基于實物期權的PPP項目最低收入擔保界限研究

王秀芹，闞夢瑩，張藝紅

(天津大學管理與經濟學部，天津 300072)

1 引言

20世紀以來，PPP(Public Private Partnership)逐漸受到了世界范圍的廣泛關注，越來越多的基礎設施項目采用PPP模式[1-2]。根據世界銀行PPP指南，PPP是指，公共部門和社會資本方之間的一項長期協議。在協議中，社會資本方負責提供公共產品和服務，承擔大量風險和管理責任，從項目的運營績效中獲得收益[3]。在PPP中，雖然公共部門和社會資本方相互合作，但是雙方代表不同的利益主體。公共部門代表社會公眾的利益，主要關注PPP項目提供的產品和服務；社會資本方則追求自身利益最大化[4]。公共部門采用PPP模式，主要是因為PPP模式具有提高基礎設施供給效率，促進建設創新和減輕公共部門財政負擔等優點。社會資本方參與PPP項目，希望從中獲得穩定的投資收益[4-5]。將項目風險在公共部門和社會資本方之間合理地分配是影響PPP項目實踐中，由于社會資本方無力承擔項目市場需求風險，以致PPP項目破產的案例屢見不鮮，如匈牙利M1/M15收費公路項目，倫敦地鐵項目等[7]。這些失敗使社會資本方對參與PPP項目望而卻步[8]。為了鼓勵社會資本參與到PPP項目中來，政府往往會給社會資本方一定的政府補償。吳孝靈等研究了政府最優補償契約的設計和選擇，強調了政府補償的重要性[9]。合理的政府補償是激勵社會資本方參與，保證項目順利進行的關鍵[10]。政府補償的重要方式就是提供最低收入擔保，由政府承擔項目市場需求風險，為項目提供運營期支持[11-12]，然而這往往造成市場需求量過低的風險完全由政府部門承擔，缺少對社會資本方的激勵。已有研究表明，PPP項目存在過度擔保的問題[13]。

市場需求量風險過度擔保問題的根源在于最低收入擔保界限的確定。現有對最低收入擔保的研究主要分兩個方面：一是基于最低收入擔保體現的管理彈性，計算最低收入擔保的價值及其應用[14～20]，二是最低收入擔保界限的確定，如Wang Yuanqing等[21]建立了六個目標，計算了不同目標下最低收入擔保和超額收益界限的最優值；Ashuri等[22]將最低收入擔保視為歐式看跌期權，將最低收入擔保和超額收益分享權利組合視為復合期權，通過該復合期權改進NPV現金流的預測，從而計算NPV值，并通過對NPV的敏感性分析，計算最低收入擔保和超額收益分享界限；Carbonara等[23]認為公共部門提供的最低收入擔保應該既能保證私人部門的最低收益，又滿足公共部門財會制度，將最低收入擔保視為歐式看跌期權，計算了最低收入擔保水平。由此可見，現有對最低收入擔保界限的研究主要圍繞保證私人部門的收益展開，最低收入擔保界限的確定是在PPP合同談判時對私人部門最低收益率有保障的市場需求量[13]，只要其他條件不變，私人部門投資和運營PPP項目便可穩賺不賠，私人部門并不承擔市場需求過低風險。

近年來，很多學者提出，既然政府承擔市場需求過低風險，那么，當市場需求遠遠高于預期而產生超額收益時，政府也應該分享超額收益[20-21,24]。由此引發的問題是，政府承擔市場需求量過低的全部風險，然而，當項目因市場需求大增而產生超額收益時，政府部門卻只是分享這一超額收益，在市場需求風險的分擔上，政府承擔的風險和收益并不對等。這種不合理的政府補償不僅對社會資本方缺少激勵，更會損害社會效益[25]。

要想使政府承擔的風險和收益相匹配，則應該使最低收入擔保和超額收益分享帶來的價值相等。PPP項目運營期可能出現如下情況：項目的市場需求量大幅增長，運營狀況極好，項目出現超額收入，公共部門有權分享項目運營期內的超額收入；項目的市場需求量在約定范圍內，項目的收入不高于超額收益分享界限，也不低于最低合理收入界限，項目收入由社會資本方占有；項目的市場需求量大幅下降，低于約定范圍，運營狀況惡化，公共部門提供最低收入擔保。根據項目運營情況采取的最低收入擔保和超額收益分享管理措施體現了管理彈性[26]。管理彈性可以給公共部門或社會資本方帶來價值[27]。公共部門和社會資本方在確定分享超額收益和提供最低收入擔保的界限時，應該計算上述管理彈性帶來的價值。實物期權方法被廣泛應用于管理彈性價值的計算當中[28-29]。

綜上，本文從公共部門收益和風險均衡視角，考慮對社會資本方的激勵，利用實物期權方法對最低收入擔保和超額收益分享管理彈性給公共部門和社會資本方帶來的價值進行計算，建立模型，求解更為合理的最低收入擔保界限，解決政府過度擔保問題，為公共部門設置最低收入擔保界限提供借鑒。

2 關鍵概念及實物期權選擇

2.1 關鍵概念

本文所提到的PPP項目即典型的PPP項目，公共部門和社會資本方簽訂長期合作協議(一般是20到30年)，提供基礎設施。項目在運營期內，收費標準由公共部門確定，項目的運營收入主要受到項目需求量的影響。運營中，PPP項目的收入主要是項目提供產品或服務產生的收入。當運營期內，由項目提供產品或服務產生的收入超過公共部門和社會資本方商定的社會資本方合理收益上限時，就產生了超額收益。本文將社會資本方合理收入上限，稱為超額收益分享界限；社會資本方合理收入下限，稱為最低合理收入界限。使最低收入擔保剛好滿足執行條件時的收入稱為最低收入擔保界限。

2.2 實物期權選擇

有研究將PPP項目超額收益分享的權利類比為歐式看漲期權[20]。本文稱該歐式看漲期權為超額收益分享期權。超額收益分享期權賦予公共部門只享有分享超額收益的權利，而無需承擔任何相關責任。這份期權量，敲定價格為公共部門和社會資本方確定的社會資本方合理收益上限。當項目運營到第年時，該期權的有效期為年，第年末，可以執行該期權。

PPP項目最低收入擔保可以類比為社會資本方持有的歐式看跌期權[30-31]。該期權賦予社會資本方享有收入補償的權利。當項目的需求量低于某一界限時，社會資本方就可以通過執行擔保獲得補償。該期權的有效期為i年，到期可以選擇行權與否。基礎資產是項目提供產品或服務的需求量，敲定價格為公共部門決定為社會資本方提供的最低收入擔保界限。

3 模型建立與計算

3.1 模型建立

在風險和收益對等的情況下，管理彈性給公共部門帶來的價值增加，應該與其給公共部門帶來的價值減少相等，即超額收益分享期權的價值與最低收入擔保期權的價值相等。得到如下模型：

(1)

3.2 模型計算

實物期權的計算方法很多，Binomial Lattice模型是主要的方法之一。本文采用Binomial Lattice模型計算上述兩個期權的價值。

根據類似項目需求量的歷史數據，計算需求量的波動σ。計算公式如下：

(2)

(3)

Qi表示項目提供產品或服務的需求量，來自于類似項目的歷史數據。

建立需求量的Binomial Lattice模型。首先，確定初始需求量Q0的值；然后，根據Binomial Lattice模型公式計算需求量的u和d值。其中，u表示需求量上漲和d表示需求量下降。最后，得到Binomial Lattice模型如圖1。

圖1 需求量Binomial Lattice模型

模型中有三個變量計算如下：

(4)

(5)

(6)

ρ=q×u+(1-q)×d

(7)

δt表示步距，該期權的步距δt=1年。rf表示無風險收益率。

該模型表示在項目進入運營期伊始，需求量為Q0，隨著項目運營，需求量可能上漲也可能下降。在第i=n年，項目可能的需求量如模型1最右端所示，最大需求量為Q0un，最小需求量為Q0dn。ρ表示折現率。

(1)超額收益分享期權價值

首先，根據項目需求量Binomial Lattice模型，超額收益分享期權在t=n時刻的價值如下：

(0≤α≤1)

(8)

(9)

其次，期權在t=n-1時刻的價值，計算方程如下：

(10)

方程(10)說明，超額收益分享期權的價值與出現超額收益的概率有關。當項目不確定性高，出現超額收益的概率大時，項目的超額收益期權的價值越大。

(2)最低收入擔保期權的價值

與超額收益分享期權價值計算一樣，最低收入擔保期權價值的計算也采用逆向計算法。

(0≤β≤1)

(11)

(12)

最低收入擔保期權的價值逆推公式如下：

(13)

與超額收益分享期權類似，可以通過方程(13)，逆向推導計算最低收入擔保期權的價值。

方程(1)、(10)和(13)體現了收益風險對等原則。公共部門享受的超額收益分享權利越大，其應該承擔的低收入風險越高。超額收益分享權利的價值通過超額收益分享期權的價值體現，該價值受到超額收益分享期權界限的設置的影響。公共部門承擔低收入風險通過最低收入擔保期權的價值體現，該價值受到最低收入擔保期權界限的設置的影響。因此，超額收益分享期權界限的設置影響最低收入擔保期權界限的設置。

4 算例

4.1 算例計算

以交通項目為例，應用上述模型，計算最低收入擔保界限。某項目已順利完工，進入長達20年的運營期。運營期內，項目單價為72元/車/次。經過測算，項目的交通量變化ρ=15%。項目的無風險收益率為rf=5%。公共部門和社會資本方經過談判，確定社會資本方最高收益率為20%。如果項目交通量高于收益率為20%時的交通量，則認為項目存在超額收益，公共部門有權分享超出部分的收益，超額收益分享比例α=1，最低收入擔保比例β=1。社會資本方最高收益率時的收入為超額收益分享界限，經預測，每年的界限和對應的交通量如表1。

表1 社會資本方合理收益率范圍的交通量及收益情況

根據公式(4)～(7)，分別計算需求量上漲系數、需求量下跌系數、 需求量變化率、折現率的值，如表2所示。

表2 期權變量值

根據表3，通過模擬，可以建立交通量Binomial Lattice模型，如圖2所示。根據交通量Binomial Lattice模型，首年交通量為3.23百萬輛，建立收入模型，如圖3所示。

根據公式(1)和(8)～(13)，計算項目最低收入擔保界限，每年的擔保界限和對應的交通量見表3。

4.2 結果分析

計算過程表明，項目的最低收入擔保界限不是一個固定的值，而是與項目超額收益分享界限有關的變量。

算例顯示，項目投入運營的前3年，不會出現超額收益，按照風險收益對等原則，公共部門也無需承擔低收益風險，因此最低收入擔保界限應置于測算的最低收入之下。項目投入運營后，從第4年開始出現超額收益的可能，此時，公共部門需要在一定程度上承擔低收益風險。以第20年為例，項目超額收益分享界限為12.85百萬輛，項目最低收入擔保界限為6.01百萬輛。當項目交通量在[6.01,12.85]范圍時，項目的交通量變化風險由社會資本方自己承擔，當項目交通量低于6.01百萬輛時，項目交通量風險由公共部門承擔，即公共部門通過擔保，保證社會資本方能夠有6.01百萬輛的最低交通量。當項目需求量高于12.85百萬輛時，公共部門分享超出部分的收益。此種方式設定的最低收入擔保界限符合風險和收益均衡的原則，一定程度上避免了過度擔保。

圖2 交通量Binomial Lattice模型

圖3 收入的Binomial Lattice模型

年份最低收入擔保界限Xbi(百萬元)對應的交通量(百萬輛)年份最低收入擔保界限Xbi(百萬元)對應的交通量(百萬輛)1200.000 2.78 11246.250 3.42 2200.166 2.78 12268.459 3.73 3172.285 2.39 13290.332 4.03 4215.702 3.00 14200.264 4.17 5228.752 3.18 15316.386 4.39 6214.826 2.98 16334.639 4.65 7221.943 3.08 17346.700 4.82 8224.957 3.12 18369.874 5.14 9241.627 3.36 19412.521 5.73 10239.368 3.32 20432.803 6.01

5 結語

本文研究了公共部門如何確定最低收入擔保界限的問題。研究結果表明，最低收入擔保界限不是一個固定值。最低收入擔保界限的設置與超額收益分享界限有關。從收益和風險對等角度分析，當公共部門有權分享高收益時，它同時有義務承擔低收益風險。項目的低收益風險通過最低收入擔保界限的設置，實現了在公共部門和社會資本方之間的分擔。

本文給出了公共部門設定最低收入擔保界限的決策依據。根據收益風險共擔原則，公共部門計算出的最低收入擔保界限，使其自身分享的超額收益和承擔的低收入風險平衡。從而，解決了公共部門過度擔保的問題。公共部門可以以此作為設置最低收入擔保界限的依據，當設置的最低收入擔保界限高于該界限時，說明公共部門承擔了較多的需求量風險，反之，如果公共部門設置的最低收入擔保界限低于該界限，說明公共部門承擔了較低的需求量風險。