確定量轉(zhuǎn)化為確定量，從而將模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型.

僅考慮不確定風(fēng)速的條件下，單風(fēng)場的允許容量魯棒優(yōu)化模型可表示為

(19)

式中，a,b,c，η,v,λ為拉格朗日系數(shù).

4 案例分析

通過分析與計算，對單風(fēng)場最大允許容量的魯棒性優(yōu)化模型進行性能估計.選取改進型IEEE 30系統(tǒng)進行測試，該系統(tǒng)的接線圖如圖1所示.

該系統(tǒng)包含6個同步發(fā)電機和19個負(fù)荷.系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)可參考文獻[17].表1中列出了常規(guī)發(fā)電機組輸出功率的上限值和下限值.本實驗在筆記本電腦(英特酷睿四核處理器2.40 GHz，4 GB內(nèi)存)中安裝的CPLEX12.1優(yōu)化軟件環(huán)境下實施.

圖1 改進型IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)

表1 常規(guī)發(fā)電機組輸出功率的上限值和下限值

考慮不確定風(fēng)速的情況下，定義：

vci=6.5 m/s,vr=12.4 m/s,vco=19.5 m/s，v0=10.3 m/s,ζ=±5 m/s.

并網(wǎng)風(fēng)場分布在節(jié)點16、10、12、6和20的位置，相應(yīng)的最大允許容量見表2.

表2 不確定風(fēng)速下風(fēng)場的最大允許容量/kW

從上表的各列數(shù)據(jù)可知，隨著風(fēng)速擾動范圍的逐漸增加，同一節(jié)點處風(fēng)場的最大允許容量逐漸降低.該表下降趨勢說明，如果風(fēng)場輸出波動范圍較大，電網(wǎng)應(yīng)提高其穩(wěn)定魯棒性，因此，風(fēng)場最大允許容量必然受限.

5 結(jié)語

本文提出了一種新穎的方法來確定風(fēng)速不確定條件下單風(fēng)場的最大允許容量.該方法不需要知道不確定參數(shù)的概率分布情況，選擇盒式集合來描述風(fēng)速的波動范圍.由該方法確定的最大允許容量保證適用于不確定集合中的最差參數(shù).節(jié)點電壓和線路容量可以在電網(wǎng)運行狀態(tài)最差時仍能滿足約束條件.風(fēng)速的波動范圍越大，越容易引起電網(wǎng)參數(shù)的變化和電網(wǎng)運行狀態(tài)的改變.