二次函數教學的有效性策略

賴冠榮

【摘要】傳統數學教學模式下，函數教學易陷入模式化及形式化的誤區，學生函數學習的興趣不高，函數應用能力低下。在課堂教學中，教師應在整體把握教材的基礎上，采用多元化的教學手段及策略，培養學生積極思考的能力，有效地提高學生數學知識實際應用的能力，有效地提高二次函數課堂教學效率。

【關鍵詞】二次函數教學 有效性 策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018） 11-0168-01

一、二次函數概述及教學誤區

二次函數是函數及圖像中的組成部分，在經濟生活中，二次函數被廣泛地應用。隨著新課改的不斷推進，二次函數在數學中的地位越來越重要，為學生高中階段的學習奠定了基礎。通常所說的二次函數是指未知數的最高次數為二次多項式的函數。理解二次函數的概念，學生首要掌握變量x，y間的函數關系，二次函數教學中，受多方面因素的影響，教學實踐容易陷入一定的誤區。傳統教學模式下模仿、記憶的數學方法，不利于學生很好的掌握數學知識并靈活應用，二次函數中最大利潤、最大面積等的具體求解是數學知識應用于實際生活的具體體現。在二次函數教學中，由于教師教學手段及教學方法的單一化，造成函數課堂教學枯燥乏味，學生學習的積極性不高。函數教學以數學教材為主，學生無法深入的理解函數概念，應用函數知識解決實際問題的能力差。教師采取千篇一律的教學方法，不利于學生個性化發展及綜合素質的提升，由于學生的知識接受能力及認知水平存在一定的差異，學生在學習中的需求便存在一定的差距，在教學設計中，教師應在滿足大部分學生學習要求的同時，關注學生更高層次的發展需求。多數教師在函數教學中，只專注于函數基本概念的講解，忽視了學生數學應用能力的培養。例如，在傳統的二次函數教學策略下，教師會采取分類的方式進行二次函數應用問題的教學，常見的利潤最大問題、面積最大問題及拱橋問題等，教師在給學生具體例題的基礎上，引導學生建立二次函數模型，參照二次函數解析式，求解出最大值或者最小值，完成數學題目的有效解決，之后教師在總結的基礎上，通過變式練習，強化學生的實際應用能力。但這種教學策略知識分類記憶下的二次函數學習，學生今后遇到實際題目時，首先考慮的便是找題目所屬類型，忽視變量間關系的探究，因此，在遇到較新穎的題目時，學生便無法有效地解決問題。部分教學所選題目類型及題材與生活實際脫節，造成學生學習興趣低下。

二、二次函數實踐教學策略

1.掌握概念，區分方程和函數的關系

首先必須厘清二次函數的概念，并在厘清概念的基礎上，區分方程和函數的關系。為了幫助學生理解二次函數的概念，數學教師可以巧妙引入生活當中的問題。例如：圓桌桌面的半徑為R，其面積為S，請寫出圓桌桌面面積的表達式。其實這個式子學生們并不陌生，他們順手就可以寫出來：S=лr2。在這個式子的基礎上，教師就可以引申開來，引入二次函數的關系式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如上面的式子就是二次函數，不是方程。這樣就將二次函數的概念和生活緊密相連，使原本非常神秘的二次函數不再神秘，同時也引發了學生學習二次函數的興趣。在學生完整掌握概念的基礎上，教師還要將二次函數的x范圍做出明確的界定，讓學生充分明白x和y之間的關系不單是方程式，它還表達了兩個未知數之間的變量關系，也就是說用一個未知數可以表達另一個未知數。在上面兩個式子中，R和x是自變量，S和y就是R和x的函數，S和R之間是函數關系，y和x之間也是函數關系。通過這樣的引導以及函數關系式的互相比較，學生就能夠清楚明白方程式與函數的本質區別。

2.巧用技術，提高推斷能力

初中階段是數學學習的關鍵時期，也是邏輯思維能力初步建立和不斷發展的關鍵時期，而數學又是學生發展邏輯思維能力的基礎學科，為此教師要在二次函數教學過程中努力培養鍛煉學生的推斷能力。但是教師要充分認識到，邏輯思維能力的培養是一個漫長的過程，是在各種教學手段綜合運用的基礎上慢慢培養的，而在各種教學手段當中，現代技術的巧妙利用無疑是當前教學中最好的教學手段。無論是二次函數的概念，還是二次函數的圖像，都是相當抽象的內容，特別是二次函數圖像的建立，更是難以靠數學教師描述和板書解決，而現代技術手段的利用就恰當地解決了這一難題，不但可以讓學生通過直觀的圖像理解概念，引發學生學習二次函數的興趣，同時還可以有效增加整個課堂的知識容量，從而不斷提高學生的推斷能力。例如：數學教師可以通過現代技術手段展示y=x2，y=x2-a，y=x2+a等二次函數圖像變化的情況，然后組織學生總結其中圖像變化的特點，總結變化的規律。然后在此基礎上加以引申，讓學生描述出其他二次函數圖像變化的特點，或者讓學生自己繪制不同的二次函數圖像。

3.立足數形思想，探析二次函數的本質

數形思想是數學素養的重要內容，在二次函數圖象與二次函數解析式之間的數形轉換中，可以利用直觀的圖象來表示相應的二次函數，并從中梳理二次函數的性質。在實踐教學時，通過分析二次函數的圖象，結合二次函數表達式來探析函數圖象的開口方向、頂點位置、對稱軸變化等內容，并正確繪制出二次函數的圖象。另外，結合二次函數與圖象之間的關系，可以對二次函數進行分類討論。當已知條件變化時，其對應的函數及圖象也要發生變化，比如在函數中，當a=0時，則y=bx+c，變為一次函數；當a≠0時，則滿足二次函數性質。另外，對于二次項系數a，其取值范圍的不同，也會影響二次函數圖象的開口方向，當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。

4.多種合作，展示多樣化教學手法

對學生思維能力的培養不能急于求成，這也不是一種方法可以解決的，教師需要采用多種教學方法對學生進行培養。所以，在整個教學過程中，教師應該認真分析教材的內容，吃透教材的基礎上，在給予學生更多有關課外的知識。切記不能盲目的做一些課題內容，這會讓學生的思維變得異常混亂，無法達到提高學生最終成績的目的。為了加深學生理解二次函數的概念，教師可通過各種教學方法來展現出二次函數的三種形式：一般式[y=ax2+bx+c（a≠0）]、頂點式[y=a（x-h）2+k]以及雙根式[y=a（x-x1）（x-x2）]，根據這三種形式的解析來實現然后針對這三種形式的解析式以及圖像變化做出相應的延伸，在原有基礎上來找出相應的策略和方法。通過多種有效的教學手段，數學教師可培養學生提高隨機應變的能力，提高自身散發性的思維，對學生認識二次函數有著巨大的幫助。

三、結論

綜上所述，教師應多使用一些教學技巧來幫助學生全面掌握二次函數的基本知識點，提高學生的思維、實踐能力，進而提升初中數學教學的質量。

參考文獻：

[1]唐菲.二次函數圖象與性質的教學實踐研究[D].華中師范大學，2017