數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學教學中的運用

[摘 要] 數(shù)形結(jié)合是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學概念和數(shù)學關系，它是“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學方法的雛形。運用數(shù)形結(jié)合的方法來幫助學生感知、生成、深化教學知識，同時，幫助學生建立清晰的數(shù)的概念，理解數(shù)的意義。特別是越到高年段的學生遇到數(shù)的概念越來越抽象，理解起來更加有難度。在教學中，畫圖與數(shù)的認識結(jié)合，能做到逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系，同時讓學生在這個理解的過程中體會和感受到數(shù)形結(jié)合的思想方法。

[關鍵詞] 數(shù)形結(jié)合；數(shù)學；算理

一、趣味理解抽象概念

數(shù)的概念是學生認識和理解數(shù)學的開始，理解數(shù)的意義伴隨學生學習數(shù)學的整個過程。幫助學生建立清晰的數(shù)的概念，理解數(shù)的意義。特別是越到高年段的學生遇到的數(shù)的概念越來越抽象，理解更加困難。畫圖與數(shù)的認識結(jié)合，能做到逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系，同時讓學生在這個理解的過程中體會和感受到數(shù)形結(jié)合的思想方法。

如，人教版五年級下冊“分數(shù)再認識”，結(jié)合學生年齡段的認知特點，讓學生從身邊的實物找起。提出小組合作問題“[34]可以表示什么？”，讓學生舉出生活中的例子，通過畫圖理解。讓學生在小組里充分討論交流，然后全班匯報交流：可以是表示把一個正方形平均分成4份，取其中的3份。也可以是把4個三角形平均分成4份，取其中的3份。畫圖表示 ；還可以把12根骨頭平均分成4份，取其中的3份 。讓學生體會到 [34]的單位“1”可以是不同的整體，表示把不同的整體“1”平均分成4份，取其中的3份。而以前我們知道的分數(shù)的意義只是比較簡單的整體“1”，現(xiàn)在豐富了對整體“1”的認識。從而引導學生概括出分數(shù)的意義“把一個整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示”。這個認識的過程，充分體現(xiàn)了舉實例、畫圖理解分數(shù)的意義，尤其是理解整體“1”，尤其形象具體，容易理解。

二、運算方法更加便捷

《課標解讀》中強調(diào)“應當?shù)瘜\算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，準確地得到運算結(jié)果，比運算的熟練程度更重要。應當重視學生是否理解了運算的算理，是否能準確地得出運算的結(jié)果，而不是單純地看運算的速度。”可以看出運算算理的重要性，而越是到了高年段數(shù)的運算算理的理解尤為重要，同時也尤為抽象。數(shù)與形結(jié)合，能將算理和算法有機結(jié)合在一起，從而提高學生的運算能力。

如，人教版六年級上冊“分數(shù)除法”的教學，讓學生理解分數(shù)除法意義時，問學生：“你能畫圖表示把一張紙的[47]平均分成2份嗎？求每份是這張紙的幾分之幾，怎樣列式？”學生獨立畫圖表示之后與同學交流畫法，學生在交流中發(fā)現(xiàn)，分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都可以表示把一個數(shù)平均分。這個過程用畫圖，理解[47]平均分成2份的過程，讓學生感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。教師接著問：“從你的畫圖中，能知道[47÷2]的結(jié)果是多少嗎？”學生觀察后回答：“是[27]。”教師又接著問：“那你能結(jié)合圖來說說怎樣理解這個算式的結(jié)果？”學生回答：“從圖中可以知道[47]表示4個[17]，把4個[17]平均分成2份，每份就是[27]。計算過程可以寫成[47÷2=4÷27=27]。”學生在老師的引導下思考問題越來越清晰了，初步感受了分數(shù)除法的計算方法。教師再追問：“像我們剛才這樣利用圖來理解分數(shù)除法的意義和算法，是個好辦法，你們同意嗎？那我們現(xiàn)在知道了分數(shù)除以整數(shù)（0除外），可以用分子除以整數(shù)，分母不變來計算，那是不是適用于所有的分數(shù)除法呢？”接下來就讓學生繼續(xù)探究“把一張紙的[47]平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？”這個問題。教師問：“那么這個問題，我們還會用畫圖的辦法來理解嗎？”有了第一個問題的基礎，學生先獨立畫圖，列式，觀察，小組討論交流。在學生遇到困難時，教師再在那個知識點上幫一把，讓學生更加容易理解。教師問：“還能像剛才那樣用分子除以整數(shù)，分母不變嗎？為什么？”讓學生感受到剛才那種方法是有局限性的，再引導他們從分數(shù)除法的意義來理解：“把一張紙的[47]平均分成3份，利用圖理解每份是3份中的一份，也就是求[47]的[13]是多少。”學生這時思維得到方向的引領，教師再接著問：“求[47]的[13]是多少，可以怎樣計算？”進一步說：“把一張紙的[47]平均分成3份，求每份就相當于求[47]的[13]是多少。”這時候?qū)W生有點恍然大悟了，很快知道[47÷3=47×13=421]。

教師始終是引導者，學生才是學習的主動者。在潛移默化中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學生清楚算理與算法，同時也發(fā)展了學生的思維能力。

三、建立模型更加清晰

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處有一種根深蒂固的需求，那就是希望自己是一個研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者，這種需要在兒童內(nèi)心世界更為強烈。”而小學高年段學生好探究的天性更加強烈，如何讓學生對抽象的數(shù)學知識探究起來不會太難，從而使探究更加有價值？特別是在小學高年段數(shù)學學習中，比較多的實際問題的解決，其中的數(shù)量關系，建立模型，使用數(shù)形結(jié)合的思想方法來分析，將會讓學生的探究更加清晰。

如何讓學生自己更好地理清數(shù)量之間的關系，學會解決分數(shù)乘法應用題，發(fā)展學生的思維能力？引導學生抓住關系句來理解數(shù)量之間的等量關系時，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。題中的關系句“[①]攝影小組的人數(shù)是氣象小組的[13]，[②]航模小組的人數(shù)是攝影小組的[34]”，為了使學生有一個清晰的分析，先讓學生小組討論交流幾個問題：“（1）在[①]中是把什么看作了單位“1”？把什么平均分成了幾份？誰有這樣的幾份？（2）在[②]中是把什么看作了單位“1”？把什么平均分成了幾份？誰有這樣的幾份？”然后引導學生先畫好線段圖來理清其中的關系，最后全班交流：在[①]中是把氣象小組看作了單位“1”，把氣象小組平均分成3份，攝影小組有這樣的1份，畫成線段圖表示是：

氣象小組：

攝影小組：

在[②]中是把攝影小組看作了單位“1”，把攝影小組平均分成4份，航模小組有這樣的3份，畫成線段圖表示是：

攝影小組：

航模小組：

把這兩句關系句的理解合起來就是：

氣象小組：

攝影小組：

航模小組：

引導學生找到數(shù)量之間的相等關系：根據(jù)單位“1”×分率=分率的對應量，可以知道“氣象小組的人數(shù)×[13]=攝影小組的人數(shù)，攝影小組的人數(shù)×[34]=航模小組的人數(shù)”，從而得到解決方法。

在認識數(shù)，理解算理算法，理清實際問題中的數(shù)量關系，建立模型的過程中，學生經(jīng)歷、感受、體驗了數(shù)形結(jié)合的思想方法，學會使用這種方法去理數(shù)的意義、關系。有了數(shù)形結(jié)合的思想方法，很多數(shù)學問題就可以迎韌而解了。這些數(shù)學方法不是教師告訴學生的，而是學生在探究的過程中自己體會和總結(jié)的，數(shù)學探究學習的過程就是數(shù)學方法運用并積累的過程。

責任編輯 吳晶晶