一種適合降落序列影像的相對定向方法

紀 洋

(天津鐵道職業技術學院，天津 300240)

國家中長期科學技術發展規劃綱要(2006—2020年)》將探月工程列為國家中長期科學發展的重大專項[1-2]。我國已經順利完成了嫦娥三號的著陸和巡視探測任務[3-4]。在著陸器下降過程中，由于著陸器懸停(距離月面相對高度為100 m左右)以后的階段，著陸軌跡近似垂直，而且降落影像具有較高的分辨率，因此，研究時往往以懸停以后拍攝的序列影像為研究對象[3]。通過進行降落序列影像的相對定向可以輔助進行著陸器著陸點的定位、實現著陸軌跡的恢復等。此外，研究降落序列影像的快速相對定向方法還可以為我國即將開展的火星探測任務提供必要的支持[5]。

目前，針對傳統影像對的相對定向研究較多，張永軍等開展了大重疊度序列影像的相對定向[6]。趙祖軍等將外方位元素先驗值加入到相對定向的平差中，形成帶約束條件相對定向，并且通過模擬試驗和飛行試驗數據來驗證提出方法的優越性[7]。陸玨等研究了多基線連續像對相對定向方法，取得了較高精度的結果[8]。張永軍等推導了基于同名直線和圓曲線進行獨立法相對定向和連續法相對定向的數學模型，使得相對定向精度提高了10%以上[9]。楊立君等研究了非量測相機近景數字影像相對定向求解方法的具體應用過程[10]。上述方法的攝影基線大都垂直于主光軸方向，無法直接應用于降落序列影像的相對定向。康志忠等研究了沿主光軸方向攝影立體像對的單獨法相對定向過程，但其仍然采用了5個相對定向元素作為初始未知量[11]。為此，本文開展了降落序列影像相對定向方法研究，以提高影像的匹配效率和嚴密性。

1 降落序列影像相對定向

降落序列影像拍攝的方式與傳統航測或近景攝影測量不同，攝影基線近似平行于主光軸，因此，需要研究適合降落影像序列成像特征的相對定向方法。

1.1 降落相機與序列影像

懸停階段后的開始時降落影像拍攝高度約為91 m，結合降落相機參數可以得到對應的地面分辨率約為7 cm，隨著拍攝高度的降低，分辨率可以提高至2 cm，由此可見降落影像具有較高的地面分辨率，可以進行著陸區的高精度地形重建。

嫦娥三號著陸器著陸過程分為6個階段。懸停段的軌道高度為100 m左右，避障段軌道高度由100 m降至30 m左右，緩速下降段高度由30 m降至4 m左右，最后自由落體到月面。著陸軌跡如圖1所示。

圖1 著陸器降落軌跡示意圖

根據著陸器著陸軌跡可以得出，懸停階段以后的降落影像拍攝姿態近似呈垂直狀態，攝影基線近似與主光軸平行，采用傳統相對定向方法可能效率較低，因此，需要研究適合降落序列影像的相對定向方法。

1.2 相對定向模型

假設有兩幅降落影像，以拍攝高度較高的降落影像的像平面直角坐標系為基準，以對應攝影中心S1為原點，建立像空間輔助坐標系作為相對定向的參考系統，XY軸分別平行于其像平面直角坐標系的XY軸，Z軸XY軸構成右手系。P點為著陸區的某一月面點，a1、a2分別為P在兩幅降落影像中對應的像點，在各自像平面直角坐標系下的坐標分別為(x1,y1)和(x2,y2)，在各自的空間直角坐標系下對應的坐標分別為(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)，則有如圖2所示的空間幾何結構。

(1)

假設降落相機焦距為f，降落影像2的像空間直角坐標系與建立的參考坐標系3軸的夾角分別為φ、ω、κ，3者組成的旋轉矩陣為R，可得

(2)

將式(2)代入式(1)中求解，完成相對定向過程[14-15]。傳統連續法相對定向中，將BY、BZ視為微小量，這已經不能滿足降落序列影像幾何模型的情況，因此，需要將其改進為適合降落序列影像的模型。

圖2 降落影像相對定向示意圖

1.3 降落序列影像相對定向模型

懸停階段以后的降落序列影像呈近似垂直狀態拍攝，因此BX、BY、BZ不能進行近似，而φ、ω可以近似為0，最終確定相對定向元素為BX、BY、BZ、κ。

像點坐標可以從降落影像中直接獲取，可以將式(2)代入式(1)中，可以得到關于相對定向元素的方程，令其為F，很顯然相對于4個相對定向元素，F為一個非線性方程，需要經過線性化以后才能進一步求解。將F進行泰勒級數展開并取至一次項可得

(3)

求解3個基線分量的偏導數為

(4)

(5)

(6)

由于φ、ω近似為0，旋轉矩陣R實際變為Rκ，求解旋轉角κ的偏導數為

(7)

將上述4個偏導數代入方程式(3)進行求解，即可完成降落影像的相對定向。由于式(3)中含有4個相對定向元素，需要至少組成4個以上的方程組才能完成求解。而在相對定向過程中，觀測值實際上為同名像點的像點坐標，因此，需要提取至少4對以上的同名像點，才能夠完成相對定向元素的計算。由于式(3)推導中僅考慮了一次項，需要通過迭代運算才能精確求解相對定向元素。

1.4 降落序列影像相對定向實現

本文提出方法的降落序列影像相對定向實現過程如下：

(1) 利用掩模對降落序列影像進行預處理，剔除降落影像中的著陸器機械設備部分。

(2) 進行降落影像的特征點提取與匹配。由于降落影像拍攝高度不同，存在尺度縮放，因此，采用了SURF方法進行特征點匹配，并且采用隨機抽樣一致性算法(RANSAC)剔除誤匹配。

(3) 采用地面相機標定參數對匹配點坐標進行糾正，然后以影像中心為原點，像平面直角坐標系的XY軸為分界線，將影像分為4個區域，如圖3所示，然后匹配點按照4個區域進行分類。

圖3 影像區域劃分示意圖

(4) 假設在降落影像1的區域一中存在一匹配點，在區域二中尋找與其在行方向最接近的點并記為直線段A，同理在區域三中也進行類似操作，在所有匹配點都進行連線后，計算各直線段的長度L1。

(5) 在降落影像2中，根據步驟(4)的匹配點形成對應的匹配直線段，并計算長度L2。

(6) 計算所有匹配直線段長度的比值并求出平均值，得到兩幅降落影像的尺度比例K=L1/L2。

(7) 按照求得的尺度比例，將影像2中的匹配點坐標進行縮小，得到相同尺度下的匹配點坐標。

(8) 計算BZ，根據降落影像下降過程的幾何模型，如圖4所示，降落影像2高度H2可以根據其拍攝時間近似求出，即

(8)

圖4 下降過程幾何模型示意圖

(9) 求解統一尺度后的影像2的匹配點相對于影像1的匹配點的在行列方向各自的位移，由于行列方向平行于像平面直角坐標系的XY軸，可以得到像空間輔助坐標系下影像2相對于影像1的BX、BY。

(11) 將上述4項相對定向元素的初值，結合糾正后的匹配點坐標，代入式(3)中，利用最小二乘法，通過迭代運算，完成相對定向元素的精確求解。

2 試驗與結果分析

為了驗證提出相對定向方法的有效性，采用地面影像和嫦娥三號真實降落序列影像開展了試驗。

2.1 地面影像相對定向

采用地面模擬影像進行了相對定向結果方法的測試。模擬試驗開展時，假設墻面是著陸區，相機沿著平行于主光軸方向進行拍攝，圖5為部分試驗影像。地面試驗過程中，為了可以量化結果的精度，將墻面粘貼的標靶點的模型坐標，通過絕對定向轉換為絕對坐標，并且與全站儀實測坐標進行了對比分析。

圖5 部分地面模擬影像

用于精度檢驗的10個控制點不均勻分布在一面墻上，沿主光軸方向由近及遠，每隔一定距離攝取一張影像，共計6幅影像。10個控制點編號由左到右，由上至下編號依次為1—10，采用全站儀獨立設站測定其坐標，見表1。

得到模擬影像間的相對定向結果見表2。

為了驗證相對定向結果的可靠性，首先由人工提取10個檢查點的像素坐標，并利用相對定向結果進行模型點坐標的計算。然后，利用1、5、7、8和10號檢查點，將模型點進行絕對定向。在進行絕對定向過程中，將Y軸與Z軸坐標互換，使得實際情況與降落影像拍攝過程相似。將剩余點的絕對定向結果與全站儀結果進行對比，結果見表3。

表1 檢查點坐標

表2 相對定向結果

表3 檢查點坐標與全站儀坐標偏差

由表3中的檢查點數據可以得出，經過相對定向和絕對定向后的5個檢查點在3軸方向的平均誤差分別為0.016、0.012、0.010 m。X方向最小誤差為0.005 m，最大誤差為0.033 m；Y方向最小誤差為0.003 m，最大誤差為0.022 m；Z方向最小誤差為0.001 m，最大誤差為0.023 m；較大誤差發生在4—5和5—6模型中，主要是由于后面的模型中，影像距離檢查點較遠，在提取檢查點像素坐標時會帶來一定偏差，從而導致誤差增大。而采用距離較近的1、2號影像進行相對定向時，提取的檢查點像素坐標較高，經過相對定向和絕對定向過程后具有較好的精度。此外，絕對定向過程選用點的分布也會對檢查點的精度造成一定影響。

由此可見，經過絕對定向后的檢查點具有較高的精度，從而可以間接得出本文提出方法的相對定向結果具有較好的精度和較高的可靠性。

2.2 嫦娥三號降落序列影像相對定向

采用部分真實的嫦娥三號降落影像進行了測試，圖6為0370和0376號影像及掩模。

圖6 部分降落影像及掩模

設計了兩組試驗，試驗一由影像編號0370開始，每隔1幅取一次影像，共計6幅影像進行了5個模型的相對定向。試驗由影像編號0370開始，每隔2幅取一次影像，共計6幅影像進行了5個模型的相對定向。相對定向結果見表4。

表4 降落影像相對定向結果

由表4的相對定向結果可以得出，基線分量方向中BZ方向最大，說明著陸器降落過程中水平方向的位移小于垂直方向的位移，由此推斷的著陸軌跡基本與預期設計相吻合。此外，由BZ的變化可以看出，剛開始降落時下降速度較慢，但基本呈緩慢加速的趨勢，與著陸器由懸停狀態開始自由下落的趨勢一致。懸停階段以后獲取的降落影像旋轉角都較小，與降落影像的實際情況相符。文獻[6]雖然提出了沿主光軸方向的攝影立體像對的相對定向，但是其算法實現過程中將BX、BY視為零，顯然這兩個基線分量在實際降落序列影像中不為零，因此，不適用于真實降落序列影像的相對定向。

由兩次試驗結果可以得出，本文提出的方法對于降落序列影像的相對定向效果較好，選取的模型均可以完成相對定向，并且具有較好的精度和較高的穩定性。

3 結 語

本文針對深空探測領域著陸器下降過程中獲取的降落序列影像的相對定向過程開展了研究。根據降落序列影像拍攝過程的幾何特征，結合相對定向的基本模型，提出了適合降落序列影像相對定向的方法。與傳統的相對定向過程不同，采用了4個參數作為相對定向元素，而且初值不能近似為零，需要根據特定的方法進行求解，然后作為迭代過程的初始條件，最終通過最小二乘迭代得到相對定向元素的精確值。采用地面模擬影像進行了相對定向過程的模擬，并且經過絕對定向結果驗證了相對定向結果的可靠性和精度。采用嫦娥三號降落序列影像開展了相關的試驗，得到了較可靠的相對定向結果。本文的研究成果為我國后續火星探測任務的著陸軌跡和著陸區地形恢復等提供了有益參考。