借圖形之力，促概念建立

許愛民

【摘要】數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)形對應(yīng)，逐步抽象，便于建構(gòu)意義，理解本質(zhì)；數(shù)的運(yùn)算，算數(shù)思形，以形助數(shù)，容易理解算理，掌握算法；認(rèn)識(shí)數(shù)量，探索規(guī)律，數(shù)形結(jié)合，更是利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)與代數(shù)數(shù)形結(jié)合以形助數(shù)理法融合 建構(gòu)意義

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018） 11-0090-02

一、數(shù)形對應(yīng)，以形助數(shù)，建構(gòu)意義

《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》是低年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)大數(shù)的開始。數(shù)域的拓展帶來數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的變化。這節(jié)課的教學(xué)，我把認(rèn)識(shí)235作為認(rèn)識(shí)大數(shù)的范例。

我先從學(xué)生常見的小棒導(dǎo)入，把235根小棒裝在杯子里，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測：杯子里有多少小棒？同時(shí)，在認(rèn)識(shí)這個(gè)大數(shù)的過程中，把小棒圖、點(diǎn)子圖、計(jì)數(shù)器、抽象化的數(shù)字、算式建立聯(lián)系

這樣的形數(shù)結(jié)合，在形式上完成了平面——立體——結(jié)構(gòu)——抽象——數(shù)學(xué)化的過程，加深了對大數(shù)意義的理解。本節(jié)課十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位的學(xué)習(xí)，我同樣采用數(shù)形結(jié)合的方式，用一個(gè)正方體表示個(gè)、一列（10個(gè)小正方體）表示十、一面（100個(gè)小正方體）表示百、1000個(gè)小正方體組成的大正方體表示千，用數(shù)形結(jié)合的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生感悟“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制思想。后面的練習(xí)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步深刻感受1000以內(nèi)的大數(shù)，我采用了數(shù)軸的形式。

在教學(xué)六年級(jí)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》中，我是這樣數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解28%的意義的。

師：同學(xué)們，通過剛才的比較，我們已經(jīng)知道了2號(hào)隊(duì)員的命中率最高，是28%。誰能向大家具體地解釋一下，這個(gè)28%的意思？

生：28%表示2號(hào)隊(duì)員的投中個(gè)數(shù)是投籃總個(gè)數(shù)的28%。

師：如果他投籃的總個(gè)數(shù)是100個(gè)，那他投中的個(gè)數(shù)是？

生齊：28個(gè)。

師：我聽明白了。命中率28%就是每投100個(gè)球，中28個(gè)。那如果共投200個(gè)球呢，中幾個(gè)？1000個(gè)球呢，中幾個(gè)？如果投了50個(gè)球呢？如是投中了28個(gè)，總共投了幾個(gè)？

師：同學(xué)們說得非常好。老師用這樣的100個(gè)方格來表示2號(hào)隊(duì)員的投籃總數(shù)，你覺得他投中的數(shù)量可以怎么表示？

生1：可以橫著涂滿28格。

生2：豎著涂28格也可以。

生3：橫著豎著都可以，無論怎么涂，只要涂上28格就行。

（師用多媒體依次展示了三種不同的涂色方法，每次都涂上28個(gè)。）

小結(jié)：28%表示占了100格的28格，無論怎么涂，只要占了這樣的大小就行。

師：如果老師用200個(gè)小方格表示投籃總數(shù)，那么他投中的個(gè)數(shù)可以怎么表示？

（師多媒體演示200格里面涂上56格）

師：你還有其它的涂法嗎？（再演示第二種不同的涂法）

小結(jié)：如果用200個(gè)方格表示投籃總數(shù)，投中的個(gè)數(shù)只要是56格就行。

師：如果用50個(gè)方格表示投籃總數(shù)，投中的個(gè)數(shù)呢？

（多媒體演示50格里涂上14格）

師多媒體一起出示百格圖中的28格、200格圖中的56格、50格圖中的14格。

師：請同學(xué)們看看這三幅圖中的28%，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：好象是一樣的。

生2：涂著色的大小是一樣的。

生3：總的格子雖然不同，圖中的格子數(shù)也不同，但是，從前面看，每幅圖中涂色的大小是一樣的。

……

師：是呀，總格數(shù)和涂色的方格都不同，但是，28%所占的大小是一樣的。

師：繼續(xù)演示：如果用這樣的10個(gè)方格表示投籃的總數(shù)，投中的個(gè)數(shù)大約是多少？

生答：大約是2個(gè)多，3個(gè)不到，準(zhǔn)確地說是2.8個(gè)。

師繼續(xù)圖示：如果用這樣的一條直線表示投籃的總個(gè)數(shù)，2號(hào)隊(duì)員投中的個(gè)數(shù)大概是多少？請你比劃比劃。

生答略。

師利用多媒體課件把100格圖、200格圖、50格圖、10格圖、線段圖放在一起，引導(dǎo)學(xué)生明確：這些圖例都可以用28%表示。從而引導(dǎo)小結(jié)：命中率28%是（投中個(gè)數(shù)）和（投籃總數(shù)）比較的一種結(jié)果，表示（投中個(gè)數(shù)）占（投籃總數(shù)）的28%。

……

如此，通過百格圖、千格圖、50格圖、10格圖、線段圖等，引導(dǎo)學(xué)生辨析比較，理解命中率28%的含義。

二、數(shù)中思形，以形助算，理解算理

《萬以內(nèi)數(shù)的加法》是三年級(jí)學(xué)生的計(jì)算課。在新知授課前，大部分學(xué)生已經(jīng)有豎式計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。怎樣基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，上出新意，上出深意，讓學(xué)生在“有所會(huì)”的情況下“會(huì)更多、知更深”呢？我縣數(shù)學(xué)名師張漢勤老師的數(shù)形結(jié)合的獨(dú)到處理，給我留下了非常深刻的印象與啟示?，F(xiàn)摘錄片段：

片段一：計(jì)算：251+122=

師：這是個(gè)三位數(shù)加三位數(shù)的算式，想請大家?guī)兔鉀Q。（生獨(dú)自計(jì)算）

反饋學(xué)生算法，交流說理：先把個(gè)位上的兩數(shù)相加，再算十位，最后算百位。

師：為什么要把個(gè)位上的1和2相加，十位上的兩個(gè)數(shù)相加，百位上的兩數(shù)分別相加呢？

師：這兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果是怎樣一幅圖，請你在腦子中想象。一起把結(jié)果說出來。

師：根據(jù)這幅圖，誰來說說剛才這樣算的道理。

生看圖說理……

如此，把豎式計(jì)算跟“百、十、個(gè)”的圖形結(jié)合起來，用直觀的圖形幫助學(xué)生理解算理，以形助算，一目了然。

片段二：練習(xí)452+323=

師：這兩個(gè)數(shù)是幾？你能看著圖計(jì)算嗎？

反饋學(xué)生豎式，交流算式說理。（進(jìn)一步認(rèn)識(shí)：要把相同數(shù)位上的數(shù)相加才行）

師：看著豎式，思考：哪兩個(gè)數(shù)字變了？得數(shù)變嗎？其他能變嗎？

師：像這樣算式變化了，得數(shù)不變的算式，你還能說嗎？

學(xué)生交流。師引導(dǎo)可在腦子中想想這樣的圖，進(jìn)一步感受：相同數(shù)位上的和不變，最后的結(jié)果也不變。

師：不計(jì)算，判斷下面哪個(gè)算式的得數(shù)最大？哪個(gè)算式的得數(shù)最?。磕男┧闶降牡脭?shù)是相等的？

A、86+256B、187+296

C、197+286D、8164+5763

師：哪道題是我們今天沒有學(xué)過的？你會(huì)做嗎？在腦子中想想這樣的圖。

……

這樣的數(shù)形結(jié)合，不僅形象理解了算理本質(zhì)，而且，通過“形”的變與不變，更是促進(jìn)了學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展，讓學(xué)生感受，計(jì)算學(xué)習(xí)也是如此妙趣橫生。

三、數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)，探索規(guī)律

數(shù)形結(jié)合思想，可以在探索規(guī)律、研究問題的過程中，把數(shù)和形結(jié)合起來考慮，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，便于學(xué)生探索規(guī)律，解決問題。

如，計(jì)算數(shù)列1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=？

又如，求1+3+5+7+……+31=？

數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！痹跀?shù)與代數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)中，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想策略，把數(shù)的抽象嚴(yán)謹(jǐn)與圖的形象直觀融合，更有助于學(xué)生正確把握對數(shù)與運(yùn)算的認(rèn)識(shí)和建構(gòu)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維。