一題多變思路寬 殊途同歸好景致

孫 晶

山東

題海無邊，只有“精做題、做精題”才會有收效。選擇有代表性的典型題，做題時加以思考、深挖、變形、拓展就是精做。下面通過幾道題的拓展，使大家明白“精做題、做精題”的道理。

一、一題多變

【例1】向50 mL 18 mol/L的H2SO4溶液中加入足量的銅片并加熱，充分反應后，被還原的H2SO4的物質的量是

( )

A．小于0.45 mol

B．等于0.45 mol

C．在0.45 mol和0.90 mol之間

D．大于0.90 mol

【答案】A

【反思1】類似銅和濃硫酸反應的情況還有哪些？本題若換個角度考查又會怎樣？

【變式訓練1】在一定體積的18 mol/L H2SO4溶液中加入足量的銅片，加熱使之反應，被還原的H2SO4物質的量為0.90 mol，則濃硫酸的實際體積為

( )

A．等于50 mL B．大于50 mL

C．等于100 mL D．大于100 mL

【解析】可假設濃H2SO4的體積為100 mL，則被還原的H2SO4小于0.90 mol，故濃H2SO4的實際體積必大于100 mL。

【答案】D

【變式訓練2】25 mL 18 mol/L H2SO4溶液中加入足量的木炭并加熱使之充分反應，則被還原的H2SO4的物質的量為

( )

A．等于0.23 mol B．大于0.23 mol

C．等于0.46 mol D．小于0.46 mol

【解析】非金屬單質與濃硫酸的反應，應注意濃硫酸全部作氧化劑。

【答案】D

【反思2】上述題目及變式都是反應后由于酸的濃度變稀，反應自動停止，兩種反應物都有剩余的情況。有沒有濃酸變稀，但反應并未停止的情形呢？

【變式訓練3】將一定量的鋅與100 mL 18.5 mol/L的濃H2SO4充分反應后，鋅完全溶解，同時生成氣體A 33.6 L(標準狀況)。將反應后的溶液稀釋至1 L，測得溶液中c(H+)=0.1 mol/L，則下列敘述中錯誤的是

( )

A．氣體A為SO2和H2的混合物

B．氣體A中SO2和H2的體積比為4∶1

C．反應后共消耗Zn 97.5 g

D．反應中共轉移電子3.0 mol

【答案】B

【反思3】變式訓練3中，Zn在反應中只能生成Zn2+，因此濃硫酸變稀后，發生的反應只有一個。但若將Zn換成具有變價的金屬Fe，情況又將怎樣呢?

【變式訓練4】1.0 mol 濃H2SO4與56 g Fe在加熱條件下發生反應，試根據反應現象，寫出有關的化學方程式，并判斷產生的氣體在標準狀況下的體積與22.4 L的關系。

【解析】本題首先要判斷鐵與濃硫酸的相對用量問題。已知，H2SO4與Fe的物質的量之比為1∶1時，在產物中鐵只能以FeSO4形式存在，由于產物中還有SO2，所以鐵一定過量。

濃硫酸與鐵在加熱的條件下發生反應：

分析發現反應的鐵應小于1.0 mol，且以Fe2+的形式存在，每生成1.0 mol SO2或H2，轉移電子數均為2.0 mol，故生成氣體的體積在標準狀況下必小于22.4 L。

(2)小于22.4 L

二、一題多解

同一個問題，不同的人從不同的視角予以分析，會采取不同的分析角度，體現了“橫看成嶺側成峰”的辯證思想，但最終都會殊途同歸。下面從不同角度來賞析一道反應熱計算的題目。

【例2】已知下列兩個熱化學方程式：

實驗測得氫氣和丙烷的混合氣體共5 mol，完全燃燒時放熱3 847 kJ，則混合氣體中氫氣和丙烷的體積比約為

( )

A.1∶3 B.3∶1

C.1∶2 D.1∶1

解法一：逐項代入法

【方法歸納】在解答選擇題時，采用逐項代入法是解答的常用方法之一，此法也稱逐項排除法。

解法二：估算法

設想如果兩者按1∶1混合，即各為2.5 mol，則可放出熱量為2.5 mol×285.8 kJ·mol-1+2.5 mol×2 220.0 kJ·mol-1=6 264.5 kJ。因6 264.5 kJ>3 847 kJ，分析兩者的燃燒熱數據，可知H2的燃燒熱比C3H8小，若要使放出的熱量減小，則兩者混合物中H2占的比例應大于丙烷，即V(H2)∶V(C3H8)>1∶1，故此題只有B符合要求。

【方法歸納】估算法是解決客觀型計算題常用的思維方法，該方法其實就是在合理的前提下估算，根據以往的化學原理和經驗進行合理、科學的推斷，從而不經過計算而得到答案的方法。該方法是常用的、應用極其廣泛的簡便方法。

方法三：極端假設法與十字交叉法聯用

利用極端假設法，分別假設5 mol全是其中的某一氣體，得出它們各自所能放出熱量的最大值，然后再運用十字交叉法的思想，得出其體積比。

假設5 mol氣體全是氫氣，則應產生的熱量為285.8 kJ·mol-1×5 mol=1 429 kJ；假設5 mol氣體全是丙烷，則應產生的熱量為2 220.0 kJ·mol-1×5 mol=11 100 kJ。而實際上混合氣體產生的熱量為3 847 kJ。則V(H2)∶V(C3H8)=(11 100-3 847)∶(3 847-1 429)≈3∶1，應選B。

解法四：列方程組法

分別設出其物質的量，利用熱化學方程式中的燃燒熱，列出二元一次方程組求解，然后再求出兩者的比值即可。

設氫氣和丙烷的物質的量分別為x和y，則

則x∶y=3.75∶1.25=3∶1，應選B。

【方法歸納】該種方法容易被大多數人所接受，它的解題思路很容易想到，也是比較常用的常規解法，但計算量偏大、技巧性不強。

通過上述的例子，大家可以領略不同解題方法的巧妙之處，不要只滿足于一般的解法,而要從多方位去尋求解題途徑，要善于分析，選擇最合理、最簡捷的一種解法，這樣才有利于開拓思路，逐步形成解題的靈活性和解題技巧。

三、多題一解

學習的最高境界是抓住“神似”而不是“形似”。而在pH計算類試題中往往會有一些“形不似而神似”的題目，這些題目往往和酸堿混合的計算有關。

【例3】在25℃時，有pH=a(a≤6)的鹽酸VaL和pH=b(b≥8)的NaOH溶液VbL。二者混合恰好完全中和。問：

【反思】本題若換個角度考查又會怎樣？類似酸堿混合pH計算的變向考查還有哪些形式？

【變式訓練1】某強酸溶液的pH=a，強堿溶液的pH=b，已知a+b=16。在常溫下，混合后pH=7，則酸溶液體積V酸和堿溶液體積V堿的正確關系是

( )

A.V酸=102V堿B.V酸=10-2V堿

C.V酸=V堿D.V堿=10V酸

【答案】A

【變式訓練2】室溫時，xmL pH=a的稀NaOH溶液與ymL pH=b的稀鹽酸充分反應。下列關于反應后溶液pH的判斷，正確的是

( )

A．若x=y，且a+b=14，則pH>7

B．若10x=y，且a+b=13，則pH=7

C．若ax=by，且a+b=13，則pH=7

D．若x=10y，且a+b=14，則pH>7

【答案】D

【變式訓練3】25℃時，向1 mL pH=a的鹽酸中滴加10 mL pH=b的NaOH溶液，當溶液n(Cl-)=n(Na+)時，則a+b的值為多少？

【解析】由題意知n(Cl-)=n(Na+),根據離子所帶電荷守恒得n(H+)=n(OH-)，酸堿恰好中和,則有10-amol/L×1 mL=10b-14mol/L×10 mL,所以a+b=13。

【答案】13

【變式訓練4】25℃時，若體積為Va、pH=a的某一元強酸與體積Vb、pH=b的某一元強堿混合，恰好中和，且已知Va

(1)a值可否等于3________(填“是”或“否”)。

(2)a值可否等于5________(填“是”或“否”)。

(3)a的取值范圍是__________________。

【解析】(1)若a=3，由a=0.5b可知b=6，由題設pH=b的是一元強堿，與題設矛盾，所以應答“否”。