非參數(shù)貝葉斯字典學(xué)習(xí)的遙感影像超分辨率重建

李 麗，隋立春，2，康軍梅，王 雪

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054； 2. 地理國(guó)情監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪地理信息局工程中心，陜西 西安 710054)

高分辨率遙感影像在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、城市信息提取、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)，以及軍事測(cè)繪等方面都有著廣泛的應(yīng)用前景[1]。作為衡量衛(wèi)星遙感性能的關(guān)鍵性指標(biāo)，遙感影像空間分辨率在影像的獲取和應(yīng)用中至關(guān)重要[2]。提高遙感影像空間分辨率最直接的方法就是通過(guò)硬件改良來(lái)提高，但因難度大、成本高且在短時(shí)間內(nèi)較難完成而受到限制。因此，利用超分辨率重建技術(shù)來(lái)提高遙感影像空間分辨率具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。超分辨率重建的概念最早由Harris和Goodman分別于1964年和1968年提出[3]，是通過(guò)對(duì)一幅或多幅低分辨率觀測(cè)圖像的處理來(lái)重構(gòu)高分辨率圖像的一種技術(shù)[4-5]。因具有切實(shí)有效、成本低廉的優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于視頻監(jiān)控、醫(yī)療成像及衛(wèi)星成像等領(lǐng)域[6]。

就目前的研究成果和應(yīng)用而言，超分辨率重建方法主要分為基于插值、基于重建及基于學(xué)習(xí)的方法。其中，基于學(xué)習(xí)的方法因加入更多先驗(yàn)信息而具有良好的重構(gòu)結(jié)果，已成為目前研究的熱點(diǎn)，主要包括基于樣本的方法[7]、領(lǐng)域嵌入的方法[8]和稀疏表示的方法[9]。基于稀疏表示的超分辨率重建方法(ScSR)最早由Yang等在2010年提出[10]，該方法利用L1正則優(yōu)化進(jìn)行稀疏編碼，使用不同像素位置加權(quán)的字典元素集來(lái)表示圖像數(shù)據(jù)，具有較好的重建結(jié)果。但這一模型需提前指定字典大小及噪聲精度，而在實(shí)際應(yīng)用中，該類參數(shù)很難精確估計(jì)。非參數(shù)Bayesian方法可以很好地解決上述問(wèn)題[6]，該方法能充分利用圖像數(shù)據(jù)的潛在空間結(jié)構(gòu)，利用先驗(yàn)信息由圖像數(shù)據(jù)本身推導(dǎo)得到參數(shù)，因其非參數(shù)性，減少了人為干涉等因素，提高了模型的自動(dòng)化程度[11]。且對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行概率估計(jì)而不是點(diǎn)估計(jì)，引入了不確定性，避免了不同參數(shù)間估計(jì)誤差的擴(kuò)大，進(jìn)一步提高了超分辨率重建結(jié)果的質(zhì)量[12]。本文將非參數(shù)Bayesian模型及稀疏表示理論應(yīng)用于遙感影像處理，提出了一種結(jié)合非參數(shù)Bayesian字典學(xué)習(xí)模型及稀疏表示的遙感影像超分辨率重建方法，并針對(duì)遙感影像進(jìn)行了試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，本文算法在一定程度上提高了重構(gòu)高分辨率影像的細(xì)節(jié)精度。

1 稀疏表示原理

由于圖像本身存在冗余和自關(guān)聯(lián)性，通常情況下，對(duì)于圖像信號(hào)x∈RN，可以由過(guò)完備字典D=[d1d2…dM]∈RN×M(M>N)及向量α=[α1α2…αM]T∈RM線性表示為

(1)

(2)

2 非參數(shù)Bayesian字典學(xué)習(xí)

2.1 字典學(xué)習(xí)的分層模型構(gòu)建

sik～N(0，1/γs)，zik～p(Zik)

αi=si⊙zi

γs～Gamma(e，f)，γ～Gamma(c，d)

(3)

2.2 Beta-Bernoulli process先驗(yàn)

πk～Beta(c0η0，c0(1-η0))

zik～Bernoulli(πk)

(4)

式中，超參數(shù)c0、η0為標(biāo)量，k∈1，2，…，K。當(dāng)k趨向于無(wú)窮大時(shí)，Beta-Bernoulli近似于IBP/BP。

2.3 基于Beta-Bernoulli process耦合字典的學(xué)習(xí)

利用BP模型進(jìn)行耦合字典學(xué)習(xí)，其本質(zhì)在于利用觀測(cè)值及各隱變量的先驗(yàn)及條件概率，使用Gibbs迭代抽樣形成馬爾科夫鏈，并用其平穩(wěn)分布來(lái)近似字典元素及各參數(shù)的后驗(yàn)分布，進(jìn)而作用于重建階段的高分辨率影像重構(gòu)。具體字典學(xué)習(xí)過(guò)程如下：

(1) 抽取N個(gè)樣本觀測(cè)值；初始化字典元素及各參數(shù)值，迭代次數(shù)t初始值為零。

(2) 利用Gibbs抽樣進(jìn)行迭代抽樣：將t遞增1。

p(zik=1|-)∝Bernoulli(πk)

p(πk|-)∝Beta(c0η0，c0(1-η0))

(5)

(6)

(4) 當(dāng)?shù)纬傻鸟R爾科夫鏈為平穩(wěn)分布時(shí)，終止迭代；否則繼續(xù)。

(5) 輸出字典D(h)及D(l)。

3 稀疏表示超分辨率重建

由于以低分辨率圖像塊的細(xì)節(jié)信息作為特征重建效果較好，本文使用一階、二階梯度提取算子對(duì)低分辨率影像進(jìn)行特征提取[10]。具體重建過(guò)程即單幅影像超分辨率稀疏重建算法如下：

輸入：低分辨率影像L，字典對(duì)D(h)及D(l)；

輸出：高分辨率影像H*。

(3) 采用梯度下降算法對(duì)步驟(2)中影像塊所構(gòu)成的初始高分辨率影像進(jìn)行全局約束，得到最終的重建影像

式中，Rk為提取算子。

4 試驗(yàn)及結(jié)果分析

試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)為3幅資源三號(hào)(ZY3)影像及2幅TM5影像。選取100幅高分辨率遙感影像組成訓(xùn)練樣本，進(jìn)行3倍下采樣超分辨率重建試驗(yàn)。試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的低分辨率影像由訓(xùn)練樣本降采樣獲得。字典學(xué)習(xí)階段，隨機(jī)抽取105對(duì)8×8像素大小的影像塊對(duì)進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，塊間最大重疊；采用SVD初始化字典元素及各參數(shù)值；超參數(shù)參考Zhou論文取值為c=d=e=f=10-6、c0=2、η0=0.5；字典大小為2048，前1500次抽樣優(yōu)化模型，后1500次抽樣近似字典及各參數(shù)的后驗(yàn)分布。重建階段，迭代次數(shù)為40。因人類視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)亮度分量比色度分量更為敏感，故算法均只對(duì)亮度通道Y進(jìn)行基于非參數(shù)Bayesian模型的超分辨率重建，而對(duì)色度通道(Cb，Cr)僅作雙三次插值處理。

試驗(yàn)選用峰值信噪比(PSNR)及ERGAS(erreur relative globale adimensionnelle de synthese)作為定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)采用雙線性插值方法(Bil.)、雙三次插值方法(Bic.)、yang的ScSR方法及本文所提算法得到的超分辨率重建結(jié)果進(jìn)行了比較。圖1、圖2分別為3倍下采樣時(shí)測(cè)試影像ZY3-1、TM5-2在不同算法下的超分辨率重建結(jié)果。由圖1、圖2可以看出，Bil.及Bic.插值算法重建的影像整體效果較為模糊，存在過(guò)度平滑現(xiàn)象，ScSR重建結(jié)果優(yōu)于插值方法，但本文算法重建圖像更為清晰，邊緣輪廓及紋理結(jié)構(gòu)更加明顯，更好地保留了高頻細(xì)節(jié)信息。

圖1 影像ZY3_1重建效果比較

圖2 影像TM5_2重建效果比較

表1給出了4種算法下重建影像的PSNR及ERGAS指標(biāo)值。由表1可知，本文算法重構(gòu)影像的PSNR及ERGAS值均優(yōu)于其他3種算法。綜合5幅影像求均值，較Bil.、Bic.及ScSR方法，文中算法的PSNR值分別提高3.29、1.79、0.17 dB；ERGAS值分別降低0.78、0.37、0.02 dB。總體上，本文算法能更好地重構(gòu)高分辨率遙感影像的細(xì)節(jié)和紋理特征，證明算法的有效性。

表1 不同算法重構(gòu)影像PSNR及ERGAS的比較 dB

5 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合稀疏表示理論，提出了一種基于非參數(shù)Bayesian字典學(xué)習(xí)模型的單幅遙感影像超分辨率重建方法。該方法利用beta先驗(yàn)相關(guān)理論建立字典元素及各參數(shù)的概率分布模型，采用Gibbs抽樣迭代形成馬爾科夫鏈，用其平穩(wěn)分布來(lái)近似字典元素的后驗(yàn)分布，最后作用于重建階段進(jìn)行高分辨率影像重構(gòu)。試驗(yàn)表明，本文算法在視覺(jué)效果、峰值信噪比及ERGAS指標(biāo)3方面均優(yōu)于其他3種算法，證明了算法的有效性。由于馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布需通過(guò)大量迭代抽樣才能獲得，對(duì)于遙感影像，字典訓(xùn)練所需時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，下一步將研究VB等快速近似解求解算法。