直線運動中的“追及”、“相遇”問題

羅博之

在高中階段學習中，我們常常會遇到直線運動中“追及”和“相遇”問題，這是在研究兩個物體做相對運動的主要問題只有準確掌握到這兩種物理問題的解答方法，才能學好直線運動相關知識，取得優異的物理學習成績。

物體運動是復雜的，因而，直線運動中“追及”和“相遇”問題一直困擾著我，為了能夠較好地解決直線運動中相關問題，我結合自己的學習經驗對這一類問題的有效性解決方法進行了總結，旨在能夠給其他學生物理知識學習提供一定參考。

一、“追及”和“相遇”問題

在我們所學的高中物理教材中對“追及”和“相遇”問題已經有了一個明確概述。所謂“追及”問題，是指在直線運動中追及物與被迫物做相對運動的問題。在這一個問題中，當追及物速度大于被迫物速度時，會有追上的可能。反之，則沒有追上的可能性。而二者速度相等，是這個問題的臨界條件。“相遇”問題，是指對兩個運動物體相遇可能性的分析， “相遇”問題主要出現在參考點相同、位置相同的直線運動中。在我看來，“追及”和“相遇”問題是直線運動解題中的難點問題和重點問題，我們應積極探索這一類問題的一般解題方法，掌握一些問題的簡便解題方式。

二、直線運動中“追及”和“相遇”問題一般解法

（一）物理分析法

我在解決直線運動中“追及”和“相遇”問題時，會運用物理分析法，這種解題方法能夠幫助我找到臨界狀態，求出問題的最終答案。以我做過的一道題為例：

例1：已知有一個鐵軌，甲和乙分別是鐵軌上的列車，甲車行駛速度是15m/s，乙車與甲車的行駛速度相同，但甲車在乙車前面。在二者相距150m時，乙車開始以0.2m/s2的加速度做勻加速運動，乙車能夠追上甲車？

在對上述問題進行解答時，我先設乙車停下來時間是t，求出t是200s。然后，利用x甲=15000+v甲t這個公式求出甲車離開乙車初始位置的位移，后通過計算乙車位移判斷乙車不能追上甲車。我在解答完問題之后，被老師予以否定。經過長時間的思考，我發現，當乙車的位移大于甲車相對乙車初始位置的位移，那么乙車一定能追上甲車，應設乙車速度減為15m/s時的時間是t。然后，求出t時間內乙車位移。最后，可由x甲=1500+v甲t這個公式求出x甲是3375m，而x乙是3437.5m，所以，乙車能追過甲車。

上述問題是“追及”問題中容易上當的問題，綜合我已有的學習經驗，我認為，應采取物理分析法對問題進行解決。如此，可更好的理清直線運動中相關問題解題思路，取得較好的解題效果。

（二）數學法

在直線運動中“追及”和“相遇”問題解答時，數學法也是一種比較好的解題方法，它有利于引導我們從數學思維人手解決物理問題，提高問題解題效率。以我做過的一道題為例：

例2：已知A和B是水平軌道上的火車，二者距離是x，A車的初速度和加速度分別是v0、2a。B車初速度和加速度分別是O、a。前者，做勻減速直線運動，后者做勻加速直線運動。當v0滿足什么條件時，A和B兩車不會相撞？

我在上述問題解答時，采取了函數法數學解題法，先由x_{A<＼sub>=X+XB<＼sub>×t^{2<＼sup>導出}}

vot+ （-2α）×t^{2<＼sup>，那么可知，3αt2<＼sup>一2vot+2x=0。當△=（-2v0）2<＼sup>-4.3α.2x<0時，無實根，那么v0<（ ）。}

即在上述“相遇”問題解答時，利用判別式進行解答，可通過判斷是否有實數解確定輛車會不會相撞，進而求出問題的最終答案。我認為，應用這一種解題方法解決直線運動中“追及”和“相遇”問題是可行的，應加強這一方面的練習，掌握更多問題解答方式。

（三）圖像法

我認為，在直線運動中“追及”和“相遇”問題解決時，可采取圖像法，圖像法與數學法、物理分析法相比，有著直觀性、形象性優勢，可更好的對問題作出定性判斷，讓問題解決效率有所提高。以我所做過的一道題為例：

例3：已知有甲乙兩個物體，二者相距s，現二者保持同時同向運動。假設甲的速度和加速度分別是v1和a1，乙的初速度和加速度是O、a2，那么（）

A.αl=α2，能相遇一次

B.αl>α2，能相遇兩次

C.α1>α2，可能相遇一次

D.α1<α2，可能相遇兩次

在上述問題解答時，我采取了圖像解題法，畫出了A、B、C、D對應的v-t圖像，由圖像得出A、C、D是正確答案。

我認為，在直線運動中“追及”和“相遇”問題解題中，利用v-t圖像解決具體問題，不僅能夠鍛煉我們靈活應用圖像解決物理問題，也可提高我們自身實際問題解決能力，為我們物理知識學習奠定良好基礎。我建議，應多多運用圖像法解決問題，降低錯誤率，強化問題解決質量。

綜上可知，直線運動中“追及”和“相遇”問題一直是我們高中物理知識學習中的重點和難點，學習起來比較困難。針對此，我認為，在日常解題中應仔細剖析“追及”和“相遇”問題的一般解法，總結一些錯誤解法形成原因，并善于利用圖像法等解題方法，讓“追及”和“相遇”問題解答過程變得更為直觀且簡單，最終有效提升這一類問題的解答效率，提高相關物理問題解題正確率。