基于新鮮度的冷鏈一體化庫存與定價聯合決策

王淑云，姜櫻梅，牟進進

(1．煙臺大學經濟管理學院，山東 煙臺 264005；2.山東威海外事學院管理學院，山東 威海 264504；3.仁荷大學校FTA與物流研究院，韓國 仁川 22212)

1 引言

自2010年國家發改委頒布《農產品冷鏈物流發展規劃》以來，我國生鮮農產品冷鏈無論在發展規模還是在技術水平等方面均實現了較大程度的改善，但與歐美等冷鏈物流發達國家相比，農產品預冷環節缺失、冷鏈“斷鏈”現象嚴重、有效信息傳遞不暢及冷鏈管理方式落后等問題仍制約著我國農產品冷鏈物流的健康發展。據相關研究統計，2016年我國冷鏈物流運作以70%的成本投入與25%的貨損率僅換來了8%的利潤率，我國每年因果蔬損耗造成的經濟損失達1000億元以上，遠遠超出歐美發達國家平均水平的5～6倍。

此外，隨著人們消費水平的不斷提高，人們對健康、營養、安全的生鮮農產品的消費需求日益高漲。水果、蔬菜、肉類、鮮奶等農產品的品質與安全越來越成為消費者購買決策的重要依據[1]，該消費理念的轉變對我國生鮮農產品冷鏈物流的運作提出了更高挑戰。如何有效地管控生鮮農產品貨損，優化冷鏈系統決策，在降低成本的同時保障食品安全，提升冷鏈盈利率不僅是我國冷鏈物流發展亟需解決的重要問題，也是實現生鮮農產品市場拓展、發展現代化農業的根本保障。

定價決策與庫存優化一直是生鮮農產品供應鏈研究的聚焦問題，隨著該領域獨立研究文獻的日趨豐富，越來越多的學者開始尋求供應鏈規劃的集成性，從不同視角研究冷鏈庫存與定價的聯合決策。Hsieh和Dye[2]構建了考慮通貨膨脹的單級冷鏈庫存與定價模型，規劃求解常數變質率時零售商最佳的補貨頻次與周期定價。彭志強等[3]基于顧客行為分析易逝品的定價與再制造柔性補貨策略，但其模型中并未指明易逝品具體的價值流失狀況。柏慶國等[4]考慮了零售商訂購成本的學習效應，建立不同渠道需求下固定變質率商品的庫存與定價聯合決策模型。Dye和Yang[5]則將有限周期劃分為多個相同的小周期，研究時變變質率時零售商最佳的冷鏈投資水平、庫存決策及動態定價。李貴萍和段永瑞[6]引入兩參數Weibull函數對商品變質率進行刻畫，探討單級冷鏈庫存與定價聯合決策問題。王憲杰等[7]建立了隨機環境下變質率服從三參數Weibull分布的補貨定價模型，運用直接法求解利潤最大時零售商最佳的(r,Q)庫存策略及商品售價。Taleizadeh等[8]基于供應商主導的Stackelberg博弈，研究了多個零售商相互獨立時分散決策最佳的生產、庫存及定價策略。上述文獻雖然基于不同視角對具有不同變質特點的冷鏈庫存與定價聯合決策進行了分析，但其主要針對的是單級冷鏈系統，鮮有涉及二級冷鏈決策，更缺乏二級冷鏈庫存與定價聯合決策的一體化研究。而近十年來的相關研究表明，相比于分散決策，冷鏈庫存的一體化決策更有利于提高系統利潤/降低系統成本，如Yang和Wee[9]，Wang等[10]，王淑云等[11]。

此外，無論是單級冷鏈還是二級冷鏈的庫存與定價聯合決策，前述研究中有關商品腐敗變質的假設均基于數量損耗，并未談及消費者所關注的商品品質變化。在實際流通中，許多生鮮果蔬的腐敗變質不僅表現為整體數量的減少，還表現為商品品質(新鮮度)的下降，即質量與數量的“雙重損耗”。特別是對于一些消費需求逐年增加的鮮切果蔬(如菠蘿、火龍果、西洋芹、萵苣等)而言，其加工過程中的組織機械傷極易引發商品數量與新鮮度的同時降低，進而導致營養流失、組織褐變、腐敗變質等質量安全問題，最終影響消費。因此，基于生鮮農產品冷鏈一體化背景，在庫存與定價管理中考慮商品的“雙重損耗”更契合冷鏈管理理論與消費實際。

然而，現階段關于生鮮農產品新鮮度(質量)的研究尚處于起步階段。Li Yantong等[12]將易腐食品的質量水平視為與時間無關的離散點的集合，并據此對二級冷鏈系統的生產、庫存及運輸策略進行規劃求解。Fauza等[13]則指出，一些商品的質量會隨時間的延長而逐漸遞減，因此，引入動力學模型對商品的質量變化進行刻畫，后退化為時間的一元函數。Qin Yiyan等[14]在單級冷鏈庫存決策中使用兩參數Weibull函數分別描述商品的質量與數量變化。馮穎等[15]將新鮮度設定為物流服務水平的一元函數，研究三級生鮮農產品供應鏈協調機制。但斌等[16]、Piramuthu和Zhou Wei[17]、李琳和范體軍[18]等許多學者則使用e的指數函數描繪商品新鮮度隨時間的變化情況。對于一些具有固定保質期的生鮮農產品，Wu Jiang等[19]、Feng Lin等[20]、吳忠和等[21]等學者還以商品剩余時間占保質期長度的比值或比值的平方對其新鮮度進行刻畫。上述文獻雖然分析了生鮮農產品質量波動的影響，但僅少數研究考慮了商品在冷鏈中的“雙重損耗”，且絕大多數忽略了二者間的關聯性(生鮮農產品的質量下降會引發數量損耗)。此外，前述研究多將新鮮度視為外生變量或假設僅與某單一因素(如時間、服務水平等)相關，鮮有研究分析多因素復合影響下的生鮮農產品品質變化。

事實上，生鮮農產品的質量波動，一方面與商品的特性有關，主要表現為相同外部環境下，生鮮農產品新鮮度隨時間的自然遞減；另一方面則與外部倉儲條件及技術有關，表現為缺乏或保鮮投入不當引致的商品新鮮度衰減。近幾年的相關研究已證實保鮮投入及技術有助于更好地保障低溫食品的質量和減少數量損耗，如Aung和Chang[22]，潘瀾瀾等[23]，賀雪華等[24]。

本文以配送中心(Distribution Center)與零售商組成的兩級冷鏈系統為研究對象，以系統利潤最大化為目標函數，研究冷鏈系統最佳的保鮮投入水平、庫存及定價策略，以期豐富生鮮農產品冷鏈的理論研究，并為冷鏈物流運作實踐提供更為有效的決策參考。本研究與以往研究的主要區別是：一是，考慮生鮮農產品在流通中發生的質量與數量“雙重損耗”，引入保鮮努力與時間因素分別對新鮮度與數量損耗率進行刻畫，尤其是突顯數量損耗與新鮮度的關聯性；二是，在綜合考慮價格與新鮮度對需求影響的基礎上，對一個兼具分銷與物流功能的DC與一個零售商組成的兩級冷鏈庫存與定價的聯合決策進行一體化研究，既體現庫存與定價聯合優化的集成性，又突出供應鏈一體化管理的協同優越性。

2 問題描述與函數構建

2.1 問題描述

兩級冷鏈系統由一個兼具分銷與物流功能的配送中心與零售商組成。在有限期W內，DC將從上游農戶處采購的生鮮果蔬存放于初級生鮮品倉庫中(原材料庫存)，并依據零售商的需求對商品進行適當的加工處理(如清洗、去皮、切割、包裝等)。加工后的生鮮果蔬(鮮切果蔬)放至DC的產成品倉庫中，由DC依據下游訂單情況進行集中配送，其中，為了確保鮮切果蔬的順利銷售，零售商事先限定了商品送達時的最低新鮮度θ0(0<θ0<1)。

此外，為了延長具有高附加值鮮切果蔬的貨架期，保障食品安全，刺激消費需求，系統假定DC與零售商均需進行一定的冷鏈保鮮投入(即保鮮努力)，且零售商可依據商品新鮮度的情況進行適當的價格調整，但考慮到頻繁調價會引致顧客的厭惡情緒，因此，零售商在銷售期內僅有一次降價機會，即兩階段定價。

2.2 質量/數量損耗函數的構建與論證

論證：

① ∵0<β<1 且0<τ<1，α>0

∴0<τβ<1，1+αt2>1

在實際生活中，生鮮果蔬在采摘后的一段時間內不會發生肉眼可見的質量下降(此階段主要發生在農戶及DC原材料庫存處，因此，系統中DC原材料庫存的商品新鮮度損耗趨向于0)，隨后，由于商品自身特性及貯存環境等因素的變化，生鮮果蔬新鮮度會隨著時間t的增加而快速下降，當到達一定閾值時，商品新鮮度的衰減又開始減緩，如圖1所示。

圖1 新鮮度隨時間變化的曲線

由一階、二階導數的符號可知生鮮果蔬的新鮮度θ是保鮮努力τ的增函數，且是一個減速遞增的過程，與實際相符。

論證：

∴數量損耗率是新鮮度θ的減函數，且數量損耗率是時間t的增函數，是保鮮努力τ的減函數，這些均與實際情況相符。

此外，因數量損耗率必須滿足：0≤λ(θ)≤1，所以，可得新鮮度的取值范圍為：0.36<θ<1，即當新鮮度下降至0.36時，生鮮果蔬全部腐敗變質。

(3)消費者需求函數：D(P,θ)=A0·θ(τ,t)·P-k，其中A0為潛在的市場份額，A0>1；k為價格彈性，k>1；P為單位售價。

論證：

說明消費者需求與售價呈反比，與商品新鮮度呈正比，且當新鮮度θ趨于0時，無論價格如何調整，消費者需求均為0，這也是用簡單的線性疊加方式表示價格、新鮮度與需求間關系的函數所無法刻畫的。

3 系統模型構建

3.1 模型假設與符號含義

模型構建的假設條件如下：

(1)保鮮努力對商品的質量與數量損耗均會產生影響，且短期內零售商的保鮮投入水平可上下浮動，DC因其高度專業化的冷鏈運作，保鮮投入水平相對固定；

(2)消費者對鮮切果蔬的價格與新鮮度同時敏感，即當價格一定時，消費者更傾向于新鮮度較高的商品；當新鮮度一定時，消費者更傾向于價格偏低的商品；

(3)零售商在補貨期內實行兩階段定價，當商品新鮮度下降至θ*時實行降價出售，θ*指可依據經驗確定；

(4)DC原材料的數量損耗主要源自裝卸搬運活動中的人為操作不當，可視為固定值；

(5)系統瞬時補貨。

在系統模型中，用下標r表示零售商，下標d表示DC處的果蔬產成品，下標m表示DC處的果蔬原材料。其中決策變量為：

g：零售商的補貨次數，g=W/T

τr：零售商的保鮮努力水平

Pi：零售商的單位售價，i=1,2，其中P1>P2

其他相關符號含義如下表：

表1 模型中涉及的符號含義

3.2 零售商的決策模型

圖2 零售商在一個補貨期內的庫存曲線

在[0,T]內，零售商的庫存水平同時受數量損耗率與需求率的影響，但在t=t*前后零售商面對的需求曲線有所不同，因此，其t時刻的庫存變化量滿足微分方程：

式(1)、式(2)分別滿足邊界條件Ir(0)=Qr，Ir(T)=0，將其帶入微分方程，整理得零售商在[0,T]內t時刻的庫存水平為：

Ir(t)=

其中，

由于零售商的庫存曲線相交于t=t*處，利用泰勒展開式可得零售商的單次補貨量為：

則在[0,T]內零售商的加權庫存量為：

(5)

總需求量為：

零售商在[0,T]內的部分成本核算如下：

庫存保管費用：HCr=hr·Icr；

采購成本：CCr=cr·Qr；

變質處理費用為：PCr=f·(Qr-TD)；

零售商在一個補貨間隔期內的收入主要來源于商品的售出，其成本主要包括定單處理成本、采購成本、倉儲成本、變質處理費用、保鮮成本以及支付給DC的物流配送費用，因此，在有限期W內零售商的平均總利潤為：

3.3 DC的決策模型：

(1)DC的產成品庫存

圖3 DC產成品庫存曲線

由于DC在[0,W]內需完成Qd數量的產成品積累，并將其分批次配送至零售商處，所以在零售商的每一個補貨間隔期內DC的產成品庫存變化趨勢相似，此處以任意一個(非第一個)補貨間隔期j(j=2,3,···g)為例進行詳細分析。除補貨時刻點外，DC的產成品庫存在補貨間隔期內僅受數量損耗率的影響，滿足微分方程：

(6)

(7)

DC產成品庫存在第j個補貨間隔期的加權庫存量為：

(8)

其在W內的總庫存量為：

(9)

在有限期內，DC的收入主要來自零售商支付的采購費用與物流配送費用，其產成品涉及的費用支出主要包括加工處理成本、倉儲成本、變質處理費用、保鮮成本與物流成本，具體核算如下：

加工處理成本：ECd=ed·Qd；

倉儲成本：HCd=hd·Icd；

變質處理費用：PCd=f·(Qd-g·Qr)；

(2)DC的原材料庫存

農戶將采摘后的生鮮果蔬以pm的供應率存儲于DC的原材料庫存，此時商品的新鮮度趨近于1，原材料的數量損耗多來自于裝卸搬運中的人為操作不當，因此，DC原材料庫存的數量損耗率設為數值較小的λm，其庫存變化曲線如圖4所示。

其中，Qm表示DC處原材料的單次積累量，且εQm=Qd，ε表示生鮮果蔬加工成產成品的重量系數，ε≥1。

圖4 DC原材料庫存變化曲線

在有限期W內，DC原材料庫存的變化主要受農戶供給率與數量損耗率的影響，滿足微分方程：

(10)

(10)式滿足邊界條件Im(0)=0，因此求解微分方程，得DC在t時刻的原材料庫存水平為：

(11)

則計劃期[0,W]內DC原材料的加權庫存量為：

(12)

DC的原材料庫存主要涉及的成本費用如下：

原材料采購成本：CCm=cm·pm·W；

原材料倉儲成本：HCm=hm·Icm；

變質處理費用：PCm=f·(pm·W-Qm)；

與農戶發生的定單處理費用：Sm。

因此，DC在有限期W內的平均總利潤為：

3.4 目標函數與規劃求解

為了體現生鮮農產品新鮮度對供應鏈的增值效應，分析其對一體化決策的影響，模型以系統總平均利潤最大化為決策依據構建目標函數及約束條件如下：

maxπ(g,P1,P2,τr)=πd+πr

約束條件①旨在確保整個供應鏈系統不發生缺貨；約束條件②保證了零售商的邊際收益大于邊際成本，即零售商利潤非負；約束條件③、④則是對部分參數取值范圍的限定，旨在保證函數邏輯關系的成立。

系統總利潤函數的復雜性使得很難通過求解解析解方式證明函數的凹凸性，但仍可通過智能算法對其進行規劃求解。系統結合遺傳算法，對模型相關參數進行二進制編碼，以π(g,P1,P2,τr)作為種群適應度，運用精英保留和輪盤賭的方式進行種群選擇，并使用交叉概率為0.75的兩點交叉以及變異概率為0.05的單點變異方式進行染色體的交叉和變異處理，最終通過100次的種群迭代產生最優種群，即為系統的最優解。

4 算例分析

4.1 算例數據與結果分析

為了驗證上述模型在實際中的應用性，特針對某第三方冷鏈物流企業在煙臺地區的鮮切果蔬銷售與流通情況進行實地調研，以10天作為研究周期長度，獲取相關數據如下：VC=100，f=0.1，ρ=200，θ0=0.9，τ∈[0.03,0.8]，ε≈1，其他數據見表2～表3。因有關生鮮品新鮮度的研究較少，缺乏相關因子參數的數據，所以綜合陳奕娟等[25]及Dye和Yang[5]的實例研究，選取α=0.08，β=0.15。此外，需要說明的是，生鮮果蔬在銷售時一般以斤為單位，為了避免小數位數過多，簡化計算，采用整數倍作為算例的基本單位。

表2 零售商相關參數

表3 DC相關參數

通過多次迭代，系統最佳平均利潤穩定在155.98附近，此時最優決策變量分別為：g=2，τr=0.75，P1=47，P2=20，t*=1.1905，零售商處鮮切果蔬的新鮮度時變曲線如圖5所示。

圖5 零售商處鮮切果蔬的新鮮度變化曲線

由圖5可知，雖然零售商事先限定了商品送達時的新鮮度，但受其自身保鮮努力水平的影響，其實際新鮮度較限定值仍存在一定差距，且在第一天時，商品的新鮮度下降較為緩慢，后期下降速率變快，在接近補貨點時，商品的新鮮度降至0.36以下，此時，剩余未售出的商品全部變質。

4.2 靈敏度分析

因實際流通中涉及的生鮮果蔬種類繁多，其各自新鮮度對時間、保鮮努力的敏感性均不相同，為了進一步分析生鮮農產品新鮮度及數量損耗對多級冷鏈一體化決策的影響，現針對商品新鮮度函數中的兩個敏感因子做靈敏度分析。

(1)新鮮度時間敏感因子α的靈敏度分析

表4 時間敏感因子α變化的仿真結果

由表4可知，隨著生鮮農產品新鮮度時間敏感因子α的增強，冷鏈整體的收益會逐漸降低。當商品的新鮮度對時間較敏感時(如α=0.1)，零售商為了刺激消費需求，會適當調整售價并增加冷鏈保鮮投入，新鮮度的緩慢下降使得降價時間不斷推遲，但過多的保鮮投入也造成了冷鏈投資成本的升高，從而導致系統整體利潤偏低。當生鮮農產品的品質幾乎不受時間影響時(如α=0.01)，零售商則只需維持較低的保鮮投入便可獲得較高的商品新鮮度，高定價與其新鮮度呈正比，從而使計劃期內總需求增加，收益上升。此外，當生鮮品新鮮度的時間敏感因子偏低時，零售商降價銷售的時間較短，這也充分說明了并非所有的生鮮品都具有打折促銷的優勢。

表4的數據變化趨勢還說明，當生鮮農產品新鮮度對時間較敏感時，基于冷鏈整體利潤最大化，零售商會選擇增加保鮮投入，刺激需求的方式維系供應鏈利潤，而不是通過增加訂貨頻率，減少損耗的方式降低成本。其主要原因在于，有限期內頻繁的補貨雖然能夠降低零售商的損耗成本，但就冷鏈整體而言，該成本實質上是由下游轉嫁至上游，當實施一體化決策時，無論上游還是下游發生的成本都將作為供應鏈總成本的一部分納入一體化決策，單純的成本轉嫁無法實現系統整體的優化，這也是一體化決策區別于分散決策的主要特點之一。

(2)新鮮度保鮮努力敏感因子β的靈敏度分析

觀察表5的數據可知，兩級冷鏈一體化系統的總平均利潤與新鮮度保鮮努力敏感因子的變化趨勢相一致，即隨著新鮮度對保鮮努力敏感度的增加，系統總平均利潤也會隨之上升，且呈加速遞增的趨勢。其主要原因在于，當生鮮農產品的新鮮度對保鮮努力敏感時(如β=0.2，β=0.25)，零售商只需投入少量的保鮮努力便會獲得商品新鮮度的大幅度上升，進而刺激需求，與此同時，在新鮮度時間敏感性相同的情況下，零售商為了避免低水平保鮮投入造成的質量快速下降，還會通過增加補貨頻率的方式延長商品以P1價格銷售的總時長，最終獲取較高的收益；反之，當生鮮農產品的新鮮度保鮮努力敏感因子偏低時(如β=0.1，β=0.15)，零售商則必須通過高水平的保鮮投入獲得一定的商品新鮮度，并以偏低的售價吸引消費者購買，而此時系統的利潤空間也較小。

表5 保鮮努力敏感因子β變化的仿真結果

值得說明的是，當商品新鮮度對保鮮努力幾乎不敏感時(如β=0.05)，零售商可通過提高售價來獲取系統利潤的增加，而非繼續追加保鮮投入。其原因主要是，此時過高的保鮮投入不僅不會帶來商品新鮮度的明顯上升，還會導致系統成本的大幅增加，相較而言，小比例的提升售價，雖然損失了一些消費需求，卻更容易獲得較大的系統收益。

綜合對比表4與表5發現，雖然新鮮度兩個敏感因子的波動均會對系統總平均利潤產生影響，但α變動0.02個單位會引發系統利潤平均上升42.3%，而β變動0.05個單位時系統利潤平均增幅為39%，因此，綜合對比，新鮮度的時間敏感因子較保鮮努力敏感因子更容易左右系統利潤的變化。

5 結語

為了揭示生鮮農產品在實際流通過程中同時發生的質量與數量“雙重損耗”現象，分析其對冷鏈庫存決策的影響，文章引入保鮮努力與時間因素分別刻畫了生鮮農產品的新鮮度與數量損耗率函數，并突顯了數量損耗與質量下降之間的邏輯關系，據此，構建了需求同時受價格與新鮮度影響的二級冷鏈庫存模型，以總平均利潤最大化為目標函數，研究了DC兼具分銷與物流功能時一體化決策的最佳保鮮投入、庫存與定價策略。文中以某連鎖超市的鮮切果蔬銷售為例，運用遺傳算法進行仿真優化，驗證了系統模型的有效性。通過對商品新鮮度相關參數的靈敏度分析發現，新鮮度的時間敏感因子與保鮮努力敏感因子均會對系統最優決策產生影響，即系統利潤與時間敏感因子呈反向變化，系統利潤與保鮮努力敏感因子同向變化，且相較于保鮮努力敏感因子，時間敏感因子的波動對系統總平均利潤影響更大。此外，對于時間敏感性較強的生鮮農產品，一體化決策時，零售商更傾向于通過增加保鮮投入，維持商品新鮮度的方式刺激需求而獲取利潤，并不是通過頻繁訂貨減少損耗的方式降低成本。靈敏度分析還發現，即便消費需求對商品價格及新鮮度敏感，也并非所有的商品都適合打折促銷。相關研究將豐富農產品冷鏈物流的理論研究，并為冷鏈運作實踐提供有益的決策參考。本文僅對包含單一品種的生鮮農產品兩級冷鏈系統進行了研究，今后，還可對具有不同新鮮度的多品種生鮮農產品在多級冷鏈系統中的保鮮投入、庫存與定價聯合決策進行分析并對冷鏈一體化的協調機制進行研究，以便更好地拓展本研究的適用范圍和促進一體化策略的實施。