基于Hawkes因子模型的股價共同跳躍研究

劉志東,鄭雪飛

(中央財經大學管理科學與工程學院，北京 100081)

1 引言

Merton[1]較早地提出了擴散-跳躍模型，他在經典B-S期權公式的理論框架下加入了跳躍項，認為跳躍是一些特殊信息引起價格的不連續變動。Barndorff-Nie1sen等[2-3]利用已實現變差(Realized Variance，簡稱為RV)和雙冪次變差(Bipower Variance，簡稱為BV)的漸進分布來檢驗跳躍，Andersen，Bollerslev和Dobrev[4]、Lee和Myland[5]提出了局部波動率的概念，提出了能夠識別準確時間的跳躍檢驗方法。在ABD、LM跳躍檢驗的基礎上，如果同時對多只股票進行跳躍檢驗，則可以把相同時間發生的跳躍稱之為共跳(Cojumps)。對共跳問題進行分析有助于對系統性風險、市場風險傳導等問題進行深入研究。其他對于共跳的研究是從二維資產價格過程開始的，如Barndorff-Nie1sen和Shepharcl[6]、Gobbi和Mancini[7]、Jacod和Todorov[8]等。Bollerslev等[9]在二維資產價格研究的基礎上提出了BLT共跳檢驗，他們在利用BN-S方法檢驗股票和由個股組成的等權重指數跳躍時發現，個股跳躍頻率比指數跳躍頻率要高，而且個股之間的跳躍和指數之間的跳躍沒有明顯的關系。作者進而提出了基于CP統計量(Cross Product)的共跳檢驗方法，這種方法的邏輯是，如果一個可分散風險組合發生了跳躍，這個跳躍只能是由于資產同時跳躍產生的，即共跳。Liao Yin等[10]基于BLT提出了First-High-Low-Last方法。這種方法本質與BLT類似，但是用到了每個時間區間的開盤價、最高價、最低價以及收盤價。作者利用這四種價格的線性組合對共跳進行檢驗，并且證明利用這種方法得到的估計量相比于BLT方法中的估計量更為有效，均方根誤差更小。

Bajgrowicz等[11]提出了基于錯誤發現率(FDR)的閾值跳躍檢驗，作者認為目前的非參數檢驗方法由于多重檢驗問題而存在大量偽跳?！?br>