海鐵聯(lián)運鐵路集裝箱定價與運營優(yōu)化

計明軍，閆 妍，祝慧靈

(大連海事大學交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026)

1 引言

“一帶一路”促進了海鐵聯(lián)運快速發(fā)展，其鐵路運輸段更是存在著巨大的市場發(fā)展空間。本文研究是站在鐵路運輸經(jīng)營人的角度進行的。該角色是通過向鐵路公司繳納一定的費用得到特定范圍內(nèi)鐵路運輸?shù)膶嶋H經(jīng)營權和運輸權的個體，可能是鐵路公司和其他各種性質(zhì)的企業(yè)共同建設的新公司，也可能是吸引了外資建設的合資公司，這樣的公司具有更加靈活的定價模式、更完善的服務體系和更強大的市場推廣能力，在向鐵路公司支付一定營運費用的同時，對客戶的報價通常是一口價，包括運輸服務費用、裝卸服務費用以及其他站內(nèi)服務費用。本文通過需求與價格關系分析、運營優(yōu)化模型決策出最優(yōu)的鐵路運輸經(jīng)營人定價范圍和合理的發(fā)班方案，最終實現(xiàn)利潤最大化。

在定價問題的研究中，劉迪等[1]站在多式聯(lián)運承運人的角度, 基于收益管理理論，分為大客戶銷售和零散客戶銷售兩個階段去最大化總體利潤。李冰洲[2]研究了基于集裝箱海運階段多航段多箱型動態(tài)定價策略。卜祥智等[3]研究了考慮貨主價格參照效應時的二級海鐵聯(lián)運的運力合同分配和定價問題。Gorman等[4]研究了客戶需求對鐵路運輸價格的彈性，分析發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，從而實現(xiàn)公司層面的最優(yōu)定價。Armstrong和Meissner[5]綜合了過去關于鐵路運輸收益管理的模型，總結出了相關有價值的模型。Martín等[6]通過一個定價模型優(yōu)化出了堆場最優(yōu)的存儲定價，使得堆場的周轉率最高，資源得到充分利用。張曉娟等[7]對于壟斷市場,建立了運輸企業(yè)最優(yōu)定價策略，并刻畫出無空箱調(diào)運的潛在需求不平衡區(qū)間。楊德權和王佳[8]針對運輸悖論中存在頗有實際意義的問題給出了用以獲得最大運量調(diào)整方案的最大供需量模型以及通過改變不合理運價來消除悖論的合理定價法。本文在需求與價格關系分析階段，對比了公路運輸市場。此類研究更多從經(jīng)營主體出發(fā)，對顧客價值關注較少，本文主要從顧客價值理論分析客戶對鐵路運輸?shù)男枨蠛蛢r格的關系。

對兩個壟斷企業(yè)在市場中的定價均衡方面的研究，國內(nèi)外學者通常運用市場經(jīng)濟學理論和博弈論方法。Sajeesh和Raju[9]通過三階段Hotelling模型[10]研究在一個有消費者偏好的市場中，應該如何確定企業(yè)的選址和定價問題。邢明青等[11]通過動態(tài)定價模型研究了在消費者偏好不確定的情況下，兩個寡頭壟斷企業(yè)的定價博弈均衡。劉維奇和張?zhí)K[12]構建了一個博弈模型，分別討論了雙邊平臺在縱向兼并及橫向兼并結構下的定價機制。曹曉剛等[13]通過數(shù)值模擬仿真分析了消費者偏好系數(shù)對節(jié)點企業(yè)利潤及渠道總利潤的影響。令狐大智和葉飛[14]將行業(yè)內(nèi)企業(yè)按單位產(chǎn)品碳排放水平分為高排企業(yè)和低排企業(yè)兩類,并將“共同但有區(qū)別的責任原則”引入行業(yè)內(nèi)部,構建基于雙寡頭競爭市場的碳配額分配策略。上述研究主要通過博弈論進行研究利潤最大化問題，而本文通過改變定價對需求產(chǎn)生影響，從而分析利潤變化。

定價班列安排方面, 國內(nèi)外的學者研究多以總等待成本最少為目標函數(shù)求解最優(yōu)的班列安排方案。Wang Hua等[15]通過合理安排發(fā)班時間，使得貨物能合理安排到相應的班輪上，同時總等待成本最小。閆海峰等[16]以最小化消耗箱小時數(shù)為目標函數(shù)，優(yōu)化結點站間集裝箱班列的開行方案。Christiansen和Ronen等[17]通過對現(xiàn)有的班輪路線和班期安排進行研究和優(yōu)化，通過理論分析和模型求解，獲得具有高效率、高盈利的優(yōu)化方案。Lau等[18]研究了一個帶時間窗和有限數(shù)量運輸車輛的路徑優(yōu)化案例，利用啟發(fā)式算法優(yōu)化結果并且驗證了算法優(yōu)化效果十分接近上限。同時考慮資源分配和定價問題的研究現(xiàn)在并不多見。崔玉泉等[19]針對資源分配中存在的某些影響因素是隨機的，提出利用隨機DEA方法，并建立了新的隨機加權交叉效率計算模型，給出了規(guī)模回報計算公式。其中Li Li和Tayur[20]以美國的某鐵路運輸公司為研究對象，利用實際的市場數(shù)據(jù)，將服務分為兩個等級，分別定價，同時優(yōu)化了開行班列的路線網(wǎng)絡，以利潤最大作為目標函數(shù)，得出最優(yōu)的兩個等級的價格和班列網(wǎng)絡路線。Figliozzi和Jaillet[21]針對一種拓展型的TSP路徑優(yōu)化問題，提出承運人最優(yōu)定價的動態(tài)決策問題。既有研究多是在價格確定的情況下優(yōu)化班列網(wǎng)絡，本文研究不同價格水平下的最優(yōu)班列路線、發(fā)班次數(shù)以及發(fā)班時間。

可見，現(xiàn)在對海鐵聯(lián)運鐵路集裝箱的研究角度多種多樣，不乏對定價和班列安排的研究，但是同時研究兩個方面，并且同時確定班列發(fā)班時間表的研究很少見。本文站在鐵路運輸經(jīng)營人的角度，首先以效用理論、顧客價值理論等為依據(jù)，以公路運輸為競爭者，分析鐵路運輸?shù)男枨蠛推鋬r格關系，再建立運營優(yōu)化模型，研究每種運輸價格下最優(yōu)的發(fā)班方案，包括班列經(jīng)過的路線、發(fā)班次數(shù)以及發(fā)班時刻，使得鐵路運輸經(jīng)營人的利潤最大化。

2 需求和價格關系分析

需求和價格關系分析是基于消費者心理做出的分析。根據(jù)價值理論[22]，在客戶面臨公路以及鐵路兩種運輸方式時，需要對比兩種方式給其帶來的利得和利失差值后，選擇差值較大的運輸方式。根據(jù)該判斷依據(jù)，可得出鐵路運輸需求和價格的關系。其中利得在本文中是指消費者剩余，即預期效用價值和價格的差值[23-25]，而預期效用滿足邊際效用遞減規(guī)律并且具有主觀性[26-27]；利失在本文中是指沒有使用另一種運輸方式而失去的機會成本，有一些能用貨幣衡量，而有一些無法用貨幣衡量[28]。因而有以下公式：

顧客價值=顧客利得-顧客利失=消費者剩余價值-機會成本

(1)

消費者剩余價值=消費者效用-實際支付價格

(2)

1.1 分析假設

(1)假定公路運輸?shù)亩▋r和成本都是透明公開的；

(2)消費者偏好在不同的市場有不同的情況，并且量化后是通過機會成本表示；

(3)本模型中不考慮消費者收入水平，假定他們都是有足夠的收入支付兩種運輸方式的運費；

(4)同時該模型也不考慮產(chǎn)品質(zhì)量的差異，但是由于兩種運輸方式有所差異，因此設定不同的效用值來量化兩者給消費者帶來的認知價值不同，但本質(zhì)上，它們屬于可替代服務型產(chǎn)品；

(5)本文市場界定的鐵路運輸經(jīng)營人的經(jīng)營范圍是距離港口200公里到1200公里的市場范圍內(nèi)；

(6)在每個不同市場中，公路運輸價格是固定且已知的，且鐵路運價和箱公里呈正比。

1.2 分析因素

通過顧客價值函數(shù)(1)和(2)可以得出分析因素為預期效用、實際運輸價格以及機會成本。圖1直觀地表示了影響顧客價值的因素構成，以及兩種運輸方式在這些因素上的特點。

圖1 需求和價格分析考慮因素

對鐵路運輸?shù)难芯渴且怨愤\輸為參考，因此本文定義公路運輸?shù)臋C會成本為零，鐵路運輸?shù)臋C會成本δ是指因為沒有使用公路運輸而喪失掉的便捷性、時效性和安全性的總和。因此使用鐵路運輸?shù)念櫩蛢r值為：

uit=PH-Pit-δ

(3)

(4)

1.2.1 預期效用PH

PH受到一次性消費量、客戶群體分布以及市場需求的共同作用。

(1)一次性消費量

預期效用是指消費者愿意出的價格或?qū)Ψ盏钠谕麅r值，基于邊際效用遞減的規(guī)律，PH是一個關于客戶一次性運量的負指數(shù)函數(shù)[29]。本文把客戶按照其一次性消費的量劃分為?個客戶群體，其中θ∈?，表示某一客戶群體。每一個客戶群體單個消費量qθ的不同導致了該群體對服務的預期效用的不同，PH表達式如下：

PH=1-e-λ·q

(5)

其中，客戶群體θ中某一個客戶的預期效用PHθ1是：

PHθ1=1-e-λ·qθ

(6)

其中λ是通過市場調(diào)研得出的已知系數(shù)[30]。它也體現(xiàn)了選擇公路運輸或者鐵路運輸?shù)男в貌顒e，其中公路運輸λ值會大于鐵路運輸?shù)摩酥担驗樵诳蛻粜闹校愤\輸預期價值通常高于鐵路，但是當運輸量足夠大的時候，他們的值趨于一致。圖2則說明了這個規(guī)律。

(2)客戶群體分布

圖2 消費者的預期效用和一次性消費量的關系圖

從圖中可以看出該市場總體的需求情況，一次性消費量集中于4到5個集裝箱的概率最大。在已知該市場總需求量Di的情況下，可求得客戶群體θ的總數(shù)量；再乘以客戶群體θ的一次性消費量，就是該客戶群體的總消費數(shù)量Qθ：

Qθ=qθ·P(X=qθ)·Di

(7)

通過這樣的統(tǒng)計規(guī)律可以算出客戶群體θ的總預期效用表達式：

PHθ=(1-e-λ·qθ)·qθ·P(X=qθ)·Di

(8)

1.2.2 實際運輸價格Pit、Pic

價格Pit以及Pic分別指集裝箱通過鐵路和公路運輸?shù)絠城市的價格，公路運價Pic是在市場中已知的，為了方便討論，假設鐵路運價Pit和距離是一個線性關系，θ客戶群體的支付價格為：

Pit=Qθ·p·di

(9)

其中p表示每箱公里的鐵路運價,di表示港口到城市i的距離。

1.2.3 機會成本δ

通過對比兩種運輸方式的特性，可以分析出兩種運輸方式的不同點除了價格之外，主要集中于便捷性、時效性以及安全性三個方面。因此本文將這三個差異量化成機會成本。

(1)便捷性成本δc

便捷性成本δc主要指的是沒有用公路運輸而使用鐵路運輸?shù)臅r候，客戶需要為了實現(xiàn)“門到門”而額外支付的費用，這個費率是固定的：

δc=ζ1·d0·Qθ

(10)

其中d0代表兩端換裝的路程總和，ζ1代表單位TEU單位距離的換裝成本。

(2)時效性成本δt

時效性成本δt主要指的是由于沒有使用公路運輸，而浪費的時間成本。鐵路運輸比公路運輸要緩慢很多，這其中主要的因素并不是時速，而是在每一個停靠站需要有換裝、編組等環(huán)節(jié)，導致在中心站堆存的時間拉長，從而使得總時間增加。從收集的數(shù)據(jù)來看，鐵路運輸與公路運輸時間差值通常隨著距離的拉長，差距越來越小，因此量化時效性成本時，設定時效性成本和港口與腹地的距離成反比，其中ζ2代表轉化系數(shù)：

(11)

(3)安全性成本δs

δs=ζ3·Ps·Qθ

(12)

其中ζ3代表轉化系數(shù)。因此綜上所述，兩種運輸方式的市場總體顧客價值函數(shù)如下所示：

(13)

(14)

3 運營優(yōu)化模型

通過需求和價格分析可以得出在一定價格水平下，各個市場的需求情況，即得到鐵路運輸需求量和鐵路定價的離散關系：Qt=f(Pt)。

在已知到港箱目的地以及到達時間的情況下，為了實現(xiàn)鐵路經(jīng)營人利潤的最大化，需要進一步優(yōu)化集裝箱到達中心站后應該如何安排班列的行駛路線、發(fā)班時間以及發(fā)班次數(shù)。

利潤等于收益和運營成本之差，其中后者需要在該模型中計算出來。在鐵路運輸中，成本主要包括裝卸成本、在途運輸成本、在站的管理費成本以及在本文中也被認為是廣義成本的客戶平均等待成本。

3.1 模型假設

(1)假設班列單向行駛，只研究班列從港口中心站裝箱，到各個內(nèi)陸城市卸箱的情景，每個城市看作獨立的市場；

(2)假設集裝箱到達中心站時間服從泊松分布，到達時間間隔服從指數(shù)分布；

(3)假設各個城市之間都有鐵路相通，但是班列只能先經(jīng)過距離港口近的城市再去遠的城市；

(4)假設裝箱時間極短，可忽略不計。

3.2 符號定義

I：班列掛靠城市的集合，其中i,j∈I表示城市編號

C：一周之內(nèi)到達港口，并通過海鐵聯(lián)運運輸?shù)募b箱集合，其中c∈C表示集裝箱編號

R：班列路線集合，其中r∈R表示子路線

qi：目的地為城市i的集裝箱數(shù)量

p：鐵路運輸單位集裝箱單位距離的運費

h：單位集裝箱的裝卸成本

RCi：班列在城市i的管理費成本，也可理解為過路費，表示在停靠站臺卸貨的作業(yè)中產(chǎn)生的管理費用等其他雜費

dij：城市i到城市j的運輸距離

eij：城市i到城市j單位距離的運輸成本

Qmax,Qmin：每輛班列最少、最大的載箱量

Tc：集裝箱c到達中心站的時刻

ζ4：客戶等待時間折算成本系數(shù)

其中決策變量是：

fr：路線r的發(fā)班次數(shù)

Trv(r)：路線r上的第v(r)輛班列的發(fā)班時間,v(r)∈V(r)，同時V(r)=[1,2,…,fr]

ycrv(r)=

3.3 模型建立

運營成本包括在途運輸成本TC、在站管理費成本RC、裝卸成本HC以及客戶平均等待成本AWT。

(15)

其中，i、j表示路線r上任意相鄰的兩個城市，i

RC=∑r∈R∑i∈Ifr·RCi·xri

(16)

HC=∑i∈Iqi·h

(17)

AWT=∑r∈R∑c∈C(Trv(r)-Tc·ycrv(r))·ζ4

(18)

因此模型如下：

Max∑i∈Iqi·di·p-[∑r∈R∑(i,j)∈rfr·dij·eij+∑r∈R∑i∈Ifr·RCi·xri+∑v(r)∈V(r)∑r∈R∑c∈C(Trv(r)-Tc·ycrv(r))·ζ4+∑i∈Iqi·h]

(19)

s.t.

Qmin≤∑c∈Cycrv(r)≤Qmax,?r∈R,v(r)∈V(r)

(20)

∑v(r)∈V(r)∑c∈C∑r∈Rycrv(r)·wci=∑c∈Cwci,?i∈I

(21)

∑v(r)∈V(r)∑c∈C∑r∈Rycrv(r)=1

(22)

Trv(r)≥max(Tc·ycrv(r)),?c∈C,v(r)∈V(r),r∈R

(23)

∑v(r)∈V(r)∑r∈R)ycrv(r)=∑r∈Rxri·wci,?c∈C

(24)

其中(19)式表示目標函數(shù)利潤最大，(20)式對每輛班列載重量作出限制，(21)式表示每個城市需求量都得到滿足，(22)式限制一個集裝箱只能選一輛班列運輸，(23)式表示班列的發(fā)班時間晚于裝上該輛班列的集裝箱中最晚到達中心站的時間。路線r(?r∈R)經(jīng)過所有站的集合是{i·xri|i·xri>0,?i∈I}。(24)式表示經(jīng)由路線r運輸?shù)募b箱的目的地必然是路線r上的一站。

3.4 模型求解

3.4.1 算法步驟

在集裝箱中心站作業(yè)中，通常需要提前一周安排火車皮的調(diào)運，在相同周期內(nèi)的船舶到港時間、集裝箱到達數(shù)量等基本信息都是已知的。因此本文假設在以上信息已知的情況下，設計該周期內(nèi)的一個路徑方案，具體思路如下：

步驟1：輸入初始信息數(shù)據(jù)。包括城市信息、集裝箱基本信息以及子路線數(shù)和發(fā)班頻率所有可能的組合。

步驟3：判斷子函數(shù)是否為可行解。

步驟3.1：判斷一組子路線是否覆蓋了所有城市，如果沒有則返回步驟2。

步驟3.2：裝車。按照先到先裝的順序安排集裝箱裝車，裝好之后產(chǎn)生一個Route_City矩陣，每一行代表一條子路線，每一列代表經(jīng)過的城市，矩陣中的數(shù)值代表行駛在該子路線上的班列掛靠該城市時的卸箱量。

步驟3.3：若裝車方案不滿足班列載箱量約束，則返回步驟2。若滿足則保存該方案作為初始可行解。

步驟4：若沒有形成100個初始可行解，則返回步驟2；否則，進入下一步流程。

步驟5：對可行解進行修正，加快收斂。參照Route_City矩陣和路線方案，若某路線掛靠了某城市，卸箱量卻為零，則將該路線修正為不經(jīng)過該站點。

步驟6：最優(yōu)解的判斷。保留目標函數(shù)最優(yōu)的那一組作為本代最優(yōu)解。

步驟7：返回步驟2，并且循環(huán)執(zhí)行步驟2～步驟5的過程，迭代結束后得出最優(yōu)解。

具體流程如圖4(a)、4(b)所示：

圖4(a) 算法流程總圖

圖4(b) 算法流程圖之可行解判定

3.4.2 算法比較

經(jīng)過步驟5修正可行解的算法和不經(jīng)過修正的算法在效果上有明顯的差別，前者不論在收斂速度還是最優(yōu)值上都有明顯的優(yōu)勢，如表1。

表1 啟發(fā)式算法和改進啟發(fā)式算法的優(yōu)化效果比較

其中R、f分別表示發(fā)班方案中子路線的數(shù)量和每條子路線最多的發(fā)班次數(shù)；C表示有待運輸?shù)募b箱總數(shù)量；BPq、BPg分別代表兩種算法的最優(yōu)值；Gq、Gg分別代表啟發(fā)式算法和改進啟發(fā)算法收斂迭代次數(shù)。圖5是表1第一種算例下兩種算法收斂圖對式比。

圖5 兩種算法的收斂圖比較

表2 遺傳算法和改進啟發(fā)式算法的優(yōu)化效果比較

3 算例分析

現(xiàn)在假設港口S有7個腹地城市，已知各個城市和港口的相對坐標以及各個城市之間的單位距離運輸成本。根據(jù)需求和價格關系分析可得出表3。

表3 鐵路運輸占有市場份額計算

其中箱量單位為TEU，運價單位為元/箱公里。從該表格可以得出不同價格水平下，鐵路運輸在各個市場占有的份額，關系如圖6所示。

將以上結果代入到運營優(yōu)化模型中，計算出每個定價下最優(yōu)的發(fā)班方案，得出每個定價下最優(yōu)的利潤。如表4。

從表3可以清晰看出隨著定價的增高，箱量是有相應的減少的，這符合市場規(guī)律，即在另一方競爭對手(本文中指公路集裝箱運輸)價格不變的情況下，一方的市場占有率和運價成反比。

圖6 箱量與運價關系折線圖

定價(元/箱公里)收益(十萬)成本(十萬)利潤(十萬)利潤率(%)R×f3101132-40.2-40.020×44123124-8.11-6.5514×54.5114111-4.18-3.6715×44.897.990.12.582.639×5584.564.915.418.2718×25.272.143.91220.58×35.529.6226.3621.485×35.812.310.80.856.93×266.286.28-0.199-3.161×26.23.023.29-0.361-11.981×1

其次為了找出分析最優(yōu)的定價，將收益、最低成本和運價的關系繪成折線圖7，圖中收益有一個明顯的拐點，即在定價為4.5的時候，收益處于最高點，定價小于4.5或者大于4.5的時候，收益均小于1.24千萬元。故而收益并不是一個隨著運價上升而增高的單調(diào)函數(shù)，因為收益受到箱量和定價的雙重影響，而箱量和運價又成反比的關系，在兩個因素的共同作用下，在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生了一個極大值。

圖7 定價與收益成本關系折線圖

最后，最值得討論的是定價和利潤以及利潤率的關系，由此可以直接判斷出對于鐵路運輸經(jīng)營人來說，哪一個范圍內(nèi)的定價是最優(yōu)的，能使得整體的盈利最高。

圖8 利潤/利潤率和運價關系折線圖

圖8描述了三者之間的關系，當運價在4.8到5.8之間時，利潤以及利潤率大于0，即為盈利的，除此以外，過高或者過低的定價都會導致虧本。并且，當運價為5時，利潤最高，為1.53百萬元，當定價為5.5時，利潤率是最高的，為21%。因此在該算例中，可以根據(jù)鐵路運輸經(jīng)營人的戰(zhàn)略選擇在4.8和5.8之間定價，可以獲得較為良好的業(yè)績結果。但是只有在選擇的定價后，按照計算出來的發(fā)班方案去組織安排班列運輸才能實現(xiàn)圖中的利潤及利潤率。例如，選擇利潤最高的定價，即5元/箱公里，應該按照表5(a)所示的方案安排班列運輸：

表5 (a)運價為5元/箱公里時最優(yōu)班列安排情況

可以看出這是一組由12條子路線組成的發(fā)班方案。其中，第一列表示路線編號，第二列表示每一條子路線經(jīng)過的站點和在各個站點卸下的箱量；第三列表示各個子路線的發(fā)班次數(shù)。例如第一行表示，子路線為S→1，發(fā)兩班，每班載60個集裝箱；第二行表示，子路線為S→1→3，發(fā)兩班，兩班分別載目的地為城市1的集裝箱48個和目的地為城市3的集裝箱13個，目的地為城市1的集裝箱47個和目的地為城市3的集裝箱12個，以此類推。各個子路線的發(fā)班時間如表5(b)所示。

表5(b) 定價為5元/箱公里時最優(yōu)班列安排情況

在研究過程中還發(fā)現(xiàn)，在班列總數(shù)量一定的情況下，子路線數(shù)量越多，利潤就會越大。具體可見表6。

表6 路線數(shù)量對最優(yōu)成本的影響

4 結語

在海鐵聯(lián)運大力發(fā)展的今天，港口和中心站的協(xié)調(diào)配合越來越重要，然而現(xiàn)在鐵路運輸?shù)谋∪醭闪苏麄€系統(tǒng)的瓶頸，使得大部分的集疏運交給了集卡，對環(huán)境造成了巨大的負擔，并且單一的集疏運不利于港口作業(yè)的有效性、可靠度和安全性的提高。因此本文為鐵路運輸經(jīng)營人提供了包括定價和運營計劃在內(nèi)的決策方案。通過研究顧客價值得到價格和需求量間的關系，再運用運營優(yōu)化模型得到最優(yōu)的定價以及相應最優(yōu)的班列安排方案使得經(jīng)營人的利潤最大化。

本文的特點在于綜合討論了定價和運營問題，并且研究了兩者之間的關系，即定價影響需求量，需求量影響運營成本，因此定價和成本有一定的相互關聯(lián)和限制的作用。本文在定價階段還考慮了市場中的另外一個競爭者公路運輸，因此更接近實際情況。