基于小波變換的ATM交易狀態(tài)異常預(yù)警模型設(shè)計(jì)

南禹平 王健光

本文通過對ATM終端數(shù)據(jù)進(jìn)行特征參數(shù)提取及小波變換信號放大的方法，建立ATM交易狀態(tài)異常預(yù)警模型。模型建立采用多層分類，聚類分析等方法確定指標(biāo)并提取特征參數(shù)；針對特征參數(shù)運(yùn)用小波變換精確找出數(shù)據(jù)突變點(diǎn)及區(qū)間得到異常狀態(tài)可能存在范圍并建立聯(lián)合預(yù)警函數(shù)。將故障程度分成高度預(yù)警、較高度預(yù)警、普通預(yù)警和情況正常四種預(yù)警等級進(jìn)行信號預(yù)警。

一、特征參數(shù)構(gòu)建

我們以某商業(yè)銀行總行數(shù)據(jù)中心監(jiān)控系統(tǒng)后臺一至四月數(shù)據(jù)為樣本，進(jìn)行預(yù)警模型研究與構(gòu)建。由于樣本信息量龐大且存在信息雜糅，因此采用組間聚類分析方法對樣本信息按照信息特征進(jìn)行分類，并根據(jù)組間距離提取最具代表性三個(gè)指標(biāo)即業(yè)務(wù)量、交易成功率及交易響應(yīng)時(shí)間。

由于指標(biāo)數(shù)據(jù)具有時(shí)間跨度大且取樣密集的顯著特點(diǎn)（見表1），我們采用二分法數(shù)據(jù)按時(shí)間跨度長短將時(shí)間類型大體分成四種：

由于比較不同組數(shù)據(jù)需使用相對量，而且本研究提供數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)密集，可近似視為連續(xù)，為檢驗(yàn)連續(xù)數(shù)據(jù)的突變值，本文采用平移標(biāo)準(zhǔn)差變化的方法處理狀態(tài)特征參數(shù)指標(biāo)，效果良好。

經(jīng)檢驗(yàn)，本研究提供數(shù)據(jù)當(dāng)連續(xù)計(jì)算三個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)效果最好，所以按照這種平移標(biāo)準(zhǔn)化的方式將兩個(gè)狀態(tài)特征參數(shù)成功率和響應(yīng)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)化得到成功率的平移標(biāo)準(zhǔn)化值Xe和響應(yīng)時(shí)間的平移標(biāo)準(zhǔn)化值X_S。

X=X_i-3+X_i-2+X_i-1/3

S_i=

二、信號的小波變換

由于數(shù)據(jù)特征分布具有非典型性（如圖），交易量，特征參數(shù)與各種函數(shù)擬合程度均不明顯。小波變換作為一種新的可達(dá)到時(shí)間域或頻率域局部化的時(shí)頻分析方法，具有空間局部性能，可聚焦于信號的局部結(jié)構(gòu)，能很好地處理無典型函數(shù)分布特征的數(shù)據(jù)，因此對特征參數(shù)進(jìn)行小波變換。小波變換步驟如下，首先設(shè)θ（t）是一個(gè)低通平滑函數(shù)，且滿足條件：

假設(shè)θ（t）二次可導(dǎo)，并且定義中ψ（1）（t）和中ψ（2）（t）分別為θ（t）的一階和二階導(dǎo)數(shù)，以ψ（1）（t）和ψ（2）（t）為小波母函數(shù)。將小波母函數(shù)ψ（t）進(jìn)行伸縮和平移得小波基函數(shù)： ψ_a，b（t）=a_-1/2ψ（t-b/a），a>0，b∈R

其中a為伸縮因子（又稱尺度因子），b為平移因子。

通過以上小波變換，求解信號小波變換模的極值點(diǎn)，從而求出原始信號的突變點(diǎn)。通過對不同時(shí)期樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行上述的小波變換，從各種形式的小波變換中選出最佳的參數(shù)，選擇結(jié)果表2，表3所示：

根據(jù)小波變化參數(shù)運(yùn)用MATLAB精確找出突變點(diǎn)及突變區(qū)間，（如圖所示）并發(fā)現(xiàn)不同時(shí)期的特征參數(shù)小波變換結(jié)果具有明顯差異。

三、交易異常狀態(tài)模型設(shè)計(jì)

考慮到能夠及時(shí)反映ATM故障并減少謊報(bào)誤報(bào)的概率，并結(jié)合2.2中小波變換的結(jié)果，我們引入分段函數(shù)對不同類型，對不同時(shí)期的小波變換結(jié)果進(jìn)行預(yù)警程度的度量。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，并結(jié)合實(shí)際檢驗(yàn)情況，設(shè)立如下的分段預(yù)警函數(shù)：

其中，C_i（X_i）表示不同時(shí)期成功率預(yù)警函數(shù)，S_j（X_s）為不同時(shí)期響應(yīng)時(shí)間預(yù)警函數(shù)，X_cX_s分別為成功率和響應(yīng)時(shí)間的小波變換值，F(xiàn)（X）為聯(lián)合預(yù)警函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)F（x）=3，2.5…，0.5，0，考慮到成功率與響應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)波動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)置S_j（X_s）的值為C_j（X_c）值的兩倍。

F（X）的不同取值表示了不同的預(yù)警狀態(tài)，通過查找相關(guān)文獻(xiàn)和進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，本文將預(yù)警程度分為四種。F（X）=3為高度預(yù)警，F(xiàn)（X）=2.5為較高度預(yù)警，F(xiàn)（X）=2為普通預(yù)警，F(xiàn)（x）<2為情況正常。

四、模型效果檢驗(yàn)

通過對小波函數(shù)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行變化，來觀察函數(shù)的變化情況。選取3月24號高峰期早6點(diǎn)到晚10點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)作為樣本，分別變化小波函數(shù)的尺度因子（伸縮因子）參數(shù)a與平移因子參數(shù)b，代入MATLAB 2010中進(jìn)行小波變換，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與平常高峰期如3月31號高峰期的波形擬合度很高，從而說明模型具有較好的穩(wěn)健性，能夠正確識別并進(jìn)行及時(shí)的預(yù)警。