高頻數據瞬時波動率核估計的窗寬選擇及算法研究

王江濤，周 勇

(1.上海財經大學統計與管理學院，上海 200433；2.華中師范大學經濟與工商管理學院，湖北 武漢 430079；3.中國科學院數學與系統科學研究院，北京 100190)

1 引言

波動率的準確度量問題一直是金融計量研究中的持續熱點問題。對于波動率的度量，最初的做法是通過構建參數模型，利用低頻數據進行估計。Engle和Rusell[1]提出的ARCH模型、Bollerslev[2]提出的GARCH模型及其衍生的一系列模型是這方面工作的代表。但是這類方法在度量波動率的準確性方面總是不盡如人意。為了更加準確地度量波動率，在結合高頻數據的基礎上，研究者提出了波動率的許多非參數估計量，如Vetter[3]、Zhang Lan等[4]、Jacod等[5]和Bandorff-Neilsen等[6]。隨著金融市場的發展，各種交易活動越來越頻繁，使得波動率度量的及時性顯得尤為突出。這就需要準確地度量交易中每個時刻對應的波動率—瞬時波動率(Spot Volatility)。這方面的工作正在被豐富中。Fan Jianqing[7]在不考慮市場噪音下提出了瞬時波動率的核估計。Kristen[8]構建了一種瞬時波動率更加一般形式的核估計量。Zu Yang[9]在考慮市場噪音效果下，提出了瞬時波動率的一種新估計量。Sabel等[10]采用小波變換的方法構建了瞬時波動率的另外一種估計量。研究瞬時波動率的最新進展可見Mancini1等[11]、沈根祥[12]和吳鑫育等[13]的工作。

所有這些估計量都是瞬時波動率的非參數估計量，其實際度量瞬時波動率的效果取決于窗寬的選擇。換句話說，這類估計量在實際應用中都面臨著最優窗寬的選擇問題。上述所有提出瞬時波動率非參數估計量的文章，雖然對如何確定其中的最優窗寬做了一些分析與討論，如給出了最優窗寬的理論表達式、分析和討論了最優窗寬理論表達式中未知參數的估計。……