玩轉數學實驗，玩出精彩數學

徐國鳳

【摘要】基于筆者對小學數學新課標的認知和學生認知水平的考慮，筆者開發了一系列的數學實驗課，借助數學實驗材料讓學生在實驗中經歷猜測、觀察、記錄、歸納、推理等活動，從而激發學生的學習興趣，培養學生的數學思維能力。

【關鍵詞】蘇教版 數學實驗 教學課程

數學實驗課，是指在數學課堂上借助數學實驗素材，通過一定的方法，利用一定的設備，運用一定的手段，讓學生以實驗操作的方式學習數學知識，體會在實驗探究中的猜測、觀察、記錄、歸納、推理的快樂，幫助學生建立數學知識的模型。筆者考慮學生的年齡和認知特點，主要采用下列的教學模式：提出問題，猜想假設，設計實驗，進行實驗，分析論證，得出結論，評估交流。

一、神奇智慧片，拼出漂亮立體圖形

數學學習的有趣和神奇在于能讓學生在動手過程中培養他們的創造力，學會欣賞數學學習和生活中數學的美，從而激發他們的學習興趣，增強他們學習數學的信心。神奇智慧片是由三角形、正方形、五邊形、六邊形等平面圖形組成的，它是一種非常實用的數學實驗素材。學生先確定要拼組的圖形，再去估測需要多少智慧片，最后在操作中驗證自己的猜想是否正確。

出示學習單：

師：（出示金字塔形魔方）請同學們觀察金字塔形魔方，這是一個正四面體。想一想如果我們想搭出這個立體圖形，需要用到哪種形狀的智慧片？需要用到多少片智慧片呢？

生1：金字塔形魔方是由4個一樣大小的三角形組成的，我們需要4個三角形的智慧片。

生2：不對，我覺得金字塔形魔方是由3個一樣大小的三角形組成，我們需要3個三角形的智慧片。

師：為什么搭同樣的金字塔形魔方，有人說用3個一樣大小的三角形，有人說用4個一樣大小的三角形，請你們自己動手實驗一下，用3個三角形和4個三角形來搭金字塔形魔方有什么不同？

生：我們把兩種金字塔形魔方都搭好了，我們發現用4個三角形搭出來的是封閉圖形，而用3個三角形搭出來的是不封閉圖形。

師：哦，原來在這里不一樣，想一想我們剛才是怎么研究用智慧片搭金字塔形魔方的？是通過設想一實驗一分析的方法，這種實驗方法你學會了嗎？接下去你還想搭一個什么立體圖形，請你們自己試一試。

在這個教學片段中，教師不僅教會學生數學實驗的探究方法，還讓學生在動手搭智慧片中建立起平面圖形和立體圖形之間的關系。更重要的是，學生發現了搭拼一個立體圖形，可以用不同形狀和片數的智慧片。

二、小小圍棋盤，找策略玩出大秘密

數學實驗的精彩在于可以讓學生通過可視化的實驗材料發現隱藏的規律，從而讓學生嘗試用倒推的方法來探索取勝的策略。學生在這樣的學習環境中，能提高他們的觀察能力，發展他們的邏輯推理能力，并能培養他們用語言解釋自己的推理過程，促進他們的語言表達能力。

師：（出示一張圍棋盤）同學們，你們喜歡下棋嗎？你們喜歡下什么棋？今天老師帶來了棋盤，我們要從A點走到B點，你有多少種走法，怎么走最短？

生1：我先向右走5格，再向下走5格，所以一共要走10格。

生2：我先向右走5格，再向下走1格，再向左走2格，再向下走3格，再向右走2格，再向下走1格，所以一共要走14格。

生3：我先向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格。所以一共要走10格。

師：從剛才同學的回答來看，從A點到B點最短是走10格，生2為什么要走14格呢？

生：因為他來回重復走了2次，所以比10格要多了。要找最短的路，我們就不能重復走。

師：那有多少種10格的走法呢？

生：一共有25種。因為從A點向右走1格，然后向下走有5種走法；從A點向右走2格，然后向下走有5種走法；從A點向右走3格，然后向下走有5種走法；從A點向右走4格，然后向下走有5種走法；從A點向右走5格，然后向下走有5種走法。

在這個教學片段中，教師選擇了學生熟悉的圍棋盤為數學實驗素材，并從圍棋盤中拋給學生數學問題，讓他們在博弈過程中借助圍棋盤選擇最短路線，在比較中找到同類問題的最佳策略。

三、玩透視骰子，發現變與不變的規律

數學的本質是讓學生感知數學知識中的變化與不變。因此，簡單的骰子就成了教師開設數學實驗課的實驗素材。透過這顆小小的骰子，我們可以玩出許多的數學實驗游戲，讓學生想象骰子落在紙面上的數字，發展學生的空間觀念和邏輯推理能力。

師：（播放透視眼的視頻）同學們，世界上真的有透視眼嗎？你們準備怎么來修煉？請大家看這顆骰子有6個面，分別寫著1、2、3、4、5、6，這些數字是按什么規律寫在每一個面上的？

生：1和6相對，2和5相對，3和4相對。

師：我們來猜一猜這些骰子的底面會是哪個數字？5的底面是幾？3的底面是幾？2的底面是幾？6的底面是幾？你發現了什么？

生：5的底面是2，3的底面是4，2的底面是5，6的底面是1。我發現骰子的上面加下面等于7。

師：（出示5顆骰子）利用你的特異功能，在1分鐘內把所有看不到的點數求和寫在紙上，你有辦法做到嗎？

生1：4+1+6+5+2+6+1+3+4=32。

生2：從上往下看，根據相對面的點數和是7，第一個骰子看不到的面是4；第2個骰子看得到的面是2、5、3、4，所以看不到的面是1、6；第3個骰子看到的面是1、6、3、4，所以看不到的面是2、5；第4個骰子看到的面是2、3、4、5，所以看不到的面是l和6；第5個骰子看到的面是1、2、5、6，所以看不到的面是3和4。所以這5個骰子看不到的面的總和是4+1+6+5+2+6+1+3+4=32。

生3：相對面的點數和都是“7”，所以5個骰子不管怎么擺放，相對面的和永遠是5×7=35。我們看到最上面的點數是3，所以35-3=32。其實5個骰子不管怎么擺，我們只要用35減去最上面的點數就知道答案了。

在這個教學片段中，教師帶領學生觀察小小的骰子，并且發現了骰子中相對面的點數和都是7。再層層深入開始探究5個骰子中看不到的面的點數和，此時學生的數學思維和探討方法也不斷深入，尋找到了簡潔的方法。

四、隨機撒綠豆。估測不規則圖形面積

估計是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的一個重要學習內容。當學生學會用面積公式計算規則圖形的面積后，教師又用不規則圖形的面積內容開設了一節數學實驗，讓學生用隨機撒綠豆的方式探索不規則圖形面積的計算，這也是著名的蒙特卡洛法。

師：（出示不規則圖形）同學們，我們要計算這個不規則圖形的面積，你有什么辦法？

生1：我們可以在這個不規則圖形上面放方格紙，把不滿1格的拼湊成1格，可以數出這個不規則圖形有多少格。

生2：我們可以把不規則圖形轉變成幾個規則圖形，再計算。

師：今天老師為大家準備了實驗材料是綠豆和筐，想一想我們可以怎么來估測不規則圖形的面積。

生1：先把綠豆鋪滿這個長方形，然后數一數這個長方形里有多少顆綠豆。接著把綠豆鋪滿整個不規則圖形，然后數一數整個不規則圖形里有多少顆綠豆。最后我們算出長方形的面積，根據長方形和不規則圖形之間的關系，就能知道不規則圖形的面積了。

生2：我會先把綠豆鋪滿整個不規則圖形，然后用1粒綠豆的底部面積乘綠豆的顆數。

生3：我覺得要把綠豆鋪滿整個不規則圖形太麻煩了，我們可以先隨機撒綠豆，然后再數出長方形里的綠豆數量和整個不規則圖形內的綠豆數量，這樣就能推測出不規則圖形的面積了。

師：是的，這種方法我們把它叫作蒙特卡洛法。大家分組試一試吧！

在這個教學片段中，教師開設這節數學實驗課拓寬了學生對不規則面積和估測的認識，還滲透了蒙特卡洛法，開闊了學生的視野。

總之，教師為學生開設數學實驗課，不僅是小學數學新課標的需要，更是學生學習數學的需要。學生通過數學實驗課的學習和探究，能讓抽象的數學知識變成看得見、摸得著的生活現象，從而讓學生的數學思維變得更加深刻、敏捷和系統。