試析軟件工程領域內組合數學的應用路徑

摘要：數學是人類文明不斷發展的智慧基石，而組合數學更是數學學科中的重要結晶。近些年來，計算機科學的不斷發展，使組合數學得以逐漸興起，這也使組合數學與計算機科學的結合變得越來越緊密，特別是在離散對象的處理上更是已經成為計算機科學的重要應用方式，其中，算法便是計算機科學應用組合數學的常見方式之一。為此，本文便對軟件工程領域中組合數學的應用路徑進行分析，以此探討組合數學在軟件工程領域中發揮的重要作用。

關鍵詞：軟件工程 組合數學 應用路徑

近年來，現代數學得以高速發展，這也使現代數學漸漸發展成兩大重要分支，其中之一便是對離散對象進行研究的組合數學分支，還有就是對連續對象進行研究的數學分支，這兩大分支是現代數學的重要組成部分，也是數學科研的重大突破，可以說，兩大研究分支的形成使現代數學變得更加完善，也進一步推動了我國的經濟發展。在組合數學分支中，其是在計算機科學的不斷發展中逐漸演變出來的，并成為近些年來的新興研究領域，組合數學的綜合性與邊緣性非常強，這也使組合數學對離散對象的研究變得更加透徹。隨著經濟全球化形勢的不斷推進，也使眾多種類的計算機軟件紛紛在市面上出現，其中尤以美國在軟件市場發展中名列前茅，之所以美國在軟件工程領域中的技術水平最高，其根本原因在于美國在電腦芯片開發上的研究時間最長，在計算機現代科學中占據著領導者地位。而眾目前的軟件工程領域來看，對計算機科學的研究大多是從組合數學開始的，這也使組合數學為軟件工程領域的技術水平提高打下了堅實的基礎。在美國，其在很早就在計算機專業中設置了組合數學，通過組合數學來對計算機人才進行培養，在其他國家，也都設置了專門的組合數學研究機構，這也從本質上反映了在軟件工程領域中，組合數學的應用對于軟件工程發展來說有著巨大的推動作用。

一、組合數學簡介

（一）組合數學與計算機技術間的關系

近些年來，隨著組合數學研究的不斷深入，其和以往的數學學科相比，在研究對象上有著非常明顯的區別，組合數學主要是研究不同離散事物中所包含的數學關系，比如存在性問題、構造性問題、計數性及最優化問題等，上述問題中有著豐富的數學信息及各種各樣的數學關系，例如線性關系、遞推關系、生成函數關系等，而這也正是組合數學研究的核心內容。不過，現階段對于組合數學來說，諸多學者對其概念的理解與認知存在不同的差異，這也使組合數學的概念一直難以有一個統一的解釋，但不論哪種認知與理解，其都有一點是相同的，就是對離散對象的研究一直是組合數學的研究對象。科學技術的發展，使計算機在各個領域中的應用與研究變得越來越深入，這也在很大程度上帶動了組合數學的發展，而組合數學的發展又相應促進了計算機技術的進步，可以說，計算機技術與組合數學是呈現出相輔相成、相互促進的關系。目前，在組合數學研究中，其核心內容便是對離散構造進行研究，包括象形構存在性問題、構形計數問題及形的最優化問題等，這也使組合數學和數學發展歷史中的知名問題與解決方法存在一定的聯系。

（二）四色猜想

四色猜想是數學發展歷史中的一個非常著名的問題，該問題主要是對地圖著色問題進行研究，四色猜想要求對世界地圖進行上色，不同國家分別由不同顏色進行表示，對于相鄰國家則不能采用同一顏色來著色，這一問題的出現，使眾多科研人員與數學專家進行了長達一個世紀的研究，并致力于獲得最終的研究結果，在大量的證明與研究中發現，因為研究的對象過于復雜，使人們難以對該對象進行數學模型構建，這也使該問題不能通過人工的方式來進行證明，只有通過計算機的使用才是解決該問題的唯一路徑。這也使該問題在逐漸的探索中形成了形成許多新的計算機理論，從而使圖論變得更加豐富。現階段，就四色猜想問題仍舊處于探索階段，諸多數學專家與科學人員仍舊在對該問題進行不斷探索。

（三）船夫過河

船夫過河是一個具備較強趣味性的數學問題，船夫在過河時隨身攜帶有一條狼、一顆白菜與一只羊，在船夫過河時，狼不能吃羊，羊也不能吃白菜，而且在船夫過河時，只能攜帶一個物品，如何對這些物品的攜帶順序進行妥善安排來避免上述情況的發生呢？該問題要想解決，只能利用現行規劃的方式才能實現，同時還要利用組合數學知識來進行證明。此外，在其他著名數學問題上也需要應用組合數學，例如漢諾問題等，這也使組合數學知識在上述問題的解決中有著非常重要的應用。以下便對軟件工程領域內組合數學的應用路徑進行具體分析。

二、軟件工程領域內組合數學的應用路徑

在軟件工程領域中，組合數學是計算機技術的重要基礎學科，它在計算機程序編寫中有著非常重要的應用，許多世界知名計算機編程人員都有著非常好的數學基礎，這是因為，具備扎實的數學基礎，能夠更加深入的了解計算機語言，從而使其更加容易的掌握計算機編程的精髓，并且能夠利用深厚的數學功底來對不同算法進行創新。

（一）在密碼學方面的應用

在軟件工程領域中，密碼學是其重要組成部分之一，而在密碼學方面，組合數學有著非常重要的應用，密碼學是以RSA體制為基礎而演變出來的新型公鑰密碼體制，該體制的安全性非常高，能夠有效保護系統與數據的安全，在公鑰密碼體制中包含著眾多質數因子，通過對因子進行分解，能夠大幅提高該密碼體制的安全性，相比于RSA體制在安全性上要更強。公鑰密碼體制能夠避免RSA體制周期被不法分子直接破譯，它通過組合變換的方式對冪剩余函數作和，并通過畢達哥斯作加，由此實現解密變換，使密碼強度大幅增強，進而使計算機數據的安全性得到可靠保障。

（二）在天氣預報方面的應用

在組合數學中，圖論與集合論是其基礎內容，其在各個領域中的應用非常廣泛，例如系統工程、通信網絡、計算機科學等，這也使組合數學在這些領域中發揮著重要作用，極大程度的促進了各個領域的發展和進步。此外，現代化信息技術的發展，使計算機與組合數學的聯系變得越來越緊密，這也使許多復雜的計算任務能夠利用組合數學知識通過計算機進行計算，從而使工作效率得到了顯著提升。同此，組合數學中還包含一種鏈格求交方法，該方法能夠在區域天氣預報中得到良好運用，它能為不同地區不同等級的預報決策提供大量數學依據，從而使預報決策變得更加準確，而這也正是組合數學在天氣預報方面應用的一種嘗試，大量實踐表明，利用組合數學來進行分區天氣預報具有著很高的可行性，能夠有效保證天氣預報工作的準確性。

（三）在不定方程式求解中的應用

在不定方程求解中，組合數學也有著非常重要的應用，其中，上文中提到的四色猜想問題便是典型的不定方程組合數學應用實例，而這種問題在實際生活中非常多，這也使組合數學在不定方程求解中得到廣泛的應用，極大程度的推動了各個領域的發展，顯著增強了我國國力。舉例證明，用一百元購買100只雞，其中公雞與母雞均為每只五元，小雞則為每只三元，請問如何做到？在對這類問題進行解答時，需要假設公雞、母雞與小雞的數量分別由M、W、L表示，則該不定方程式為、。該不定式方程可以有多種組解方法，但計算起來卻非常麻煩，因此需要采用計算機對BASIC語言進行編程，即：

經過實踐證明，通過該程序的編寫能夠對該問題進行有效解決，而對于其他問題來說，也同樣可以通過程序的編寫來利用組合數學知識進行解決。

三、結語

總而言之，組合數學作為一種來自于東方文明的科學，其在人們的生產生活中有著十分重要的應用，它對于促進各個領域發展有著重要的意義，能夠極大促進我國經濟增長。因此，在軟件工程領域中，必須要對組合數學的應用予以高度重視，通過對組合數學進行不斷的研究，來研發出更多優質的軟件，使其能夠為人民提供更加優質的服務。

參考文獻：

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[2]李愷.組合數學在軟件工程領域的應用[J].軟件導刊，2013，（02）.

[3]高逸人.組合數學在軟件工程領域中的應用研究[J].科技與創新，2017，（23）.

（項目名稱：教師教育信息化在課程整合過程中的使用及創新，項目編號：2017JG105；作者簡介：郭夢夏，碩士研究生，鶴壁職業技術學院，助教，從事應用數學教學研究。）