基于學習與協同效應的云制造任務動態雙邊匹模型

任 磊，任明侖

(合肥工業大學教育部過程優化與智能決策教育部重點實驗室，安徽 合肥 230009)

1 引言

互聯網時代，以CPS、大數據和云制造技術為基礎，以大規模協同合作、全面感知、實時決策、社會化資源的共享與利用為目標的智慧云制造平臺[1]，不僅為任務方、服務方提供注冊、質量評估機制，還為其協商談判、市場競拍和自由交易提供了場所。一方面，任務方根據任務約束和QoS要求，對服務功能、業務能力、信任、信譽等進行詳細的認證、篩選[2-3]，選擇合適的組合服務；另一方面，服務單元擁有自己的戰略遠景和目標市場，根據能力和特長為某一類或幾類客戶提供優質服務[4]，并對任務方提出相應的資格審查和評選指標，如請求真實性、信譽、付款速度、工藝要求等，主動拒絕一些不符合其定位的任務，從而降低轉換成本、提升專業性，避免機會主義、搭便車等帶來的風險[5]。因此，云平臺的制造任務分配是一個典型的多指標的雙邊匹配問題，需要綜合考慮任務方的利益訴求和服務方的市場定位，實現雙方期望效用最大的滿意匹配。

雙邊匹配決策是指依據匹配雙方的相互評價信息，通過最大化雙方的滿意度來實現有效匹配的過程[6]。Gale和Shapley[7]分析了婚姻匹配和大學錄取問題，最早提出雙邊匹配模型，逐漸應用到電子商務、人力資源、網約車、知識服務等領域[8-10]。樊治平[11]、樂琦[12-13]、李銘洋[14-15]等給出了不同偏好序信息條件下的穩定匹配表示和決策方法，萬樹平和李登峰[16]、陳希等[17]分別提出不同類型信息的多指標雙邊匹配決策模型，分析了指標關聯對決策結果的影響。匡桂娟等[18]最早將云任務分配描述成婚姻匹配問題，運用圖匹配理論構建了基于任務、資源雙方滿意度最優的一對一匹配方法。趙金輝和王學慧[19]提出基于QoS的制造服務雙邊匹配模型，與單向選擇方法對比了優劣。趙道致和李銳[20]針對數量維度下的多對多匹配問題，考慮主體心理期望構造云制造資源匹配機制。現有研究主要關注評價信息的類型和滿意度聚合，假定匹配主體是相互獨立的，忽視了主體間協同效應對匹配結果穩定性的影響。現實中，云平臺上的制造服務基于業務、社會因素等交互形成多種社會關系，如資源共享、交易合作、社會相似等，通過彼此高效地資源轉移、信息交互、知識共享協同，保障制造任務的順序執行。而服務間協同能力差如同時占用某一資源、通信限制、存在利益矛盾等，則會降低服務質量、增加連接障礙，甚至出現任務中斷或失敗情況[21]。因此，平臺制造任務-服務匹配時，需要進一步整合服務間的協同水平和滿意度，實現匹配結果的穩定與執行績效最優。

現有雙邊匹配方法多為一次性匹配，如婚姻、大學錄用等，認為匹配主體能力固定不變。而云制造領域，服務方、任務方能多次重復參與到匹配過程中，通過不斷學習提升各自競爭力。匹配主體能力隨著完成任務次數動態變化，通過學習效應更好地滿足對方要求。如具有復用性的服務參與多種制造項目，多次執行相似類型的任務，累積的經驗能夠轉化成內部知識，從而提升服務質量，降低認知、設置和使用成本[22]。云制造平臺雙邊匹配具有重復性、動態性，應構建基于學習效應的匹配主體動態能力計算方法，為雙方滿意度計算提供基礎。同時，應綜合考慮服務單元、任務方的滿意度以及服務間協同效應，以提升任務完成效率和平臺社會福利水平。根據云平臺雙邊匹配的實際特征，通過協同網絡刻畫服務間社會關系，提出基于學習與協同效應的一對一雙邊匹配問題。運用期望效用理論聚合雙方滿意度，基于社會網絡理論計算服務間協同滿意度。以任務滿意度、服務滿意度、服務間協同滿意度最大化為目標，構建考慮學習和協同效應的一對一雙邊匹配多目標模型。通過實例運算得到最優匹配方案，驗證對比了本文模型的有效性，實現了平臺任務合理分配與資源高效配置。

2 問題描述

復雜制造項目根據業務約束可以劃分為多個子任務T=(T1,T2,…,Tn)，每個子任務需要匹配一個服務單元，云平臺的任務分配是一個多一對一雙邊匹配問題。同時，任務關系結構要求服務單元間具有高水平的資源、信息交互等協同效應，雙邊匹配模型應考慮服務間協同滿意度。本節分析了服務協同網絡，提出基于學習與協同效應的一對一匹配問題。

2.1 一對一雙邊匹配

云平臺雙邊匹配就是從候選服務集合中為每一個任務選擇一個雙方均滿意的服務。如圖1所示，平臺接受n個制造任務請求(T1,T2,…,Tn)，具有不同的功能和質量要求，Tj為第j個任務請求者。而平臺上中擁有m個候選服務S=(S1,S2,…,Sm)，Si為第i個服務。每個服務Si最多只能與一個任務Tj匹配，每個任務Tj最多與一個服務匹配。

圖1 一對一任務-服務雙邊匹配過程

定義1：給定μ:S∪T→S∪T為一一映射，如果對于?Si∈S，?Tj∈T，滿足三個條件(?(Si)∈T，(μ(Tj)∈S∪{Tj}，(μ(Si)=Tj當且僅當μ(Tj)=Si，則稱μ為一對一雙邊匹配。其中μ(Si)=Tj表示Si和Tj在μ中匹配，μ(Tj)=Tj表示Tj在μ中與自身匹配，仍為單身。

圖1中Si和Tj間有向細線的權值表Si和Tj的雙方滿意度水平，Si和Tj間的無向粗線表示兩者匹配。由m條無向粗線連接形成匹配主體對集合μt，Tn-1在μ中為單身。

2.2 服務協同網絡與學習效應

服務之間基于社會交互和合作行為產生多種協同關系，通過資源傳遞、信息溝通、知識共享而交織形成多維復雜協同網絡，用無向無環圖圖刻畫為GSN=(V,A,E,ξ)，如圖2。其中V=(v1,v2,…,vn)為服務節點集，A為服務QoS集，E=(E1,E2,…,Em)為邊集即協同關系集合，ξ=(ξ1,ξ2,…,ξm)為邊權值集，表示服務間協同效應大小(通過社會關系強度計算聚合)。協同關系分別為交易合作、資源相關、社會相似關系，具體描述如下：

圖2 服務協同網絡

(1)交易協作關系：當服務Si和Sj均參與到共同任務Tk時，即Si→Tk，Sj→Tk，則兩服務存在交互合作關系SRIT(i,j)。

(2)資源相關關系：當Si具有資源集合Ri，Sj的資源集合為Rj，Ri∩Rj為兩個服務的互補性資源數且不等于零，且共享資源數Rs≠0，則服務具有資源相關關系SRRS(i,j)。

(3)社會相似關系：當服務Si和Sj在屬性集Ak上具有相同或相似的數值時，則兩服務存在社會相似關系SRSim(i,j)。

雙邊匹配的目標是將協同效應、合作績效高的服務單元匹配到同一任務中，將存在矛盾的服務分配到不同的任務中。將協同效應作為服務間滿意度的度量，實現最大化雙方滿意度。

同時，網絡中服務單元通過多次參與到相似平臺任務中，能夠不斷通過自學習和他學習效應，提高操作熟練度、累積加工知識，以提升制造效率、可靠性，降低服務時間和成本。服務單元的能力隨著時間和執行任務次數不斷增長，并非一成不變，在匹配過程中需要關注基于學習效應的動態能力對結果穩定性的影響。學習效應最早由Wright針對飛機制造效率和質量隨著產量增加而提升的現象提出，隨后被廣泛應用到生產調度、團隊選擇等領域[23,24]。針對制造過程的特點，服務學習效應就是在特定的時間和領域內，通過不斷重復執行相似任務或項目，積累經驗提高服務能力的現象，可以通過服務QoS動態增強進行描述：

(1)

2.3 基于學習與協同效應一對一雙邊匹配

服務單元具有到動態學習能力，通過多次參與到任務匹配過程中，累積經驗提升自身QoS水平，并與其它服務進行資源、信息、知識交互，協同完成復雜制造項目。針對云平臺上服務社會化、任務關聯化的特征，雙邊匹配應綜合考慮服務自身的學習效應和協同效應。

定義2：考慮學習與協同效應一對一雙邊匹配μ:S∪T→S∪T，如果存在(Si,Sf)∈S，i≠f，(Tj,Tk)∈T，k≠j，其中μ(Si)=Tj，Si∈μ(Tj)，且μ(Sf)=Tk，Sf∈μ(Tk)，滿足：(αik+αfj≥αij+αfk，(βik+βfj≥βij+βfk，(θik+θjl≤θij+θfk。且至少有一個是嚴格不等式，則稱μ:S∪T→S∪T是雙邊不穩定匹配，否則為雙邊穩定匹配。其中，αij為基于學習效應的服務Si對任務方Tj的滿意度，βij為基于學習效應的任務方Tj對服務Si的滿意度，雙方滿意度通過自身期望值與對方動態能力的差值獲取，θij為服務間協同滿意度。

圖3 考慮學習與協同效應的一對一雙邊匹配

如圖3，形成穩定匹配(S1,T1)、(Si,T2)、(Sk,T2)，其中S1、S2、Sk和任務方中T1、T2的有向細線的權值表S和T的雙方滿意度，S1和T1間的無向紅粗線為穩定匹配對。T1和T2、T2和T3的無向紅色虛線表示子任務間關聯。S1和Si、S1和Sk的無向綠色粗間斷線表示服務間協同效應。穩定匹配(S1,T1；Si,T2；Sk,T2)具有最優的雙方滿意度和協同滿意度。

3 考慮學習與協同效應雙向匹配決策模型

云平臺通過大量的注冊、交易信息，獲取任務方、服務方的基本能力評估值和參與項目次數。給定給定服務基本評估值QoS=(qos1,qos2,…,qosm)，qosi為第i個服務的評估值qosi=(ai1,ai2,…,aio)。任務基本評估值QoT=(qot1,qot2,…,qotn)，qotj為第j個任務的評估值qotj=(bj1,bj2,…,bjr)。任務方期望值為EES=(es1,es2,…,esn)，esj為第j個任務的期望esj=(eaj1,eaj2,…,eajo)。服務市場定位EET=(et1,et2,…,etm)，eti為第i個服務的定位esi=(eti1,eti2,…,etir)。通過計算基于學習效應和期望效用理論雙方滿意度α、β和基于社會關系的服務協同滿意度θ，構建多目標雙邊匹配決策模型獲取最優的匹配方案μ=(S*,T)。

3.1 基于學習效應的雙方滿意度計算

服務單元具有不同的學習效率，通過參與到多種相似任務增強自身服務能力和QoS。同樣，任務方也在制造項目里學習提升自身交付速度、時間等，以更好地適應服務方要求。首先基于學習曲線計算服務、任務的動態能力，然后運用期望效應理論計算雙方的實際滿意度。

(1)基于學習效應的動態能力計算

云平臺上，智能制造服務參與任務次數矩陣和學習矩陣分別為TS=[ts1,ts2,…,tsn]、SL=[sl1,sl2,…,sln]，運用2.2節給出的學習效應模型，可以得到當前服務單元的動態服務QoS：

(2)

同樣，給定任務方參與項目矩陣和學習矩陣TT=[tt1,tt2,…,ttm]、TL=[tl1,tl2,…,tlm]，運用2.2節給出的學習效應模型，可以得到當前任務方的動態能力QoT：

(3)

(2)基于期望效用的雙方滿意度

(4)

(5)

3.2 服務間協同滿意度計算

服務間具有多種社會關系，從資源共享、交易合作、社會相似三類關系，計算關系強度并聚合得到服務對協同效應，作為服務間協同滿意度的度量。

(1)交易合作關系強度 當多個服務同時參與到同一個云任務或項目中，則產生交易合作關系，采用所有時期的交互量TA和當前合作活躍度CA來衡量SRIT的強度。

QSIT(i,j)=w1TA+w2CA

(6)

(7)

(2)資源相關關系強度 服務擁有信息、設備、知識、軟件等多種資源，用過聚合資源共享水平RSi,j和互補水平RCi,j得到SRRR的關系強度。

QSRR(i,j)=w1RSi,j+w2RCi,j

(8)

(9)

tp(i,j)表示共享資源類型，am(i,j)代表每一類的資源共享數量。Nd(i,j)表示服務Si和Sj具有不同類型資源數量，Na(i,j)為所有資源類型數量。

(3)社會相似關系強度 具有相似的社會屬性和運行環境的服務間形成社會相似關系，通過聚合流行度SP、合作伙伴CP、平臺類型R和所有者O來度量SRSim(i,j)的關系強度。

(10)

服務單元間協同效應表示為QS(i,j)，聚合服務節點i、j間的社會關系強度，具體公式為：

QS(i,j)=ω1QSIT+ω2QSRR+ω3QSSim

(11)

其中ω1、ω2、ω3分別為三類關系的權重。當QS(i,j)=0時，服務節點i與j不存在協同效應；當QS(i,j)=1時，服務節點i與j間協同效應最大。

3.3 匹配模型與求解

依據上文得到的服務方對任務方的滿意度α、任務方對服務的滿意度β，以及服務單元間的協同滿意度θ，構建最大化三者滿意度的多目標雙邊匹配數學模型：

F=Max(Z1,Z2,Z3)

(12)

(13)

(14)

(15)

?(0≤i,l

(16)

xij為決策變量，xij=1表示第i個服務與第j個任務匹配；否則xij=0。公式(12)、(13)為任務匹配優化的3個目標，公式(14)為每個任務匹配一個服務單元，共f子任務，公式(15)分別為匹配方案中服務方、任務方以及服務協同滿意度的約束閥值，公式(16)為兩個服務存在沖突關系即時，不會將它們分配到同一任務中。

(17)

H=Max(μ)

(18)

s.t.3μZk+μZ1+μZ2+μZ3≥6μ,k=1,2,3

(19)

運用極大極小值算法獲得的最優解X*，能夠使得最差目標函數隸屬度最大，從而實現模型決策的可達性。公式(18)、(19)都為線性函數，當服務、任務數目較小時，可采用整數規劃方法進行最優尋解，直接運用LINGO12.0、Cplex10.0等軟件包對模型實例化求解。

4 算例實驗

目前，眾多企業如航天科工集團、上汽、東風汽車等開始構建云制造平臺，形成新的制造服務模型。以某汽車公司的新能源汽車項目為例，分析基于云平臺的制造任務、服務雙邊匹配問題。現有研發設計T1、生產制造T2、物流運輸T3三個相互關聯的子任務，需要在云平臺上匹配相應的制造服務。其中，服務S1、S2、S3對應T1，S4、S5、S6、S7對應T2，S8、S9、S10對應T3，如圖4所示。這些服務多次參與平臺的任務執行，相互之間形成社會網絡。

圖4 面向汽車云制造平臺的雙邊匹配

任務方對服務要求的QoS指標包括價格(A1，萬元)、時間(A2，周)、信譽(A3)；服務方的市場定位包括付款速度(B1)、工藝難度(B2)、信譽(B3)；10個服務的基本QoS、市場定位條件、參與任務次數以及學習率如表1所示，3個任務方的QoT屬性、任務要求、參與項目次數和學習率如表2所示。服務單位周期內合作次數和業務數量在[0，20]、[0，50]上分布。服務屬性包括流行度、平臺類型、共同伙伴和所有者值在[0, 10]、 [0, 1]、 [0, 10]、[0, 1]分布。每個服務與其他節點共享最多5類資源，且每一類資源共享量在[0,10]。通過標準化處理和關系強度計算得到最終服務間協同滿意度θ，如表3。

表1 服務單元的QoS和市場定位

表2 任務方的QoT屬性和任務要求

根據匹配雙方的基本能力、歷史經驗和學習效率，運用公式(2～3)計算得到當前的能力水平QoSnow、QoTnow，運用公式(4～5)得到基于期望效用的雙方實際滿意度α、β。考慮主體公平性和協同性，設定三個滿意度的權重?1、?2、?3均為1/3，從而

表3 服務間協同滿意度

通過LINGO12.0軟件包對模型進行實例化分析，求解得到目標函數值為Z=2.74的最優匹配μ*={(S1,T1),(S4,T2),(S8,T3)}。方案中服務S1、S4、S8本身具有良好的QoS，還具備高水平的任務經驗和學習效率。同時，其市場定位與三個任務的QoT相適應匹配，S1與S4、S4與S8間具有良好的協同效應，能夠更好的合作完成復雜制造項目。

表4 不同匹配模型下的匹配方案

5 結語

云制造環境下的智能服務單元具有自適應學習能力，并通過社會關系與其他服務進行資源、信息共享交互，協作完成復雜制造任務。根據云平臺匹配主體的新特征，本文構建了考慮學習與協同效應的制造任務-服務雙邊匹配方法。運用學習效應模型計算主體動態能力，基于期望效用方法聚合雙方滿意度，并通過社會關系強度計算聚合服務間協同效應，以此構建多目標匹配決策模型。所提出方法綜合考量了服務學習和協同能力對任務執行績效的影響，更符合實際制造情形，且方法邏輯清晰、過程簡明，具有良好的應用價值。文中只針對一對一匹配問題，現實中常出現一個任務需要一個服務組完成，需進一步考慮基于服務組內部協同和組間外部協同的雙邊匹配問題。同時，隨著服務社會網絡的演化，新的關系類型可能出現，未來應挖掘更多社會關系以增強協同效應度量的準確性，提升模型的匹配效果。