高速角接觸球軸承保持架穩定性研究進展

張濤，陳曉陽,*，顧家銘，李清清

1. 上海大學 軸承研究室，上海 200072 2. 上海天安軸承有限公司，上海 201108

在航空發動機主軸、航天慣性儀表、高速精密機床主軸等的高速轉子系統中，成對預緊的角接觸球軸承有著廣泛的應用。這類軸承的典型工況是輕載高速，機床和航發主軸軸承DN值可達(2.5～3)×106mm·r/min[1-2]，慣性轉子軸承的轉速達到12 000～30 000 r/min[3]，它們主要承受軸向預緊載荷，潤滑破壞和保持架不穩定是其主要失效原因之一。保持架不穩定會導致力矩波動，保持架摩擦磨損加劇，產生嘯叫聲，甚至保持架斷裂，從而引起軸承精度喪失或使主軸軸承卡死造成災難性的后果[4-6]。有統計表明[7-9]，從1975—2007年的272次國內外衛星故障中，37%的衛星故障是屬于姿態和軌道控制分系統，而超過50%的姿態和軌道控制系統故障是由陀螺儀、動量輪等活動部件造成。自20世紀60年代，人們就開始認識到高速滾動軸承動態性能特別是保持架的穩定性問題。1965年，Kingsbury[10]最早通過試驗發現了儀表球軸承保持架運動與力矩波動的關系，認為球與保持架的摩擦引起了保持架的渦動，保持架的不穩定渦動導致了力矩波動和嘯叫聲。Kingsbury定義了保持架運動的4種模式[10]：

2) 同步渦動。即保持架渦動速度等于套圈的轉速。這種運動模式只有在軸承預緊力較低且套圈轉速較高時出現。

3) 穩定模型。保持架渦動角速度等于自轉角速度，此時保持架相對自轉角速度渦動率為零。穩定渦動時球在保持架兜孔中的位置保持不變。

4) 球跳模型。軸承內外圈相對傾斜時，不同角位置處球與滾道接觸角的變化導致球的公轉速度變化，致使球相對保持架兜孔前后跳動。

此后，高速滾動軸承保持架穩定性問題引起了越來越多的研究者的興趣，極大地促進了滾動軸承動力學模型的發展[11-13]。1971年，Walters[14]首次建立了球軸承動力學仿真模型，奠定了滾動軸承保持架動力學分析的基礎。幾十年來，隨著數值仿真技術的發展，滾動軸承動力學分析效率大大提高，零件的運動和受力狀態得以直觀展現，人們對軸承的動態特性有了更加深入、全面的認識。目前，通過滾動軸承動力學仿真，對軸承結構參數進行優化，估計軸承的壽命和可靠性，從而減少或部分取代物理試驗已成為可能。

本文在大量文獻調研的基礎上著重介紹高速角接觸球軸承保持架動態特性理論和試驗研究進展，系統總結了保持架穩定性影響因素、穩定性判據和優化準則，評述了目前研究中存在的不足，并提出了值得關注的研究方向。

1 保持架穩定性判據

研究保持架的穩定性首先要確定判斷保持架穩定性的準則。Kingsbury[10]定義的保持架穩定模型是一種特殊的運動狀態，由于保持架運動的復雜性，在工程應用中難以保證，只能定性判斷保持架的穩定性。實際的優化設計分析中需要對保持架的穩定性進行定量判斷。Kannel和Bupara[15]基于球與保持架及球與套圈接觸的動態力平衡，確定了保持架穩定性準則。提出滾動體與保持架的摩擦系數和保持架材料的回彈系數是決定保持架穩定性的兩個重要因素，回彈系數定義為

(1)

式中：

(2)

其中：CμT為球與滾道拖動阻尼系數,N·s/m；Csl為球與保持架的線彈性剛度,N/m；Mc為保持架的質量,kg；Dp為保持架穩定性系數。Dp<1時保持架的能量通過球與滾道接觸而耗散，回彈系數為零，保持架穩定；Dp>1時，由式(1)計算的回彈系數越大，保持架越不穩定。Gupta[16]利用滾動軸承動力學分析軟件ADORE (Advanced Dynamic of Rolling Element)對軸承組件動態特性進行參數化分析時，將保持架質心渦動比、質心軌跡形狀和時間平均磨損率作為評估保持架運動的參數，這里保持架渦動比是指保持架質心渦動速度與轉動套圈角速度之比，時間平均磨損率由Archard[17]磨損公式給出，任意時間T的時間平均磨損率W可表示為

(3)

式中：Q為接觸載荷,N；V為滑動速度,m/s；K為磨損系數；H為保持架材料的布氏硬度,Pa。時間平均磨損率綜合反映了保持架與球及套圈引導面相互作用力的大小和頻率。保持架質心在小范圍無規律運動時，對應的保持架渦動比接近于零，保持架與球及套圈擋邊的相互作用減少，保持架的磨損率也較低；保持架質心軌跡接近于圓形時，保持架與球及套圈擋邊的相互作用較為穩定，保持架的磨損率有所增加；保持架質心軌跡為發散的圓環時，保持架與球及套圈擋邊相互作用持續時間長，對應保持架的磨損率較高[16]。立石佳男[18]根據保持架質心軌跡形狀將保持架的運動區分為兩種：大體上停留在軸承內固定處(如圖2所示，圖形A，圖中Δ為保持架引導間隙，y、z為保持架質心徑向位移)和沿著外圈引導面做圓形運動(圖形B)，低速、重載時，易形成圖形A軌跡，高速、輕載時易形成圖形B。圖形B對應的保持架與球及套圈擋邊的相互作用力較大，軸承的穩定運轉條件應經常使保持架成為圖形A。Ghaisas等[19]以保持架質心運動速度偏差比作為保持架穩定性的判斷依據，速度偏差比定義為

(4)

式中：vi為第i時刻保持架質心運動速度,m/s；vm為保持架質心的速度平均值,m/s；n為樣本數。速度偏差比反映了保持架質心運動速度的離散程度，偏差比越小對應的保持架質心軌跡越圓。Zhang等[20]利用龐加萊圖分析保持架的非線性行為，根據保持架的非線性動力學響應周期和打滑率評估保持架的穩定性。Nogi等[21]定義了保持架穩定運動的兩種模式：①平面內運動，渦動頻率與保持架自轉頻率數量級一致，軌跡圓直徑小于兜孔間隙；②渦動頻率等于球組轉動頻率，軌跡圓直徑等于引導間隙。提出利用球與保持架的臨界摩擦系數判斷保持架的穩定性，臨界摩擦系數是保持架質量、球與滾道拖動阻尼系數、球與保持架接觸剛度、保持架轉速和球數的函數，定義為

(5)

式中：ec、Mc、CμT的定義同前；ωr為保持架自轉角速度；Z為球數。當球與保持架的摩擦系數μ大于臨界摩擦系數μc時保持架不穩定。

歸結起來，保持架穩定性判據包括：穩定性系數或臨界摩擦系數；保持架質心渦動速度比或渦動速度偏差比，穩定渦動時對應的質心軌跡為圓形；碰撞力或磨損率，對應的質心軌跡為圓形或在

小范圍內無規律晃動。當然，軸承的摩擦力矩也可以間接反映保持架的穩定性。

2 保持架動力學

由于保持架的受力是離散的、瞬態的，其運動分析需要以動力學模型為基礎。常用的滾動軸承動力學分析方法有兩種，一種是根據軸承零件間的相對位置和運動關系，計算作用于各零件上的合力和合力矩矢量，由零件的質心運動方程和動量矩方程并與運動學方程聯立，通過Runge-Kutta數值積分得到軸承零件的一般運動規律[22]；另一種是利用通用動力學分析軟件，用戶只需按照流程建立模型，定義材料、接觸對，施加驅動、載荷和邊界條件，軟件自動建立零件的運動微分方程并提交求解器計算，通過軟件后處理模塊查看分析結果。下面分別介紹基于滾動軸承動力學模型和通用動力學軟件對保持架動態特性的仿真分析。

2.1 動力學模型仿真分析

Walters[14]最早建立了球4自由度、保持架6自由度的高速球軸承動力學模型，首次通過數值仿真分析了保持架的渦動。模型中球的運動由Jones擬靜力學結果給定，對球與滾道的潤滑機制進行了簡化，保持架設為剛性體。分析認為，當保持架與套圈引導面之間摩擦較大時，其摩擦力驅動保持架的渦動，外圈旋轉時保持架渦動方向與自轉方向相同，內圈旋轉時渦動方向與自轉方向相反；當保持架與套圈引導面之間為動壓油膜潤滑時，球與兜孔的摩擦驅動保持架的渦動。Kannel和Bupara[15]建立了考慮彈流潤滑的角接觸球軸承保持架動力學模型，球的運動由運動學關系給出，保持架的運動僅限于平面內，從能量傳遞的觀點研究保持架的運動。球與保持架碰撞過程中，能量通過球與保持架的摩擦傳遞給保持架，保持架推動球在滾道上滑動而耗散，保持架的穩定性取決于能量的平衡。分析得出，球與保持架摩擦系數或潤滑劑黏度的降低有利于保持架的穩定，球與滾道的潤滑狀況對保持架穩定性的影響顯著。Gupta等[23-25]建立了所有零件具有6自由度的滾動軸承完全動力學模型，可以模擬時變工況下軸承零件的瞬態運動特性，開發了功能較為完善的滾動軸承動力學分析程序ADORE，可以考慮幾何、潤滑、工藝及保持架結構、材料等因素對滾動軸承動態性能的影響[26-30]。Gupta[26,28,30]系統研究并總結了保持架穩定性的三個主要因素：即摩擦、幾何和工況參數，各因素之間又相互耦合。Gupta模型考慮因素較多，計算復雜，程序容易不收斂，且保持架設為剛性體。Meeks等[31-32]考慮保持架與球及套圈擋邊的非彈性碰撞、球與滾道的滑動，建立了保持架的動力學模型。球的運動和載荷由擬靜力學結果給定，只需求解保持架的運動微分方程，簡化了動力學模型，提高了計算效率。在此基礎上分析了保持架間隙比(兜孔間隙與引導間隙之比)、球與滾道及保持架的摩擦對保持架運動的影響。結果表明，渦動和嘯叫可單獨或同時存在，摩擦系數較低時(～0.05)僅產生渦動，間隙比等于1時發生嘯叫，間隙比大于1時保持架質心運動無規律，此時球與兜孔作用力和摩擦能耗最小。Boesiger等[33]建立了保持架動力學二維分析模型，利用簡化的潤滑劑拖動模型和新的積分算法提高計算效率和準確度。仿真分析和試驗研究表明保持架的不穩定運動對球與保持架的摩擦高度敏感，并呈現出恒定的特征頻率，不穩定特征頻率與軸承轉速、載荷無關。Weinzapfel[34]和Ashtekar[35]等將保持架離散為有限單元組合而成的柔性體，建立了考慮保持架柔性的球軸承動力學模型。分析發現，柔性保持架可明顯減小球與保持架兜孔的作用力，并可減少軸承達到穩態運轉的時間。Nogi等[21]以Gupta模型為基礎建立了簡化的球軸承動力學模型。球與滾道彈流拖動力的計算未考慮乏油和熱效應的影響，且軸承僅承受軸向載荷。著重討論了保持架不穩定運動的機理，指出球與保持架的摩擦引起的高頻渦動是保持架不穩定運動的主要原因，并提出一個球與保持架的臨界摩擦系數作為保持架穩定性的判據。

綜合以上球軸承動力學模型可以看出，模型的不同之處在于：①球與保持架的自由度數；②保持架是否為柔性體；③球與滾道拖動力的計算。不同的模型各有所側重，都有一定的簡化。為使仿真更接近實際工況，以上問題要全面考慮，球和保持架6自由度，保持架柔性體化，而對于球與滾道拖動力的計算，目前動力學模型中采用的拖動曲線僅適用于充分供油彈流潤滑或固體潤滑的滾動軸承，乏油、熱效應及由此引起的球與滾道摩擦、磨損性能的變化對軸承動態特性的影響需要進一步的研究。

國內對滾動軸承動力學性能的研究始于20世紀90年代，開始主要以軸承擬動力學模型為基礎[36-39]，只能給出一定條件下軸承組件的穩態運動和受力狀態，因而不能分析滾動體的滑動、保持架的不穩定運動等高度動態效應。滾動軸承動力學模型基礎上的保持架動態性能研究近些年才有較快發展，主要是以Gupta模型為基礎開發的滾動軸承動力學分析程序[40-44]。劉秀海[41]建立了考慮黏滯阻尼和油膜阻尼的高速圓柱滾子軸承和角接觸球軸承動力學模型，研究了充分供油條件下工況、結構參數對保持架渦動和打滑的影響。葉振環[42]在動力學模型中考慮了潤滑油對滾動體的阻滯力和阻滯力矩，分析了不同外載荷及軸承啟動和穩定運轉條件下保持架的打滑和不穩定性。董桂華等[43]將彈流潤滑理論與滾動軸承動力學結合，在球與滾道法向接觸力計算中考慮了油膜剛度和阻尼的影響。牛藺楷等[44]以Gupta動力學模型和Kingsbury[45]渦動模型為基礎，建立了考慮保持架離心力的穩定渦動模型，深入探討了維持保持架穩定渦動的作用力及球間距對保持架穩定性的影響。分析指出，球與兜孔法向力、摩擦力，保持架與套圈擋邊法向力及保持架離心力共同作用維持保持架的渦動半徑，球與兜孔的法向力是保持架渦動的主要驅動力；球與兜孔的法向力和保持架與引導擋邊摩擦力維持保持架的渦動速度；不均勻的球間距會增大渦動半徑，有利于保持架的穩定。

在Gupta模型基礎之上，國內學者考慮油膜剛度和阻尼進一步發展了球與滾道的接觸模型，對完全彈流油膜潤滑的滾動軸承分析了工況、幾何參數對保持架打滑和穩定性的影響。保持架的打滑實際上是球組與內圈溝道之間的打滑，打滑分析首先要準確計算作用在球和保持架上的阻力，包括潤滑劑黏性阻力、滾動阻力、保持架與球及套圈擋邊的摩擦阻力等，而目前的動力學模型中是根據Schlichting和Gersten[46]理論計算作用于滾動體上的流體阻力。這種阻力的計算過于簡化且不符合實際。另外，對高速角接觸球軸承，打滑率公式中保持架的理論轉速根據滾動軸承運動學原理計算是不準確的，只能用于建立定性的趨勢。因為在離心力作用下球與內外圈接觸角的變化導致球的公轉速度隨之變化。牛藺楷等[44]詳細討論了維持保持架穩定渦動的機理，利用與Kingsbury和Walker[45]一樣的只有4個球的簡化模型，但結論卻是不同的。牛藺楷等認為球與兜孔的法向力是保持架渦動的主要驅動力，而Kingsbury和Walker認為是球與兜孔的摩擦力驅動，但Walters[14]得出當保持架與套圈引導面之間摩擦較大時，其摩擦力驅動保持架的渦動，當保持架與套圈引導面之間為動壓油膜潤滑時，球與兜孔的摩擦驅動保持架的渦動。保持架的運動極其復雜，是多種因素的耦合，保持架穩定渦動的機理還沒有形成一種共識，還需要不斷深入的研究。

經過幾十年的發展，滾動軸承動力學模型不斷發展完善，為細致、深入地研究保持架的動態特性提供了模型基礎。國外幾家著名軸承公司SKF、NSK、TIMKEN等也都開發了專業的滾動軸承動力學分析軟件，經過一系列的試驗驗證，已應用于實際指導軸承的優化設計和性能分析。這些軟件主要在公司內部使用[11,47]。目前商業化的滾動軸承動力學分析軟件主要有COBRA和ADORE。COBRA是由NASA和美國賓夕法尼亞大學的Poplawski聯合開發的專業軸承分析軟件，可對復雜軸系上多個不同類型的軸承進行擬靜力學分析，COBRA還集成了ANSYS的功能，可以對軸系進行裝配和熱傳導分析[13]。ADORE是由Gupta與NASA合作開發的滾動軸承完全動力學分析軟件，可以模擬各種時變工況下軸承組件的瞬態運動特性。已報道的滾動軸承動力學分析軟件匯總于表1。國內軸承公司大多是根據經驗積累和簡單靜力學計算進行軸承的設計和校核，軸承研究所和一些主機單位可以利用擬靜力學分析優化軸承的動態性能，而動力學模型目前主要用于高校的課題研究，可分析的軸承類型比較少，且沒有經過充分的試驗驗證，用于指導軸承產品的設計還有很長的路要走。

表1 滾動軸承動力學分析軟件Table 1 Software for dynamic analysis of rolling bearings

2.2 通用動力學分析軟件

常用的滾動軸承動力學分析軟件有ADAMS和ANSYS/LS-DYNA。張鳳琴[55]、鄧四二等[56]以ADAMS軟件為平臺，借助其參數化建模、微分方程求解、結果處理和圖形顯示等功能，通過二次開發定義軸承零件間的相互作用力，軟件自動建立零件的運動微分方程，并提交求解器求解，結果可以在后處理模塊中形象、直觀地展現。Sakaguchi和Harada[57]利用ADAMS軟件分析了圓錐滾子軸承保持架的動力學行為。理論上基于ADAMS的滾動軸承動力學模型可以分析任意工況和幾何參數下保持架的動態特性，但由于對球與滾道的接觸模型的簡化，球與滾道拖動力的計算不夠準確，而且ADAMS作為通用軟件自動建立的動力學微分方程和求解算法比較復雜，與用戶自定義子程序集成度不高，導致計算效率不高。在ANSYS/LS-DYNA軟件平臺上進行滾動軸承的動力學分析主要是為了考慮薄壁套圈和塑料保持架的彈性變形，并且軸承運轉過程中零件間碰撞的應力、應變結果可以通過云圖直觀地展現。崔立[58]、姚廷強[59]等分別基于ANSYS/LS-DYNA軟件建立了柔性體保持架的滾動軸承動力學模型，探討了工況、幾何及結構彈性變形對保持架受力和穩定性的影響。結果表明柔性保持架有助于減小球與兜孔的碰撞力，保持架穩定性提高。同樣地，利用ANSYS/LS-DYNA軟件進行軸承的動力學分析時，球與滾道的潤滑效應只能通過給定摩擦系數來考慮，計算精度不高。有限元網格劃分工作量較大，雖然通過二次開發可以實現參數化建模和網格劃分，但網格的質量和數量影響計算的精度和效率。有限元分析中要求接觸區域網格要適當密一些以提高計算精度，而動力學分析要求網格要均勻，所以基于有限元法的滾動軸承動力學分析計算規模巨大，分析效率比較低。

3 保持架動態特性試驗

保持架動態特性試驗主要通過測試保持架的轉速、質心運動軌跡、球與兜孔碰撞力以及驅動電機電流、軸承摩擦力矩和噪聲等反映保持架的穩定性。早期對保持架穩定性問題的研究主要是針對航空航天慣性導航系統中的陀螺馬達軸承和動量輪軸承，此類軸承的工作要求是摩擦力矩小而穩定，通過監測驅動電機的電流或功率反映軸承摩擦力矩的波動和保持架穩定性。這種測試方法簡單有效，但需要驅動電機的功率小，只適用于上述微小型軸承保持架的穩定性分析。Kingsbury[10]、Stevens[60]、彭忠獻[61]、葛世東[62]等利用上述方法研究了保持架運動與摩擦力矩波動及嘯叫聲的關系，指出球與保持架兜孔的摩擦耦合及保持架在離心力作用下的偏心效應導致了保持架的渦動，保持架的渦動引起摩擦力矩的低頻擾動，當渦動頻率高出保持架數倍轉動頻率時即發生嘯叫。他們還通過試驗研究了潤滑劑黏度、球間距及保持架間隙參數對保持架穩定性的影響。

20世紀80年代，隨著傳感測試技術的發展，許多學者開始利用位移、速度傳感器測量保持架的運動，并根據保持架質心運動軌跡和渦動速度分析保持架的穩定性。在靠近保持架端部的軸向和徑向平面內布置位移傳感器測得保持架的徑向運動和錐運動，典型的傳感器配置如圖3所示[18]。為便于傳感器測量，通常需要將保持架加寬或在塑料保持架上套薄壁金屬環。這種方法直接、可靠，便于根據質心運動軌跡研究保持架的穩定性，應用最為廣泛。但對保持架的更改會影響保持架的運動，測試結果不夠準確。利用上述方法Gupta[24]研究了載荷、轉速參數對保持架質心運動的影響，并驗證了ADORE程序的仿真結果。Boesiger[33]、立石佳男[18]、Kingsbury和Walker[45]研究了保持架渦動形狀、渦動頻率與工況、潤滑參數的關系，提出了保持架的渦動模型，如圖4所示，這個模型是4個球的保持架渦動簡化模型，1、2、3、4分別表示1#、2#、3#、4#球，R表示保持架渦動半徑，C表示保持架與內圈的接觸點，F為球對保持架的摩擦力。除了測保持架的質心運動軌跡，Stacke和Fritzsom[49]還利用應變片測得了球與保持架兜孔的碰撞力。黃迪山[63]、陳后清[64]、Wen[65]、Han[66]等根據上述測試原理分別研制了適用于不同軸承尺寸和工況的保持架動態性能試驗機，研究了載荷、轉速及保持架偏心質量對質心運動的影響。

高速輕載的航空軸承中滾動體與滾道的打滑是引起軸承失效和故障最常見的原因之一，通過測試保持架的轉速并根據理論轉速計算打滑率，可以反映軸承運行中存在的滑動[67]。保持架轉速的測量早期一般采用磁電式[68]、光電式[24]、光纖光電耦合式[69]數字測試裝置和電渦流傳感器[70]。這些測速方法原理簡單，操作方便，應用廣泛，但存在測速范圍有限、對油霧環境敏感或需要對軸承保持架的結構進行處理等不足。隨著光纖傳感技術的發展，立石佳男[18]、束坤[67]利用光纖傳感器測得滾動體通過頻率，根據保持架轉速與滾動體公轉轉速相等得到保持架的轉速。光纖傳感器對電磁干擾不敏感，靈敏度高，測量頻帶寬[67]。Liu等[71]利用超聲反射原理測量滾動體通過頻率和保持架轉速，與傳統光學測速方法相比，超聲測速方法不需要對保持架做特殊處理，且對油霧環境不敏感。

最近的研究中，Abele[72]、Palladino[73]、Yang[74]等利用高速相機對運轉的軸承連續拍照，如圖5所示，根據保持架上的標記點通過圖像處理算法可得到保持架的轉速和質心運動軌跡。這種方法不需要對保持架做任何更改，可較準確地測得保持架在徑向平面內的運動，但不能同時測量保持架的軸向運動。

4 保持架穩定性影響因素

根據上述保持架動態性能的理論仿真和試驗研究，保持架穩定性的影響因素可概括為：摩擦(球與滾道、保持架與球及套圈引導面)，幾何(兜孔間隙、擋邊間隙)，工況(載荷、轉速、溫度、時變性)，保持架結構(兜孔形狀、兜孔間距、質心偏移)，接觸阻尼、剛度，潤滑劑黏性，保持架質量和球數等。影響因素較多且不同因素之間相互耦合使得保持架的運動極其復雜。表2對相關研究進行梳理，總結了一些共性的規律。同時發現，穩定性判據不同，一些因素對保持架穩定性的影響結果也不同。對于間隙比的影響，質心軌跡為圓形或渦動速度偏差比最小是保持架穩定運動的一種狀態，但此時對應的球與兜孔碰撞力或保持架磨損率不一定最小。從能量平衡的觀點看，球與滾道摩擦系數或軸向預緊力較小時，保持架推動球在滾道上滑動而耗散能量，球與保持架的摩擦傳遞給保持架的能量減少，有利于保持架的穩定，但同時球與滾道容易發生打滑，保持架打滑率升高。所以要從不同的角度看保持架的穩定性。

5 保持架動態性能優化準則

保持架穩定性研究之目的是要確定保持架穩定性的影響因素和穩定性準則，據此優化軸承的動態性能，延長壽命、提高可靠性。根據軸承應用工況和保持架穩定性判據可確定優化準則。比如Gupta[28]指出，對油潤滑的精密球軸承，為減小摩擦力矩的波動，應以保持架的碰撞力最小為準則進行優化；而對保持架轉移膜固體潤滑軸承，為控制固體膜轉移率，應以保持架的磨損率為優化準則。碰撞力最小時磨損率不一定最小。Meeks[32]分別以球-保持架磨損(所有兜孔摩擦能之和)和碰撞力峰值為準則對保持架間隙參數進行優化，發現間隙比大于1時磨損和碰撞力都較小，但對應的保持架質心運動無規律，不發生渦動和嘯叫。因此，圓形的質心運動軌跡是保持架穩定運動的一種狀態，對應的碰撞力和磨損率不一定最小。從能量平衡的角度，為使保持架穩定可以適當減小軸承的軸向力或球與滾道的摩擦系數，但要保證球與滾道不發生打滑所需要的最小預緊力。

6 總結與展望

半個多世紀以來，隨著滾動軸承動力學模型和實驗測試技術的發展，保持架穩定性問題的研究已取得了豐碩成果，部分解決了工程應用中保持架不穩定引起的軸承壽命和可靠性問題。近年來，隨著中國航空航天、高端制造業、高速列車、新能源汽車等領域的發展，對其中關鍵基礎零部件滾動軸承的精度、壽命和可靠性提出了更高的要求。完善滾動軸承動力學分析模型，并應用于產品設計開發，實現中國軸承產品由量到質的轉變仍然任重而道遠。綜合以上分析，對滾動軸承保持架穩定性問題未來值得關注和需要進一步研究的方向進行了展望。

6.1 理論模型的完善

1) 目前動力學模型中采用的拖動曲線僅適用于充分供油彈流潤滑或固體潤滑的滾動軸承，對于乏油，特別是嚴重乏油條件下的熱效應及由此引起的球與滾道摩擦、磨損性能的變化對軸承動態特性的影響需要進一步的研究。

2) 保持架與球、套圈引導面的摩擦系數及球與滾道的拖動系數顯著影響保持架的運動，為使仿真更接近實際工況，需要完善不同潤滑工況下接觸副的摩擦、磨損試驗數據，同時要考慮潤滑劑退化、損失引起的潤滑參數隨時間的變化。

3) 考慮磨損引起的保持架兜孔局部幾何尺寸改變對保持架動態性能的影響。

4) 不同保持架結構和兜孔形狀對保持架穩定性的影響缺乏系統的研究。

5) 建立保持架運動特性與軸承振動、噪聲和摩擦力矩的定量關系，從而估算軸承的壽命。

6) 國內還未開發出經過充分試驗驗證并被廣泛認可的滾動軸承動力學分析程序，理論模型大都以Gupta模型為基礎，針對具體工況進行了簡化以提高計算效率。開發專業的滾動軸承動力學分析軟件，將理論研究與產品設計相結合，對提高中國軸承產品的質量具有重要意義。

6.2 試驗方法的改進

1) 針對目前保持架動態特性測試試驗機存在的不足，可采取以下改進措施：利用兩個電機分別驅動軸承內外圈反向旋轉，可大大提高內外圈的相對轉速，同時降低保持架的轉速，實現在較高轉速下保持架運動特性的研究；在被試軸承保持架端部垂直布置兩個激光線位移傳感器，即可同時測得保持架的軸向和徑向位移，不必對保持架做特殊處理且保證了同一測量點軸向和徑向位移數據的同步性。

2) 利用上述改進的試驗方案，通過控制反向旋轉的內、外圈的轉速可實現保持架自轉轉速為零，球在保持架兜孔中高速自轉，此種狀態下球與保持架的摩擦對保持架運動的影響值得探究。

3) 理論分析和試驗研究中所討論的工況、幾何、摩擦等因素對保持架穩定性的影響都是間接的，而保持架的運動是由保持架與球及套圈擋邊的相互作用力決定的。因此，從球與保持架兜孔碰撞點的位置、碰撞力的大小和頻率以及碰撞點切向力的大小和方向等方面對保持架穩定運動的機理進行研究十分必要。

6.3 多種方法結合提高分析的效率和準確度

1) 將滾動軸承動力學模型與有限元法、彈性流體動力潤滑、摩擦發熱、磨損數值仿真相結合，實現保持架動態特性的剛柔耦合、流固耦合、摩擦和幾何耦合分析。

2) 基礎試驗與驗證試驗相結合，基礎試驗是為軸承動態性能仿真提供準確、可靠的輸入參數，比如潤滑劑拖動性曲線，摩擦系數、磨損系數與油膜參數的關系曲線。驗證試驗是對比驗證仿真所推斷的結果。

3) 利用高性能計算機和并行算法提高計算效率，將時變的潤滑、幾何參數迭代，實現滾動軸承動態性能全壽命周期的模擬。