基于Hawkes過程中美股市大幅波動互激效應的研究

汪冬華，張裕恒

(華東理工大學商學院，上海 200237)

1 引言

近年來，隨著我國資本市場開放程度不斷提高，中美股票市場之間的聯系愈加緊密，這兩個股票市場在發生大幅波動事件方面也表現出愈加強烈的同步性。如2008年10月27日，滬深300指數(以下記為CSI300)暴跌7.12%，受A股下跌刺激，美國股票市場標普500指數(以下記為S&P500)也暴跌3.17%。這種某一個市場發生大幅的價格波動后，通過各種途徑傳導到其他市場，進而引發其他市場的資產價格也相繼發生大幅波動的現象就是互激效應。

研究股市間大幅波動互激效應對于股市監管者和投資者有重要意義。從股市監管者角度出發，其更關心股市大幅波動的輸入源、預計影響程度和影響持續時間。研究互激效應能為金融市場監管者在制定預防其他市場波動而造成輸入性風險方案時提供政策依據。從投資者角度出發，其在進行跨市場股票資產配置時，需考慮目標市場之間互激效應的強弱。若目標市場之間存在較強互激效應，則會削弱跨市場資產配置分散風險的效果。此外，投資者亦可構建基于股市大幅波動互激效應的衍生品套利策略。

從股市間大幅波動的互激效應形成機理角度分析，正反饋機制[1]和金融傳染[2]是股市間大幅波動互激效應的理論基礎。李紅權和汪壽陽等人[1]運用非線性動力學的方法對我國股市進行分析后認為正反饋機制是造成股市波動的原因，投資者的異質性與相互影響是引發股市復雜行為的重要途徑。丁逸俊和馮蕓[3]以我國2015年股市異常波動為研究對象，結論表明在股市異常波動期間我國股市表現出較為顯著的收益率與成交量的正反饋效應造成極端下跌事件。張一和劉志東[2]考慮了市場中的交易者具有不同的交易策略和交易期限，構建了開放金融環境下異質交易者的資產定價模型，運用2001至2014年美國股市和中國香港股市的數據進行實證，證明金融傳染效應確實存在。從表觀描述層面分析，股市間大幅波動的互激效應歸屬于波動溢出的研究范疇?，F有波動溢出研究方法主要有GARCH族模型、VAR類模型和Copula方法三類。GARCH族模型是度量市場間波動溢出的基本方法。董秀良和曹鳳岐[5]運用多元GARCH模型對美、日、港和滬四個股票市場的波動溢出效應展開研究，發現每美國和日本股市對滬市影響不顯著，但是兩者可以借助香港股市間接對滬深產生波動溢出效應。王鷹翔和張魯欣[6]使用BEKK-MVGARCH模型對上證A股指數、香港恒生指數和美國標準普爾500指數進行研究，認為上海A股市場和美國證券市場存在雙向的波動溢出效應。雷欽禮和陳曉蒙[7]針對中、美、印2014-2015年股指數據分別從擴散視角和跳躍視角展開研究，發現中美之間存在顯著波動溢出效應，而且溢出效應存在不對稱性。VAR類模型是研究波動溢出效應的另一種常用方法，成果如過新偉[9]、Groby[8]以及呂雷和何帆[10]等。其中呂雷和何帆等運用協整模型和SVAR模型，對比了2008年金融危機時期與2015年股災時期A股與美股、港股的聯動性，結果發現A股對美股的影響力正在增強。此外也有學者用Copula方法度量股市間的波動溢出效應。該方法優勢在于其能度量非線性相關性，研究成果如曾志堅和徐迪等[11]、田光和張瑞鋒[12]。綜合來看，以上三種方法較為成熟，能較好地捕捉不同股票市場間的波動溢出的方向和強度。但是，作為波動溢出效應特例，大幅波動的互激效應研究主要關注幅度較大波動的溢出特征，如互激方向性、互激的強度和互激效果的持久性。這些是與傳統研究相區別的地方。

Hawkes過程常用來對具有激發性的隨機過程進行建模，它是一種特殊的路徑依賴的點過程，已經發生的事件會增加該事件再次發生的概率，即有激發性，但這種由受到激發的概率增量會隨著時間的推遲而衰減。Hawkes過程這種性質很適合描述股票市場正反饋機制，因此有學者在金融領域應用Hawkes過程度量羊群效應、金融市場內生性以及股指暴漲暴跌的交互作用[17-18，21]。此外Hawkes過程其他應用范圍也很廣泛，如地震研究領域建模和神經學以及犯罪活動建模[14-16]。

本文運用Hawkes過程在度量股市大幅波動互激效應問題上與傳統波動溢出效應研究相比有以下優勢：(1)Hawkes過程基于股票收益率序列(一階矩)，通過研究股市大幅波動發生的頻率變化來而刻畫股票收益率(一階矩)的波動集聚性和長期記憶性等典型特征，而傳統的方法通常是通過分配給不同時期波動率(二階矩)以不同的權重來體現上述典型特征，如多元GARCH模型。這意味著傳統方法的波動率通常是“全波動率”，而非股市極端狀態下的波動率。運用Hawkes過程可以聚焦于大幅波動(漲跌幅度超越閾值的波動)的傳染模式，研究對象更具針對性。(2)Hawkes過程可以設置多樣的衰減函數的形式，有利于找出較為合適相關性結構，同時還可以了解市場互激效應的衰減特征。

2 模型與方法

2.1 標值Hawkes過程

(1)

其中，Ni(t)表示t時刻，超閾值事件發生的累計次數，λi(t)是Hawkes過程強度，表示在t條件下，股指i單位時間內超閾值事件平均發生次數，服從(2)式：

i=1,…d

(2)

(3)

gi,j(t-s)=e-αi,j(t-s)

(4)

其中θi,j,βi,j≥0,αi,j>0。本文的研究涉及中美兩個股票市場，故d=2，具體形式如(5)式所示。

dNj(s)i=1,2

(5)

2.2 參數估計與模型擬合優度檢驗

對于標值Hawkes模型參數估計的有效方法是極大似然估計法。由(5)式知，每個模型中均有7個待估參數。經推導，本文所用模型的似然函數[21]為：

i=1,2

(6)

(7)

其中，λi(Ti,n)表示股指i在第n次發生大幅波動時刻Ti,n的Hawkes過程強度，[0,T]為樣本的總體時間尺度。參數估計轉化為對(6)式的最大值優化問題。本文采用Matlab編程實現上述優化過程。

下面介紹Hawkes模型擬合效果的檢驗方法。記ti,k,Ri,k,(k=1,2,…ni,i=1,2)分別表示[0,T]內股指i發生大幅波動的時間和相應的收益率，ni表示[0,T]內股指i發生大幅波動的總次數，構建新的強度積分時間序列{τi,k}：

(8)

結合(7)(8)式，可以求出{τi,k}：

Δτi,k=τi,k+1-τi,k1≤k≤ni-1,i=1,2

(9)

由點過程理論可知，若收益率大幅波動序列服從Hawkes過程，則{τi,k}做一階差分后形成新序列{Δτi,k}將服從單位均值的指數分布[21]。因此可用Q-Q圖檢驗{Δτi,k}是否來自單位均值指數分布總體來判斷標值Hawkes模型擬合效果的好壞。

3 實證分析

3.1 數據處理與描述性統計

本文采用2006年1月4日至2017年4月17日CSI300和S&P500交易日開盤價和收盤價數據，數據來自Choice數據庫。考慮到研究涉及中美兩個股票市場，時差因素和法定節假日差異都有可能影響最終結果，因此在數據處理過程中需要十分注意。參考其他學者在研究不同國家的股票市場相關性問題時對時差因素和法定節假日差異的調整方法[19]，本文對原始數據做如下處理：

第一步，如(10)和(11)式，計算CSI300和S&P500日間對數收益率。

(10)

(11)

圖1 日期處理示意圖

CSI300和S&P500收益率序列的描述性性統計如表1所示。由表1可知，CSI300和S&P500均呈現左偏尖峰厚尾的分布特征，S&P500收益率的波動性小于CSI300的波動性。

表1 樣本數據描述性統計

3.2 閾值選取

圖2 CSI300和S&P500的MEF圖

本文在MEF法的基礎上進一步采用峰度法確定大幅波動閾值。McNeil和Frey[22]于2000年提出厚尾分布于正態分布相交法確定閾值，其依據正態分布與偏態分布交點確定閾值。Patie.P在其基礎上提出峰度法，利用正態分布的峰度為3的條件來確定閾值。結果如表2所示。

表2 基于峰度法所選閾值

本文根據所選閾值，對閾值之上的收益率進行GPD分布的擬合，結果如圖3所示，擬合效果較好說明基于MEF法和峰度法所選取的閾值恰當。

圖3 CSI300和S&P500超閾值收益率GPD分布擬合檢驗

3.3 參數估計和檢驗

本文對標值Hawkes模型參數進行了估計，結果如表3所示。其中模型一代表CSI300受其本身大幅波動自激影響和受S&P500大幅波動互激影響的標值Hawkes模型，模型二代表S&P500受其本身大幅波動自激影響和受CSI300大幅波動互激影響的標值Hawkes模型。

本文根據2.2所述的方法對上述模型擬合效果進行了檢驗，結果如圖4所示。可以發現模型一和模型二除尾部存在少數的異常點之外，絕大多數的樣本點分布在對角線附近，這說明{Δτi,k}是來自單位指數分布總體，因此模型擬合效果很好。

表3 參數估計結果

下面解釋參數估計結果。第一，λi,∞(i=1,2)代表在未受到其本身或其他股市發生大幅波動的激發的條件下，股指i發生大幅波動的基礎強度。由表3可知，λ1,∞<λ2,∞，說明在未受到其本身或其他股指發生大幅波動的激發的條件下，CSI300發生大幅波動的概率要顯著小于S&P500。

第二，βi,j(i=1或2,j=1或2)表示因為股指j發生一次大幅波動而激發股指i的Hawkes過程強度增加的平均幅度。由表3知β1,1和β1,2均顯著大于λ1,∞，說明無論是CSI300還是S&P500發生大幅波動，都會顯著激發CSI300下一次大幅波動的發生，而且激發效果基本一致。此外，β2,2>λ2,∞而β2,1<λ2,∞，說明CSI300發生一次大幅波動波動對于S&P500下一次大幅波動發生的互激作用甚微，僅僅當S&P500自身發生大幅波動會顯著激發S&P500下一次大幅波動的發生。另外，β1,2顯著大于β2,1，說明中美股市之間的大幅波動互激效應存在不對稱性。平均S&P500發生一次大幅波動會使得CSI300單位時間(即1個交易日)內發生大幅波動的期望次數提高0.0193次，而CSI300的一次大幅波動僅能使S&P500單位時間發生大幅波動的期望次數提高0.0022次。

第三，θi,j,(i=1或2,j=1或2)可衡量大幅波動的波幅對于下一次大幅波動發生的激發作用的大小。由表3知θi,j的數量級基本在10-2，而(|R|-k)的數量級也在10-2，因此eθi,j(|Rj|-|kj|)≈1。這說明大幅波動的波幅對于下一次大幅波動發生的刺激作用并不明顯。中美股市投資者只對“是否發生大幅波動”這一信息敏感，而對“發生幅度為多大的大幅波動”并不敏感。

第四，αi,j(i=1或2,j=1或2)可衡量激發效果的衰減速度。根據(12)式，本文計算了CSI300和S&P500的激發效果半衰期。

(12)

由表3知，中美股市互激效應半衰期存在差異，S&P500對CSI300的大幅波動互激效應衰減一半僅需5.0438個交易日，而CSI300對于S&P500的大幅波動互激效應衰減一半則需要7.3909個交易日。

4 結語

本文運用2006-2017年CSI300和S&P500日度收益率數據，在進行時差及法定節假日調整后，根據極值理論選取閾值，采用標值Hawkes模型對中美股市大幅波動互激效應問題展開研究，得出以下結論：

(1)中美股市大幅波動的互激效應存在不對稱性，美股對中國股市的互激效應更強。平均S&P500發生一次大幅波動會增加CSI300單位時間內發生大幅波動的期望次數提高0.0193次，而CSI300的一次大幅波動僅能使S&P500單位時間發生大幅波動的期望次數提高0.0022次。這說明在現階段，美股一旦發生波動，會對我國股市造成較大沖擊，而我國股市處于相對弱勢地位。該現象背后有兩個原因。第一，美國具有制定宏觀政策自主性，而我國在制定經濟政策如貨幣政策、外匯政策等須考慮美國的影響。美國宏觀經濟政策改變會影響我國投資者對經濟發展的預期，傳導到股票市場可能引發大幅波動。第二，投資者結構不同。美國股票市場以機構投資者為主，而我國則以散戶為主。由于專業知識經驗相對匱乏，散戶投資者容易對沖擊信息產生過度反應，所以更加傾向于發生大幅波動。

(2)中美股指大幅波動的波幅對互激效應不存在顯著影響。這說明中美股市投資者對“是否發生大幅波動”比較敏感，而對“發生幅度為多大的大幅波動”并不敏感。

(3)中美股票市場對于大幅波動互激效應的消化速度存在差異，中國股票市場消化美股大幅波動互激效應的速度要快于美國股票市場消化中國股票市大幅波動互激效應的速度。CSI300對S&P500的激發效果半衰期為7.3909個交易日，而S&P500對于CSI300激發效果的半衰期為5.0438個交易日。造成這種現象的原因可能是兩個市場的投資者風險偏好不同。如前所述，我國股票市場的投資者結構偏散戶化，風險偏好程度較高。該類型的投資者有更強烈的承擔風險、追求收益的動機，因而愿意主動地接受處理相關信息，整體上就表現我國股票市場消化美股大幅波動互激效應速度較快。

綜上所述，從維護我國金融系統穩定的角度出發，要防范美股市場大幅波動對于我國股票市場的沖擊，監管者短期內可以建立針對美股大幅波動的監測機制和應急預案。長期內，我國應當加快轉變經濟發展方式，增強制定宏觀政策獨立性，同時還需積極培育機構投資者，優化我國股票市場投資者結構。