中國算盤與羅馬算盤設(shè)計(jì)對比研究

萬明帥，張念晨

（武漢理工大學(xué)，武漢 430070）

算盤作為一種計(jì)算工具，在人類社會的發(fā)展過程中起到了極大的作用，無論在數(shù)字計(jì)算方向還是在商業(yè)發(fā)展方向都有著至關(guān)重要的作用。中國算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，在中國數(shù)千年的歷史中一直被認(rèn)為是最為重要的計(jì)算工具。當(dāng)算盤在中國被作為主要計(jì)算工具使用時(shí)，在西方，同樣出現(xiàn)了以算盤作為計(jì)算工具的“算盤時(shí)期”，羅馬算盤是古羅馬人為了滿足計(jì)算需求而發(fā)明的，但羅馬算盤在西方并沒有得到發(fā)展，僅僅存在一段時(shí)間之后便被新的計(jì)算方式所替代。雖然羅馬算盤存在的時(shí)間不長，但其作為西方歷史發(fā)展中重要的計(jì)算工具同樣具有非常大的研究價(jià)值。因此將中國算盤與羅馬算盤進(jìn)行對比分析研究，通過闡述中西計(jì)算工具的差異與共性，從外在表現(xiàn)發(fā)掘其內(nèi)部蘊(yùn)含的設(shè)計(jì)原理。

一、中國算盤與羅馬算盤的發(fā)展歷史對比

人類對數(shù)的概念形成要先于文字的概念的形成，在文字還沒有出現(xiàn)時(shí)，原始先民就已經(jīng)開始結(jié)繩記事，開始利用木棒，竹條等計(jì)數(shù)，后便演變成書契，利用刻畫在甲骨、竹木、陶器上的符號計(jì)數(shù)。手指計(jì)數(shù)，是人類對自身利用的原始的計(jì)算方式，在明代著作《算法統(tǒng)宗》一書中便講述了關(guān)于手指計(jì)數(shù)的方法“一掌金”，充分利用手指進(jìn)行計(jì)數(shù)運(yùn)算，目前小孩在初學(xué)算數(shù)階段時(shí)依舊使用手指進(jìn)行計(jì)數(shù)運(yùn)算，因此手指計(jì)數(shù)是人的一種本能反應(yīng)，可以簡單的進(jìn)行數(shù)字計(jì)算。

利用算籌進(jìn)行計(jì)算可以追溯到我國的春秋時(shí)期，算籌在中國大約被使用了2000年之久，隨著社會的發(fā)展也對計(jì)算工具提出了更高的要求，需要更加快速的計(jì)算更為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，因此人們在算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明了算盤。

圖1 算珠系統(tǒng)（來源：作者制作）

圖2 羅馬算盤（來源：百度）

與中國的復(fù)雜的計(jì)算體系相比，西方歷史上的計(jì)算工具就顯的較為簡單。在羅馬算盤出現(xiàn)之前，西方古代計(jì)算方式經(jīng)歷了手指算、壘石算和沙算盤。手指算，作為人類對自身利用的原始計(jì)算方式，滿足了早期社會的計(jì)數(shù)和計(jì)算需求，但隨著社會的發(fā)展，當(dāng)簡單的手指算不能滿足計(jì)算的需求時(shí)，人們開始便開始尋求手指以外的計(jì)算工具，于是出現(xiàn)了壘石算的計(jì)算方法。關(guān)于壘石算的使用最可以追溯到公元前19世紀(jì)，在公元前19世紀(jì)便有一些部落在對士兵數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)采用壘石法，每個(gè)士兵將自己的石子在經(jīng)過酋長面前時(shí)放下，當(dāng)石子滿10個(gè)即被當(dāng)作一個(gè)整體，然后依次擺放，利用此種的方式確定士兵的人數(shù)。計(jì)算方式的發(fā)展就表明，當(dāng)計(jì)數(shù)或計(jì)算逐步復(fù)雜的時(shí)候，原本的計(jì)算工具無法滿足計(jì)算需求是，人類將創(chuàng)造新的計(jì)算方式，繼而出現(xiàn)了利用石子在沙地或沙盤內(nèi)的沙溝中進(jìn)行計(jì)算的沙算盤。在沙盤算之后便出現(xiàn)了溝算盤，溝算盤即羅馬算盤，羅馬算盤主要有兩種形式：一種是形制為長方形，在長方形托盤內(nèi)放置扁圓形算子進(jìn)行計(jì)算的算盤。另一種是手算盤，由青銅制成，可以放在掌中進(jìn)行計(jì)算。

在中國算盤與羅馬算盤的歷史的對比中可以發(fā)現(xiàn)，中國與羅馬具有相似的歷史發(fā)展，從對于自身的利用，到向外求借助于自然界的物，再到制造適合的工具。但無論如何是使用手指算還是算籌都是為了滿足需求，當(dāng)產(chǎn)生新的需求時(shí)，便需要有合適的工具去滿足需求。需求是設(shè)計(jì)的動力，滿足需求是設(shè)計(jì)的基本原則，如果設(shè)計(jì)的產(chǎn)品不能夠滿足需求，那么此產(chǎn)品的設(shè)計(jì)將是無意義的。

二、中國算盤與羅馬算盤的結(jié)構(gòu)與示數(shù)對比

算盤作為一種計(jì)算工具其基礎(chǔ)組成部分是算珠系統(tǒng)，算珠系統(tǒng)（圖1）包括框、梁、檔、珠。中國算盤的計(jì)數(shù)是將上下的算珠向梁聚攏，來表示數(shù)碼。中國算盤的結(jié)構(gòu)雖然簡單，但很好的體現(xiàn)了累數(shù)制和十進(jìn)制的數(shù)學(xué)思想。算珠系統(tǒng)作為算盤的基本單元，可將此基本單元重復(fù)構(gòu)造，使得算盤不受限制的做出任意多的檔，但考慮到算盤的使用便捷性，一般做成11檔和13檔。

在西方，古羅馬人在古希臘人使用的游珠算數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步的創(chuàng)造，在硬質(zhì)的平板上刻出一行相對應(yīng)的長槽和短槽。在每個(gè)短槽中放 1 顆算珠，在每個(gè)長槽中放4顆算珠。古羅馬人創(chuàng)造的這種計(jì)算工具，已經(jīng)具備算盤的初步形態(tài)。羅馬的溝算盤（圖2）就是在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)進(jìn)行了進(jìn)一步的發(fā)明，古羅馬的溝算盤使用的是溝結(jié)構(gòu)，若干的金屬小球可以在金屬板的溝槽內(nèi)上下移動。羅馬算盤共有九位。從左邊第一位到第七位，每位有上下兩條溝槽，上溝槽中有一顆球，下溝槽中有四顆球算，上溝槽中每顆球當(dāng)五，下溝槽中每顆球當(dāng)一。在上珠與下珠的中間標(biāo)有位數(shù) I、X、C等，分別代表著數(shù)位的個(gè)、十、百等。第八位和第九位表示分?jǐn)?shù)。在位置下面有五個(gè)珠子的長槽，每一個(gè)珠子表示1/12，因此羅馬算盤適用于羅馬的度量衡以及貨幣的計(jì)算。旁邊的三短槽，上槽一珠表示1/24，中槽一珠表示1/48，下槽二珠，每珠表示1/72。由此可以看出羅馬算盤對于分?jǐn)?shù)的計(jì)算十分復(fù)雜。

在中國算盤與羅馬算盤的結(jié)構(gòu)與示數(shù)的對比中，可以發(fā)現(xiàn)羅馬算盤與中國算盤在功能上極其相似，都具有計(jì)數(shù)與計(jì)算功能，但是其結(jié)構(gòu)與外形，以及示數(shù)方式都有著極大的差別，產(chǎn)生這些區(qū)別的主要原因在于，中國算盤與羅馬算盤的計(jì)算原理是不同的，算盤作為一個(gè)計(jì)算工具，決定其結(jié)構(gòu)與示數(shù)方式的便是人們對于數(shù)的理解方式以及計(jì)算的邏輯，因此其計(jì)數(shù)原理決定了算盤的結(jié)構(gòu)與示數(shù)方式，設(shè)計(jì)同樣是如此，一個(gè)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)由其實(shí)現(xiàn)功能的原理決定。

三、中國算盤與羅馬算盤的發(fā)展軌跡對比

中國算盤是在算籌的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展而產(chǎn)生的，在算盤沒有被發(fā)明之前，算籌已在中國古代被使用了大約2000年之久，但因難以滿足社會發(fā)展的需求，逐漸被算盤所替代。此后，算盤在逐步適應(yīng)需求中不斷的改進(jìn)完善，使得算盤成為中國歷史最為重要的計(jì)算工具，直到近代的計(jì)算機(jī)的普及，算盤才正式退出歷史舞臺。

中國算盤在發(fā)展過程中，主要在結(jié)構(gòu)和算法兩個(gè)方面不斷在自我完善。算盤在結(jié)構(gòu)上的完善首先的是算珠結(jié)構(gòu)的改變，算盤最早使用的是游珠，游珠固定不穩(wěn)，操作不便容易散落，隨后便出現(xiàn)了串珠，通過一根軸將所有的算珠串在一起并固定在算盤框架上，使得算珠更加穩(wěn)定，操作更加便捷，算珠固定方式的改變是算盤在結(jié)構(gòu)上的一大完善。其次是上二下五珠算盤的出現(xiàn)，上二下五珠算盤以橫梁為界橫梁以上有兩顆算珠橫梁以上有五顆算珠，這種結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)使得算盤可以進(jìn)行10進(jìn)制和16進(jìn)制的計(jì)算，同時(shí)橫梁的出現(xiàn)使得算盤更為穩(wěn)固，也更加便于運(yùn)算攜帶。算盤在算法上的自我完善，主要是在計(jì)算方法的完善。算盤的算法繼承于籌算的計(jì)算方法，因此算盤最初的算法來源于籌算的算法。算盤算法的發(fā)展，使得人們對于算盤的使用更加便捷，使得計(jì)算變得更加簡單。

較中國算盤更早出現(xiàn)的羅馬算盤卻有著完全不同的發(fā)展軌跡，羅馬算盤并沒有在西方發(fā)展傳播開來，而是存在一段時(shí)間后被筆算所替代。筆算由印度傳到歐洲，與相較與珠算，筆算有著攜帶方便、操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，筆與紙的發(fā)展為筆算的發(fā)展提供了優(yōu)良基礎(chǔ)條件。因而，筆算在歐洲得到了快速的發(fā)展迅速與傳播，迅速取代了羅馬算盤。筆算傳入中國可以追溯到唐朝時(shí)期，由于唐朝與印度的交往，使得筆算傳入中國，但因其基本條件被限制，也得不到重視，使得筆算在中國并沒有得到有效傳播與發(fā)展。筆算在中國得不到傳播與發(fā)展的主要原因是中西方紙張與筆的差異性，筆算大多時(shí)候需要在紙上完成的，然而中國古代紙的主要是為了更方便毛筆的書寫，同時(shí)中國的主要書寫工具是毛筆，毛筆與中國紙的組合使得書寫的難度加大。因而，紙張和筆的不同在一定程度上影響了筆算的發(fā)展和傳播。

在中國算盤與羅馬算盤的發(fā)展軌跡的對比中，雖然在中國與羅馬都出現(xiàn)過這樣的計(jì)算工具，但其發(fā)展的軌跡完全不同，中國算盤在結(jié)構(gòu)與算法的同步發(fā)展中成為中國歷史上重要的計(jì)算工具而羅馬算盤在出現(xiàn)一段時(shí)間之后便消失在歷史的長河之中。同樣的產(chǎn)品在不同的地方卻有著完全不同的命運(yùn)，這便體現(xiàn)出了產(chǎn)品總是在不斷適應(yīng)中發(fā)展，產(chǎn)品永遠(yuǎn)不是孤立的，產(chǎn)品總是在與周圍的環(huán)境發(fā)生著關(guān)系，只有適應(yīng)環(huán)境發(fā)展的產(chǎn)品才能存在。中國算盤的發(fā)展在于對算盤的改進(jìn)以及算法的改進(jìn)使之可以更加適應(yīng)人民對于計(jì)算的需求，雖然出現(xiàn)了筆算的計(jì)算工具，但因其難以適應(yīng)中國的環(huán)境而沒有繼續(xù)發(fā)展；羅馬算盤在發(fā)展過程中被筆算所替代，筆算在羅馬完全適應(yīng)其外部環(huán)境，這使得筆算在羅馬得到了廣泛的傳播。因此對于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，我們不僅要考慮其科學(xué)原理所決定的結(jié)構(gòu)，同時(shí)也考慮其所處的外部環(huán)境即外部因素，因此產(chǎn)品設(shè)計(jì)要因地制宜，切不可生搬硬套。

四、結(jié)論

文章通過對中國算盤與羅馬算盤的發(fā)展歷史，結(jié)構(gòu)與示數(shù)方式以及發(fā)展軌跡的對比，得出關(guān)于設(shè)計(jì)的法則與原理。首先是對算盤歷史的對比，從算盤的發(fā)展歷史中可以發(fā)現(xiàn)，物總是在需求中出現(xiàn)的，當(dāng)新的需求不能被滿足時(shí)便會創(chuàng)造出新的物，需求是設(shè)計(jì)的動力。因此在設(shè)計(jì)過程中設(shè)計(jì)的產(chǎn)品必須要滿足一定的需求，有了需求設(shè)計(jì)才有意義。因此滿足需求是設(shè)計(jì)的基本原則。其次是對算盤結(jié)構(gòu)與示數(shù)方式的對比，在對比研究中可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)數(shù)的原理決定著算盤的結(jié)構(gòu)，算盤的計(jì)數(shù)方式便是計(jì)數(shù)原理的體現(xiàn)。因此對于產(chǎn)品設(shè)計(jì)，產(chǎn)品功能原理決定著產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)，其功能作為產(chǎn)品的內(nèi)部因素決定著產(chǎn)品的外在表現(xiàn)形式。最后是對算盤發(fā)展軌跡的對比，在對比中發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品往往不是孤立的，總是與所處的環(huán)境相互適應(yīng)。若產(chǎn)品不能適應(yīng)所處環(huán)境是要被淘汰的，因此設(shè)計(jì)過程中對于外部環(huán)境的考慮也是至關(guān)重要的，要因地制宜地進(jìn)行設(shè)計(jì)，使得設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品可以很好的適應(yīng)環(huán)境。■