競爭市場上保修期與價格的聯合質量信號傳遞作用

2018-08-02 07:15:44張琪，高杰

中國管理科學 2018年7期

張琪，高杰

(1.西安交通大學管理學院，陜西西安 710049；2.西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，陜西西安 710049)

1 引言

隨著消費者對產品質量的日益重視，制造商需不斷提高其質量水平以得到消費者的認可。然而，某些產品的質量需要相當的時間和成本才能判斷出來，因此具有事前不可觀測性，并導致在購買決策中制造商與消費者之間存在質量信息不對稱的現象[1]。為了降低消費者的質量風險，制造商可以提供免費的產品保修，承擔在保修期內因產品故障所產生的維修、更換或其他質量保證服務[2]。由于高質量產品發生故障的頻率低，在一定保修期內引起的維修成本相對較低，因此保修期長度是制造商向顧客傳遞產品質量信息的有效手段[3]。此外，質量不同的產品生產成本不同，一般來說，產品質量越高生產成本越高，在其他條件不變情況下產品的價格也越高。因此競爭性市場中產品的價格也是質量的重要信號[4]。

在實踐中，當顧客不能準確判斷產品質量信息時，高質量制造商常常會提供免費的保修服務向消費者傳遞質量信號，吸引更多的顧客。例如1998年現代汽車在北美推出“對動力總成提供10年/16萬英里質保”的服務保證后，在1999至2002的4年之間，現代汽車在美國銷量上升了312%。在競爭性市場上，如果高質量企業所提供的保修期過短，低質量的競爭者就會模仿，從而導致保修期失去傳遞質量信號的作用。另一方面，當高質量企業所提供的保修期過長時，雖然能抑制低質量企業的模仿行為，但會帶來過高的成本。此外，產品的保修期與成本和價格是密切相關的，聰明的消費者會同時通過保修期和售價推斷產品的質量信息。因此，在競爭性市場上，如何確定合理的定價和保修策略以向顧客傳遞質量信號并最大化企業收益是一個難題。

基于此，本文研究競爭市場上保修期與價格作為聯合質量信號時的最優保修期設計與定價決策，并尋找市場實現分離均衡的充要條件。目前，本文相關的研究主要集中在以下兩個方向：1) 保修期作為質量信號工具的模型分析和實證檢驗，這些文獻主要研究保修期與消費者感知行為和購買行為的關系[5-18]；2) 產品價格作為質量信號的模型分析，這些研究主要基于競爭市場中價格不僅能夠作為質量信號，還會影響制造商的市場需求和總體績效[19-28]。

在產品保修的相關研究中，Spence[5]最早強調保修的質量信號傳遞功能，指出在消費者風險中立前提下如果制造商提供比競爭對手更長的保修期，其產品質量就相應較高。在此基礎上，Grossman[3]和Wiener[6]分別從數理模型和實證的角度驗證了保修期作為產品質量信號的有效性，Boulding等[7]通過實驗研究表明，消費者對產品保修的反應和保修信號理論中的行為假設是一致的。然而，考慮顧客在保修期內維護不足的道德風險，Lutz[8]研究發現，顧客在產品維護方面投入不足會影響制造商通過保修傳遞質量信號。若同時考慮制造商對產品質量投入不足的風險和顧客維護不足的風險，Cooper等[9]的實證研究表明雙邊道德風險會干擾保修信號的傳遞，導致高質量的產品可能對應較長、相同或者較短的保修期。同樣從顧客道德風險的角度，Lee等[10]考慮顧客擁有產品使用壽命的私人信息，從廠商的角度提出了基于此信息的保修策略，研究表明該策略比常規的保修策略更具有成本效益。

不考慮道德風險的影響，Balachander[11]從在位者和新進者的視角分析了競爭市場上保修的質量信號傳遞作用，并對以上實證研究現象做出了解釋。該模型假設產量競爭市場上存在一個在位的制造商和一個新進入的制造商，顧客只了解在位者的質量狀況但并不確切知道新進者的質量水平。研究發現，無論新進者的產品質量是否高于在位者，它都有可能提供保修，而在位者無需提供保修以傳遞質量信號。當新進者的質量高于在位者時，意味著保修長度與質量呈正向關系；反之，若新進者質量低于在位者，新進者提供的保修期長度與質量呈負相關。在Balachander的研究中，產量和保修期是決策變量，產品價格是產量給定情況下的市場出清價格，不具有信號傳遞功能，僅保修期單獨作為質量信號。不同于此，本文考慮價格和保修期均為制造商的決策變量，且考慮價格和保修期聯合傳遞質量信號。

保修不僅具有傳遞質量信號的作用，對于風險規避的消費者而言，保修能夠降低他們的質量風險。Noll同時考慮了保修的質量信號和保險作用，比較了廣告和保修期作為質量信號的有效性。研究發現，保修作為質量信號能夠給顧客帶來更大的收益[12]。制造商不僅為顧客提供基本保修服務，還會向顧客銷售延保服務。同基本保修一樣，在延保期內，當產品發生質量故障時，企業免費或按比例收取一定費用對產品進行維修。延保服務同樣也會影響質量信號的傳遞過程，Jiang Bo與Zhang Xubing[13]考慮由單制造商和單零售商構成的供應鏈，制造商提供基本保修，零售商提供延保服務。研究發現，當顧客了解產品質量信息時，零售商的延保服務會縮短制造商的基本保修期限，制造商比零售商有顯著的維修成本優勢時，它才會提供基本保修，該結論同Heese[14]的結論一致。而當顧客不了解產品質量時，高質量制造商愿意提供基本保修來傳遞質量信號，零售商的延保服務會削弱低維修成本制造商利用保修傳遞質量信號的動機。在單供應商-單制造商供應鏈中，Dai Yue等[15]考慮供應商決定產品質量，供應商或制造商決定保修期，比較集中決策和分散決策模式的保修期和質量，分析表明分散決策模式中保修期決策方承擔更大比例的保修成本時，供應鏈的利潤最大。張漢江等[16]考慮制造商首先決定產品的批發價格、產品質量水平和保修期限，零售商觀察到制造商的決策后，確定產品的零售價格，給出了制造商的最優質量水平、保修期、批發價格策略，以及零售商的最優價格策略。Liu Kening等[17]考慮需求基于保修和價格的市場上，制造商擁有保修成本的私人信息，零售商通過簽訂兩部制合同對制造商進行信息甄別。研究表明，隨著高質量制造商的保修成本增加，零售商需要付出更多的信息租金。考慮保修服務的及時性，Bakshi等[18]研究擁有產品質量私人信息的制造商，通過保修向買家傳遞質量信號，用備件庫存水平衡量制造商保修及時性。研究表明，若備件庫存水平可觀測，制造商可通過提供基于資源的合同(RBC：包括基本轉移支付、備件庫存水平和保修比例)傳遞質量信號。

在產品價格作為質量信號的研究中，Grossman[3]和Olshavsky[19]分別討論了壟斷市場和競爭市場中價格的信號作用。研究表明：在壟斷市場中價格需要與保修或其它有成本的信號工具配合使用，否則會形成檸檬市場[3]；而競爭環境中價格可以單獨作為質量信號[19]。在此基礎上，許多文獻研究了競爭市場中價格的信號傳遞作用，并考慮了競爭性產品的縱向差異(質量差異)和橫向差異(顧客對不同產品的偏好)的影響。僅考慮產品間的縱向差異，Herzendorf等[20]假設制造商擁有自身和競爭對手的產品質量信息，并通過價格和廣告投入傳遞質量信號。研究表明，當產品質量差異足夠大時，價格可作質量信號且均衡價格等于邊際成本；當質量差異低于某一閾值時，價格需與廣告聯合作質量信號，這與Fluet等[21]研究結論一致。王慶國等[22]考慮了制造商的質量信息發布行為，及其對產品質量、價格及利潤的影響，研究表明企業可以通過調整信息發布量、制定價格以追求較大的利潤。Janssen等[23]將模型擴展為兩階段：制造商在制定產品價格前，先決定是否主動向顧客披露產品質量信息，如果選擇不披露，則通過價格傳遞質量信號。研究表明，當顧客愿意支付的質量溢價較低時，無論披露成本多低，制造商均選擇不披露產品質量信息，而是通過價格傳遞質量信號以實現市場分離均衡。Jiang Bo和Yang Bicheng[24]從信息共享的角度，考慮在產品質量內生情況下，消費者通過產品價格推斷其質量，并將質量信息共享給其他消費者，研究發現，在信息共享模式下，高質量的制造商存在降低產品質量的道德風險。

同時考慮產品間縱向差異和橫向差異，Daughety等[25-26]研究表明：制造商通過產品價格傳遞質量信號能夠實現唯一的分離均衡，并且可以降低競爭的激烈程度，使所有廠商均受益。Utaka[27]假設市場由在位者和新進者構成，在位者擁有產品質量的私人信息，研究表明：在位者可以通過聲望定價向顧客傳遞質量信號；在聲望定價中高質量制造商制定較高的產品價格，并且聲望定價對競爭對手的影響比對顧客的影響更大，因而能夠阻止潛在制造商進入市場。周雄偉等[28]基于Bertrand模型研究了質量信息不對稱條件下雙寡頭市場質量差異化產品的定價問題，研究表明通過政府監管與消費者簽訂契約可以有效控制企業在定價過程中使用虛假信息。

除保修期和價格外，品牌和廣告投入也是制造商向顧客傳遞質量信號的有效方法。現有的模型研究大部分考慮產品的單個特征作為質量的信號。而在實證研究中，Price等[29]研究了在新產品市場上品牌和保修期的聯合質量信號傳遞作用，研究發現：兩種信號結合有助于提高顧客準確理解信號的可能性。Akdeniz[30]也通過美國汽車市場的實證研究發現：在實踐中應考慮多個質量信號之間的相互影響，而非單獨考慮某個信號。保修期可以作為質量的有效信號，并且當保修期和產品價格同時作為質量信號時，二者能夠相互促進，向消費者傳遞更為可靠的信息；而當保修期和廣告同時使用時，雖也有互補作用，但其效果不如價格和保修期的聯合作用明顯。

在實踐中，聰明的消費者不會只關注保修期，而是會綜合比較產品的價格和保修期來推斷質量。縱觀現有文獻，目前實證研究大多著眼于多種質量信號之間相互影響、共同作用于質量信號傳遞的過程，而模型研究中尚缺乏競爭性市場上產品價格與保修期聯合質量信號傳遞的模型。本文考慮一個質量已知的在位者和一個擁有產品質量私人信息的新進者，分析在保修期與產品價格作為聯合質量信號時新進者的最優保修期設計與定價決策，并比較了保修單獨作為質量信號與保修期和價格聯合作為質量信號兩種情況下，新進入者的決策及其利潤的差異。

2 基本框架和模型

本文考慮在耐用品消費市場上存在一個新進入的制造商e和一個在位的制造商i，向消費者提供具有部分替代效用的產品，制造商的單位生產成本為mk，k=i,e。不同制造商的產品之間既有橫向差異(顧客對于不同產品的偏好，例如品牌、顏色)，也有縱向差異(產品之間的質量差異)。

2.1 制造商的產品可靠性

在保修成本研究中，Menke提出了一種產品保修成本的計算方法，即假設產品相鄰兩次發生故障的時間間隔(MTTF)服從指數分布。本文借鑒Menke對產品失效率的假設，用產品可靠性度量其質量水平，研究價格競爭市場上保修期和價格的信號傳遞作用，對產品的可靠性作以下假設：

(1)產品相鄰兩次故障的時間間隔服從參數為r的指數分布，r表示單位時間內產品發生故障的次數，故障次數r越大，產品可靠性越差。

(2)消費者完全了解在位制造商產品可靠性ri。

(4)顧客的日常使用行為不會影響產品的可靠性水平[8](即不考慮顧客的道德風險)，產品的維修行為不會降低產品的可靠性水平[11]，也不會延長保修期(即不考慮更新策略下的保修期)。

令ck表示制造商單次故障維修成本，保修期內提供維修服務的總成本為ckrkTk，k=i,e。在位制造商和新進制造商決定是否向顧客提供超出法律規定外的保修服務并承諾保修期限，并將承擔保修期內由產品本身質量問題所引發的全部維修費用。

2.2 消費者的感知可靠性

2.3 博弈的事件順序

Pi=R-βri+γriTi-Qi-bQe

(1)

(2)

其中，R表示顧客初始效用，Ti和Tk分別為在位者和新進者提供的產品保修期。令β表示顧客對產品可靠性的敏感程度，產品可靠性和顧客的敏感度越高，顧客愿意支付的價格越高。制造商提供的保修期不僅能向消費者傳遞產品可靠性信號，還能降低消費者的質量風險，彌補由產品故障造成的維修費用，即具有補償作用。

當在位者和新進者以價格Pi，Pe向顧客提供產品并承諾長度為Ti，Te的保修期，相應的銷量Qi，Qe和所得的利潤Πi，Πe分別表示為：

Qi=

Qe=

(3)

Πi=(Pi-mi-ciriTi)·Qi

Πe=(Pe-me-cereTe)·Qe

(4)

整個博弈的事件順序可以總結如下：

2)在位者i和新進者e同時決定產品保修期Ti和Te，并確定銷售價格Pi和Pe；

3 在位者的策略分析

新進者和顧客完全了解在位者i的產品質量信息ri，在位者利潤的函數表達式為：

(5)

引理1在位制造商的產品質量信息對稱時，利潤函數Πi關于保修期長度Ti單調遞減，最優保修期長度為Ti= 0，產品價格的反應函數為：

證明見附錄。

根據引理1可知，對于在位者而言，保修的補償效用小于維修成本，保修期的延長引起的需求量增加和收益增長，不能完全彌補維修成本的增加，因此，他將會選擇不提供額外的保修期，即Ti=0。而對于產品質量信息不對稱的新進者來說，我們考慮兩類不同的顧客：一是有限理性的顧客僅通過新進者提供的保修期判斷產品的可靠性類型；二是在相對成熟的市場中，完全理性的顧客同時觀察新進者的產品價格和保修期長度，并依據兩者判斷新進者的可靠性類型。我們將分別考慮保修期單獨作為質量信號和價格和保修期作為聯合質量信號時的市場均衡。

4 保修期作為單信號傳遞可靠性信息

在一個由有限理性顧客構成的市場上，顧客僅通過新進者提供的保修期判斷產品的可靠性類型，我們研究分離均衡時的定價和保修期決策行為。當高可靠性的新進者通過保修期向顧客傳遞信號時，需要滿足兩個條件：1) 保修期要足夠長，使得低可靠性的新進者寧愿被顧客認為是“L”，也不愿提供保修以模仿高可靠性的新進者；2) 高可靠性的新進者相對低可靠性的新進入者具有足夠的保修成本優勢，高可靠性的新進者提供保修期并被認為是“H”時的利潤大于不提供保修并被誤認為是“L”時的利潤。

市場實現分離均衡時，消費者能夠準確地判斷出新進者的可靠性類型是L或H。引理1表明：在產品可靠性信息對稱的情況下，制造商的利潤函數關于保修期長度單調遞減。同樣，在分離均衡狀態下，由于低可靠性新進者的產品可靠性類型已明確，其利潤函數Πe關于保修期長度Te單調遞減。此時，若新進者L提供偏離最優的某個保修長度(不等于高可靠性產品的最優保修期長度)，不但顧客不會將其看作“H”，還會造成其總體利潤的削減，因此新進者L不提供額外保修。

(6)

(7)

(8)

其中，(6)表示高可靠性的新進者會選擇使自身利益最大化的保修期，(7)、(8)為自選擇約束。(7)式表示新進者L不提供保修所得利潤大于提供保修以模仿新進者H所得；(8)式表示新進者H提供保修比不提供保修的利潤更高。

(9)

命題1表明：當高可靠性的制造商每增加一單位長度的保修，所帶來的維修成本小于低可靠性的制造商時，它會選擇通過設置保修期向消費者傳遞信息。實現這一分離均衡的條件比較溫和，它并不要求高可靠性的制造商具有相同或更低的單次維修成本，而只要求其單次維修成本不顯著高于低可靠性的制造商即可。

產品價格受以下兩個因素的影響：1) 顧客對產品高可靠性的偏好以及所保修帶來補償效用的部分，2) 制造商用來彌補成本(包括生產成本和保修成本)的部分。根據之前的分析可知，β越大，市場實現分離均衡所需的保修期越長。因此，當顧客對產品可靠性的敏感程度大于閾值時，新進者L模仿保修所付出的保修成本增加，雖然新進者H生產成本較高，但總成本比例中保修成本的占比超過生產成本，因此L價格相較H稍高。在這種情況下，顧客對產品可靠性越敏感，越可能會以較高的價格購買到實際可靠性較差的產品，高可靠性的制造商和顧客均遭受損失。

以上分析看出：低可靠性的新進入者在模仿并提供相同保修時，二者具有不同的保修和生產成本，故最優價格存在差別。在實踐中，理性的消費者能夠觀察、注意到產品價格上的差別，并且在實際決策中他們也不會只關注保修期，而是會綜合比較產品的價格和保修期。因此，在證明保修期可以作為產品可靠性信號的基礎上，本文給出一種相對全面的信號工具，即通過產品的價格和保修期同時向消費者傳遞可靠性信息。

5 產品價格和保修期作為聯合信號傳遞可靠性信息

(10)

(11)

(12)

(13)

引理3當新進者通過產品價格和保修期長度作為聯合信號時，同時滿足條件(14)(15)，

(14)

(15)

其中，條件(14)表明了兩種情況：①新進者H邊際保修成本小于新進者L時，該不等式恒成立，這與單信號相同；②新進者H的邊際保修成本大于L時，需要滿足H提供保修的信號傳遞成本與L提供保修的信號傳遞成本之差與L提供保修的信號傳遞成本之間的比值小于臨界值。

命題2新進者通過產品價格和保修期長度作為聯合信號向顧客傳遞產品可靠性，在滿足引理3和引理4中的參數條件的前提下，滿足以下兩個條件之一：

(16)

(17)

命題1式(9)可以看出，當保修期單獨作信號時，實現分離均衡的最優保修期只與顧客對產品可靠性的敏感程度、新進者產品可靠性的潛在差值，以及低可靠性的新進者提供保修的信號傳遞成本相關。而當產品價格與保修期聯合作可靠性信號時，實現分離均衡所需保修期的長度會受到競爭環境中價格變化的影響。直觀地說，新進者L在模仿保修的同時也選擇與新進者H相同的價格，這會使其價格偏離單信號情況下的最優價格，進而降低了新進者L的模仿動機。

在聯合信號工具作用下，由于可靠性信號傳遞手段的豐富，市場可以通過較短的保修和較低的價格實現分離均衡，這與Akdeniz等[30]的實證研究結論具有一致性。并且相對于單信號情況，在聯合信號情況下高可靠性的新進者能夠得到更高的利潤。因此，不論是從更全面地考慮消費者購買決策的角度、信號工具的可靠程度，還是從新進制造商利潤的角度出發，選擇同時通過價格和保修期長度向消費者傳遞信號總是一個更好的選擇。

6 算例分析

考慮某家用小電器市場中的兩個制造商，Mi是經銷多年的品牌制造商，Me是剛進入市場的新興制造商，他們產品可靠性由單位時間(假設2年)內產品發生故障的次數來衡量。由于缺少購買及使用經驗，消費者無法判斷新品牌Me的產品可靠性程度是相對較高(H)或是較低(L)的，但消費者知曉Mi的電器在2年內平均故障次數為3次(ri=3)。消費者對兩個品牌電器的初始效用相同(R=1000)，單次保修給他們帶來補償為γ=10。

圖敏感性分析圖

此外，圖1中隨著高可靠性新進者單次維修成本的增加，聯合信號情形下實現分離均衡的保修期縮短且幅度逐步減緩。這是因為單次維修成本增加導致總維修成本增加，進而產品售價提高，低可靠性新進者信號傳遞成本變高，降低了其模仿動機，故分離均衡的最優保修期縮短。而保修期變短又降低了總維修成本增加的速度，保修期降低幅度逐步減緩。在圖2中隨著新進者H產品可靠性降低，兩種信號情形下實現分離均衡的保修期均變短。當新進者H產品可靠性降低時，一方面制造商提供保修的總成本增加，另一方面保修給顧客帶來的補償效用降低，導致低可靠性新進者模仿的意愿降低，故分離均衡的最優保修期變短。

圖3和圖4分別描述了顧客產品可靠性敏感程度β以及產品間橫向差異系數b對分離均衡中最優保修期設計的影響。圖3中，隨著顧客對產品可靠性敏感程度β變大，顧客對產品可靠性的重視程度越高，高可靠性的產品相對于低可靠性的產品越具有定價優勢。此時，制造商向顧客傳遞產品可靠性信號的動力越大，這時實現分離均衡所需的保修期變長。但圖3中兩條示意線并非平行，聯合信號情況下保修期增加的幅度隨著β變大而逐漸減緩。由引理2可知：隨著β增加，新進者L由于模仿H的價格與自身最優價格的偏離程度越大，低可靠性新進者的模仿動機降低，故保修期增加的幅度有所減緩。在圖4中，單信號情況下的保修期設計與產品橫向差異無關，因為新進入的制造商會根據在位制造商的反應，確定最優的價格以實現利潤最大化；而價格和保修期聯合作質量信號時，新進者L偏離了自身最優價格。隨著產品橫向差異系數b增加，在位者和新進者的產品替代程度變大，逐漸變成完全競爭市場，新進者L偏離最優價格的幅度逐漸變大，模仿意愿降低，因此隨著b增大，保修期縮短并且縮短的幅度變大。

圖3 β敏感性分析圖

圖4 b 敏感性分析圖

7 結語

在實踐中，當顧客不能準確判斷企業的產品質量信息時，高質量制造商可以通過提供免費的保修服務向消費者傳遞質量信號，吸引到更多的顧客。實際上，產品保修期與成本和價格是密切相關的，理性的消費者不會只關注保修期，而是會綜合比較保修期和售價來推斷質量。因此，在競爭性市場上如何確定合理的定價和保修策略以向顧客傳遞質量信號，并最大化企業收益是一個難題。基于此，本文考慮一個質量已知的在位者和一個擁有產品質量私人信息的新進者，新進者存在高(H)和低(L)兩種類型，分析保修期與產品價格作聯合質量信號時市場實現分離均衡的條件以及新進者的最優保修期設計與定價決策。并研究了與保修期單獨作質量信號的模型相比，保修期和價格聯合作質量信號情況下新進者的最優決策及分離均衡狀態下總利潤之間的差異。

本文提出的聯合質量信號的模型，彌補了已有文獻中保修期作為單質量信號的不足，更符合完全理性市場的實際狀況。研究發現：相對于保修期作為單質量信號，聯合質量信號更容易將高質量制造商與低質量的制造商區分開，并且實現分離所需保修期更短、價格更低，高質量新進者在分離均衡中也可以得到更高的市場份額和總利潤。通過算例分析也進一步說明了聯合信號工具的有效性，并給出了顧客產品可靠性敏感程度β、產品間橫向差異程度b對分離均衡中最優保修期設計的影響。

在現有文獻基礎上，本文的主要貢獻在于考慮了消費者實際的質量判斷決策集(即同時比較產品的售價和保修期)，研究發現為競爭性市場上制造商制定最優的保修期、價格決策提供了理論指導，以實現傳遞質量信號、最大化利潤的目的。在聯合質量信號模式下，由于質量信號傳遞手段的豐富，市場可以通過較短的保修期和較低的價格實現分離均衡，這與Akdeniz等[30]的實證研究結論具有一致性。因此，依據聯合質量信號模型制定企業的價格、保修期決策，不僅更符合完全理性市場的實際，而且還能降低質量信號傳遞成本，提升新進制造商利潤。

本文所研究的問題主要是單方信息不對稱的競爭市場中新進入者的質量信號傳遞問題，未來的研究將從以下三個方面拓展：1)競爭雙方信息不對稱條件下的質量信號傳遞；2)不同消費者在質量信號信念上的異質性；3)質量為內生變量時，保修期對廠商質量水平的激勵作用，以及通過保修和延保服務實現供應鏈質量協調。

附錄：

引理1的證明